15. 有四个颜色相同的实心球,其中一个与其他三个材料不同。为找出这个球,测得如下数据。
| 球的标号 | $ A $ | $ B $ | $ C $ | $ D $ |
| 体积 $ / cm^3 $ | 5 | 8 | 12 | 18 |
| 质量 $ / g $ | 10 | 20 | 24 | 36 |
| (a) | | | | |

(1)通过计算处理数据可以完成任务,则表格中 (a) 处的内容为 。
(2)除计算外,还可以通过 的方法,更加形象直观地处理数据,找出这个球。
(3)分析可知,标号为 的球与其他三个球材料不同。

（1）密度/(g·cm⁻³) （2）画图像 （3）B

【分析】
要找出材料不同的球，需利用密度是物质的特性——不同材料的物体密度一般不同。首先，我们可以通过计算每个球的质量与体积的比值（即密度）来区分；其次，除了计算，还可以通过画质量-体积图像的方式直观判断：相同材料的球，质量与体积成正比，对应点会在同一条过原点的直线上，偏离直线的点对应的球就是材料不同的。最后通过计算各球的密度，对比得出哪个球的密度与其他不同。
【解析】
(1) 密度是物质的特性，不同材料的实心球密度不同，因此需要计算每个球的质量与体积的比值，即密度，所以表格(a)处的内容为密度/(g·cm⁻³)。
(2) 除计算外，可通过画图像（以体积为横坐标，质量为纵坐标，绘制$m-V$图像）的方法处理数据：相同材料的球，$m$与$V$成正比，对应点会在同一条过原点的直线上，偏离该直线的点对应的球即为材料不同的，这种方法更形象直观。
(3) 计算各球的密度：
$\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{10\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3} = 2\ \mathrm{g/cm}^3$
$\rho_B = \frac{m_B}{V_B} = \frac{20\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
$\rho_C = \frac{m_C}{V_C} = \frac{24\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3} = 2\ \mathrm{g/cm}^3$
$\rho_D = \frac{m_D}{V_D} = \frac{36\ \mathrm{g}}{18\ \mathrm{cm}^3} = 2\ \mathrm{g/cm}^3$
对比可知，B球的密度与其他三个球不同，因此标号为B的球与其他三个球材料不同。
【答案】
(1) 密度/(g·cm⁻³)
(2) 画图像
(3) B
【知识点】
密度的特性、密度的计算、图像法处理数据
【点评】
本题结合实验数据考查密度的特性及数据处理方法，既要求掌握密度的计算，又考查了利用图像分析数据的能力，引导学生理解“密度是物质的特性”这一核心知识点，注重对科学探究中数据处理能力的培养。
【难度系数】
0.7

16. “双减”政策背景下,同学们在家里自主实践的时间更多了,小虎在家中帮妈妈洗米时,发现大米沉入水底,他突然想要测量出大米的密度,于是,他找出来了妈妈买的一个烘焙电子秤(如图所示),又找到了一个矿泉水瓶和足量的水(已知水的密度为 $ \rho_{水} $),请你使用这些器材,帮他设计一种测量大米密度的实验方案(大米吸水量忽略不计)。

（1）主要的实验步骤:① 用电子秤测出空瓶质量为m₀;② 将一个矿泉水瓶装满米，用电子秤测出瓶和米的总质量为m₁;③ 倒出米后,用瓶子装满水,用电子秤测出瓶和水的总质量为m₂;④ 推导出米的密度表达式。（2）米的密度表达式ρₘ=(m₁-m₀)ρₚ₌/(m₂-m₀)

【分析】
要测量大米的密度，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，需要测出大米的质量和体积。大米的质量可直接用电子秤测量；由于没有量筒，可利用矿泉水瓶的容积固定这一特点，将大米的体积等效为装满水时水的体积（因为瓶子装满大米和装满水时，两者体积相等，都等于瓶子的容积）。具体思路为：先测空瓶质量，再测瓶和大米的总质量得到大米质量，接着测瓶和装满水的总质量得到水的质量，利用水的密度算出瓶子容积即大米体积，最后代入密度公式推导大米密度表达式。
【解析】
实验步骤：
① 用烘焙电子秤测出空矿泉水瓶的质量，记为$m_0$；
② 将矿泉水瓶装满大米，用电子秤测出瓶和大米的总质量，记为$m_1$，则大米的质量$m_{\mathrm{米}} = m_1 - m_0$；
③ 倒出瓶中的大米，将矿泉水瓶装满水，用电子秤测出瓶和水的总质量，记为$m_2$，则水的质量$m_{\mathrm{水}} = m_2 - m_0$；
④ 根据密度公式推导大米的密度表达式：
因为瓶子的容积$V$等于水的体积，也等于大米的体积，由$\rho = \frac{m}{V}$可得水的体积$V = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{m_2 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$，则大米的密度$\rho_{\mathrm{米}} = \frac{m_{\mathrm{米}}}{V} = \frac{m_1 - m_0}{\frac{m_2 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}} = \frac{(m_1 - m_0)\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 - m_0}$。
【答案】
（1）实验步骤：
① 用电子秤测出空瓶质量为$m_0$；
② 将矿泉水瓶装满米，用电子秤测出瓶和米的总质量为$m_1$；
③ 倒出米后，用瓶子装满水，用电子秤测出瓶和水的总质量为$m_2$；
④ 推导米的密度表达式。
（2）大米的密度表达式：$\boldsymbol{\rho_{\mathrm{米}}=\frac{(m_1 - m_0)\rho_{\mathrm{水}}}{m_2 - m_0}}$
【知识点】
密度的测量、密度公式应用、等效替代法
【点评】
本实验巧妙利用等效替代法，借助已知密度的水间接测量大米的体积，所用器材均为生活常见物品，操作简便，考查了学生对密度测量原理的理解及灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6

17. 酒液的主要成分是水和酒精,此外还有极少量的微量元素。酒液的度数表示法称为标准酒度,是指在温度为 $ 20 \, ^\circ C $ 的条件下,每 $ 100 \, mL $ 酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度,当酒液蒸馏出来后,需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数,另一方面可以保障酒的品质。现有 $ 60 $ 度和 $ 20 $ 度的酒液若干,酒液中的微量元素忽略不计。(已知 $ \rho_{水} = 1.0 × 10^3 \, kg/m^3 $,$ \rho_{酒精} = 0.8 × 10^3 \, kg/m^3 $,不考虑酒液混合后体积减小)
(1)求 $ 20 $ 度酒液的平均密度。
(2)若用 $ 60 $ 度和 $ 20 $ 度这两种酒液进行勾兑,获得 $ 1000 \, mL \, 52 $ 度的酒液,则所用 $ 60 $ 度酒液的质量是多少？

（1）0.96×10³kg/m³ （2）704g

（1）设20度酒液体积为$V=100mL=100cm^3$，其中酒精体积$V_{酒精}=20mL=20cm^3$，水的体积$V_{水}=V - V_{酒精}=80cm^3$。
酒精质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8g/cm^3×20cm^3=16g$，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1g/cm^3×80cm^3=80g$。
总质量$m=m_{酒精}+m_{水}=16g + 80g=96g$，平均密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{96g}{100cm^3}=0.96g/cm^3=0.96×10^3kg/m^3$。
（2）设60度酒液体积为$V_1$，20度酒液体积为$V_2$，则$V_1 + V_2=1000mL=1000cm^3$。
酒精总量：$0.6V_1 + 0.2V_2=520mL$，联立解得$V_1=800mL=800cm^3$。
60度酒液中酒精体积$V_{1酒精}=0.6×800cm^3=480cm^3$，水的体积$V_{1水}=800cm^3 - 480cm^3=320cm^3$。
60度酒液质量$m_1=\rho_{酒精}V_{1酒精}+\rho_{水}V_{1水}=0.8g/cm^3×480cm^3 + 1g/cm^3×320cm^3=384g + 320g=704g$。