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10. 体积是 $ 30 \, cm^3 $ 的铁球,测得它的质量是 $ 79 \, g $,它是空心的还是实心的？如果是空心的,空心部分的体积是多大？将空心部分注满水,铁球的总质量是多少千克？($ \rho_{铁} = 7.9 × 10^3 \, kg/m^3 $)
答案
空心 空心部分的体积约为20cm³ 如果将空心部分注满水,铁球的总质量是0.099kg。
解析
解：已知铁球体积$V_{球}=30\,cm^3$，质量$m_{球}=79\,g$，铁的密度$\rho_{铁}=7.9×10^3\,kg/m^3=7.9\,g/cm^3$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，铁的体积$V_{铁}=\frac{m_{球}}{\rho_{铁}}=\frac{79\,g}{7.9\,g/cm^3}=10\,cm^3$。
因为$V_{铁}=10\,cm^3\lt V_{球}=30\,cm^3$，所以铁球是空心的。
空心部分体积$V_{空}=V_{球}-V_{铁}=30\,cm^3 - 10\,cm^3=20\,cm^3$。
将空心部分注满水，水的体积$V_{水}=V_{空}=20\,cm^3$，水的密度$\rho_{水}=1\,g/cm^3$，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\,g/cm^3×20\,cm^3=20\,g$。
铁球总质量$m_{总}=m_{球}+m_{水}=79\,g+20\,g=99\,g=0.099\,kg$。
答：铁球是空心的，空心部分体积是$20\,cm^3$，注满水后总质量是$0.099\,kg$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，铁的体积$V_{铁}=\frac{m_{球}}{\rho_{铁}}=\frac{79\,g}{7.9\,g/cm^3}=10\,cm^3$。
因为$V_{铁}=10\,cm^3\lt V_{球}=30\,cm^3$，所以铁球是空心的。
空心部分体积$V_{空}=V_{球}-V_{铁}=30\,cm^3 - 10\,cm^3=20\,cm^3$。
将空心部分注满水，水的体积$V_{水}=V_{空}=20\,cm^3$，水的密度$\rho_{水}=1\,g/cm^3$，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\,g/cm^3×20\,cm^3=20\,g$。
铁球总质量$m_{总}=m_{球}+m_{水}=79\,g+20\,g=99\,g=0.099\,kg$。
答：铁球是空心的，空心部分体积是$20\,cm^3$，注满水后总质量是$0.099\,kg$。
11. $ a $、$ b $ 是两个由同种材料制成的金属球,它们的质量分别为 $ 128 \, g $、$ 60 \, g $,体积分别为 $ 16 \, cm^3 $、$ 12 \, cm^3 $。在这两个金属球中,如果有一个是实心的,那么(
A.这个实心球是 $ a $,金属的密度是 $ 8 \, g/cm^3 $
B.这个实心球是 $ a $,金属的密度是 $ 5 \, g/cm^3 $
C.这个实心球是 $ b $,金属的密度是 $ 8 \, g/cm^3 $
D.这个实心球是 $ b $,金属的密度是 $ 5 \, g/cm^3 $
A
)A.这个实心球是 $ a $,金属的密度是 $ 8 \, g/cm^3 $
B.这个实心球是 $ a $,金属的密度是 $ 5 \, g/cm^3 $
C.这个实心球是 $ b $,金属的密度是 $ 8 \, g/cm^3 $
D.这个实心球是 $ b $,金属的密度是 $ 5 \, g/cm^3 $
答案
A
解析
计算两球密度：
$\rho_a = \frac{m_a}{V_a} = \frac{128\,g}{16\,cm^3} = 8\,g/cm^3$，
$\rho_b = \frac{m_b}{V_b} = \frac{60\,g}{12\,cm^3} = 5\,g/cm^3$。
同种材料制成的金属球，实心球密度大于空心球密度，故实心球为$a$，金属密度为$8\,g/cm^3$。
A
$\rho_a = \frac{m_a}{V_a} = \frac{128\,g}{16\,cm^3} = 8\,g/cm^3$，
$\rho_b = \frac{m_b}{V_b} = \frac{60\,g}{12\,cm^3} = 5\,g/cm^3$。
同种材料制成的金属球，实心球密度大于空心球密度，故实心球为$a$，金属密度为$8\,g/cm^3$。
A
12. 平整地面上有一层厚度均匀的积雪,小明用力向下踩,形成了一个下凹的脚印,如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层,冰的密度已知,只要测量下列哪组物理量,就可以估算出积雪的密度(
A.脚印的深度和积雪的厚度
B.脚印的面积和积雪的厚度
C.脚印的深度和脚印的面积
D.脚印的面积和冰层的厚度
A
)A.脚印的深度和积雪的厚度
B.脚印的面积和积雪的厚度
C.脚印的深度和脚印的面积
D.脚印的面积和冰层的厚度
答案
A
解析
设积雪厚度为$H$，脚印深度为$h$，脚印面积为$S$，积雪密度为$\rho_{雪}$，冰密度为$\rho_{冰}$。
脚印下冰层厚度$h_{冰}=H - h$。
积雪被挤压前后质量不变：$\rho_{雪}SH=\rho_{冰}S(H - h)$。
化简得：$\rho_{雪}=\rho_{冰}\frac{H - h}{H}$。
需测量$H$和$h$。
A
脚印下冰层厚度$h_{冰}=H - h$。
积雪被挤压前后质量不变：$\rho_{雪}SH=\rho_{冰}S(H - h)$。
化简得：$\rho_{雪}=\rho_{冰}\frac{H - h}{H}$。
需测量$H$和$h$。
A
13. 在做“用天平和量筒测定固体的密度”的实验时,某同学测量石块的质量如图甲所示,测量石块的体积如图乙所示,请你代他完成数据记录并计算出密度。石块的质量为
64.0
$ g $,石块的体积为 20
$ cm^3 $,石块的密度为 3.2×10³
$ kg/m^3 $。答案
64.0 20 3.2×10³
解析
【分析】
要计算石块的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要先测出石块的质量和体积。
1. 质量测量：使用天平测量，总质量为砝码质量与游码示数之和，先看砝码的总质量，再看游码对应的刻度值，两者相加得到石块质量。
2. 体积测量：利用排水法，量筒中液面的两次示数之差就是石块的体积，因为石块浸没在水中，排开水的体积等于石块的体积。
3. 密度计算：将测得的质量和体积代入密度公式计算，注意单位换算，$1g/cm^3=1×10^3kg/m^3$。
【解析】
1. 计算石块的质量：
天平砝码总质量$m_{砝码}=50g + 10g = 60g$，游码对应的刻度值$m_{游码}=4g$，
所以石块的质量$m = m_{砝码} + m_{游码}=60g + 4g = 64.0g$。
2. 计算石块的体积：
量筒中水的体积$V_1=60mL=60cm^3$，水和石块的总体积$V_2=80mL=80cm^3$，
石块的体积$V = V_2 - V_1=80cm^3 - 60cm^3 = 20cm^3$。
3. 计算石块的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho=\frac{64g}{20cm^3}=3.2g/cm^3=3.2×10^3kg/m^3$。
【答案】
64.0；20；$3.2×10^3$
【知识点】
固体密度测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题考查了利用天平和量筒测量固体密度的实验，重点是掌握天平、量筒的读数方法，以及密度公式的应用和单位换算，是密度测量的基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算石块的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要先测出石块的质量和体积。
1. 质量测量：使用天平测量，总质量为砝码质量与游码示数之和，先看砝码的总质量，再看游码对应的刻度值，两者相加得到石块质量。
2. 体积测量：利用排水法，量筒中液面的两次示数之差就是石块的体积，因为石块浸没在水中，排开水的体积等于石块的体积。
3. 密度计算：将测得的质量和体积代入密度公式计算，注意单位换算，$1g/cm^3=1×10^3kg/m^3$。
【解析】
1. 计算石块的质量：
天平砝码总质量$m_{砝码}=50g + 10g = 60g$，游码对应的刻度值$m_{游码}=4g$，
所以石块的质量$m = m_{砝码} + m_{游码}=60g + 4g = 64.0g$。
2. 计算石块的体积：
量筒中水的体积$V_1=60mL=60cm^3$，水和石块的总体积$V_2=80mL=80cm^3$，
石块的体积$V = V_2 - V_1=80cm^3 - 60cm^3 = 20cm^3$。
3. 计算石块的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho=\frac{64g}{20cm^3}=3.2g/cm^3=3.2×10^3kg/m^3$。
【答案】
64.0；20；$3.2×10^3$
【知识点】
固体密度测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题考查了利用天平和量筒测量固体密度的实验，重点是掌握天平、量筒的读数方法，以及密度公式的应用和单位换算，是密度测量的基础题型。
【难度系数】
0.8
14. 把一枚鸡蛋放入水中,鸡蛋沉入水底。这枚鸡蛋的密度究竟有多大呢？为探究鸡蛋的密度,小利同学进行了实验。
(1)以下实验步骤,合理的顺序应为
① 将鸡蛋放入装满水的溢水杯中,并用小烧杯接住溢出来的水；
② 往量筒中放鸡蛋时,发现量筒口径小,放不进去；
③ 用托盘天平测得鸡蛋的质量为 $ 54 \, g $；
④ 将小烧杯中的水倒入量筒中,测出水的体积(如图所示)。
(2)实验中,托盘天平应放在
(3)测得鸡蛋的密度为
(4)从理论上分析,实验中,由于小烧杯中的水不能倒干净,会导致测量结果偏
(1)以下实验步骤,合理的顺序应为
③②①④
。① 将鸡蛋放入装满水的溢水杯中,并用小烧杯接住溢出来的水；
② 往量筒中放鸡蛋时,发现量筒口径小,放不进去；
③ 用托盘天平测得鸡蛋的质量为 $ 54 \, g $；
④ 将小烧杯中的水倒入量筒中,测出水的体积(如图所示)。
(2)实验中,托盘天平应放在
水平
桌面上。(3)测得鸡蛋的密度为
1.08
$ g/cm^3 $。(4)从理论上分析,实验中,由于小烧杯中的水不能倒干净,会导致测量结果偏
大
。答案
（1）③②①④ （2）水平 （3）1.08 （4）大
解析
【分析】
本题考查测量固体密度的实验，解题思路围绕密度公式$\rho=\frac{m}{V}$展开：
1. 实验步骤排序：测量密度需先测质量，再测体积。先通过天平测出鸡蛋质量，接着发现量筒无法放入鸡蛋，改用溢水法测体积，先将鸡蛋放入装满水的溢水杯接水，最后把烧杯中的水倒入量筒测体积，据此确定步骤顺序。
2. 天平使用规则：托盘天平使用时必须放在水平桌面上，这是基本操作要求。
3. 密度计算：根据溢水法，鸡蛋体积等于溢出水的体积，读取量筒示数得到体积后，利用密度公式计算鸡蛋密度。
4. 误差分析：若小烧杯中的水倒不干净，会导致测得的溢出水体积偏小，结合密度公式分析对密度测量结果的影响。
【解析】
(1) 测量鸡蛋密度时，首先用托盘天平测出鸡蛋的质量（步骤③），接着发现量筒口径小无法放入鸡蛋（步骤②），于是改用溢水法，将鸡蛋放入装满水的溢水杯中，用小烧杯接住溢出的水（步骤①），最后将小烧杯中的水倒入量筒中，测出水的体积（步骤④），故合理顺序为$\boldsymbol{③②①④}$。
(2) 根据天平的使用规范，托盘天平应放在$\boldsymbol{水平}$桌面上。
(3) 由图可知，量筒的分度值为2mL，溢出水的体积为$50mL=50cm^3$，即鸡蛋的体积$V=50cm^3$；已知鸡蛋的质量$m=54g$，根据密度公式可得鸡蛋的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{54g}{50cm^3} = 1.08g/cm^3$
(4) 若小烧杯中的水不能倒干净，会导致测得的溢出水体积偏小，即鸡蛋体积的测量值偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$偏小，则计算出的密度值偏$\boldsymbol{大}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{③②①④}$
(2) $\boldsymbol{水平}$
(3) $\boldsymbol{1.08}$
(4) $\boldsymbol{大}$
【知识点】
1. 固体密度测量
2. 天平的使用
3. 实验误差分析
【点评】
本题结合溢水法测量固体密度，考查了实验步骤排序、天平使用、密度计算及误差分析，重点在于理解溢水法测体积的原理，以及误差对测量结果的影响，属于基础实验题，注重对实验操作和公式应用的考查。
【难度系数】
0.7
本题考查测量固体密度的实验，解题思路围绕密度公式$\rho=\frac{m}{V}$展开：
1. 实验步骤排序：测量密度需先测质量，再测体积。先通过天平测出鸡蛋质量，接着发现量筒无法放入鸡蛋，改用溢水法测体积，先将鸡蛋放入装满水的溢水杯接水，最后把烧杯中的水倒入量筒测体积，据此确定步骤顺序。
2. 天平使用规则：托盘天平使用时必须放在水平桌面上，这是基本操作要求。
3. 密度计算：根据溢水法，鸡蛋体积等于溢出水的体积，读取量筒示数得到体积后，利用密度公式计算鸡蛋密度。
4. 误差分析：若小烧杯中的水倒不干净，会导致测得的溢出水体积偏小，结合密度公式分析对密度测量结果的影响。
【解析】
(1) 测量鸡蛋密度时，首先用托盘天平测出鸡蛋的质量（步骤③），接着发现量筒口径小无法放入鸡蛋（步骤②），于是改用溢水法，将鸡蛋放入装满水的溢水杯中，用小烧杯接住溢出的水（步骤①），最后将小烧杯中的水倒入量筒中，测出水的体积（步骤④），故合理顺序为$\boldsymbol{③②①④}$。
(2) 根据天平的使用规范，托盘天平应放在$\boldsymbol{水平}$桌面上。
(3) 由图可知，量筒的分度值为2mL，溢出水的体积为$50mL=50cm^3$，即鸡蛋的体积$V=50cm^3$；已知鸡蛋的质量$m=54g$，根据密度公式可得鸡蛋的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{54g}{50cm^3} = 1.08g/cm^3$
(4) 若小烧杯中的水不能倒干净，会导致测得的溢出水体积偏小，即鸡蛋体积的测量值偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$偏小，则计算出的密度值偏$\boldsymbol{大}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{③②①④}$
(2) $\boldsymbol{水平}$
(3) $\boldsymbol{1.08}$
(4) $\boldsymbol{大}$
【知识点】
1. 固体密度测量
2. 天平的使用
3. 实验误差分析
【点评】
本题结合溢水法测量固体密度，考查了实验步骤排序、天平使用、密度计算及误差分析，重点在于理解溢水法测体积的原理，以及误差对测量结果的影响，属于基础实验题，注重对实验操作和公式应用的考查。
【难度系数】
0.7
