1. 找规律,画出每小题的下一个图形,并填一填。
(1)
2 5 9 14 ()
(2)
1 3 7 13 ()

（1）
下一个图形：
```
• • •
• • • • •
• • • • • •
```
20
（2）
下一个图形：
```
•
•
•
• • • • • • • •
•
•
•
•
```
21

2. 下面各图形中有多少个角？

1 $1 + 2 = 3$ $1 + 2 + 3 = 6$ $1 + 2 + 3 + 4 = 10$
按这样的规律排下去,第9个图形中有多少个角？

根据图形规律，第n个图形中角的数量为从1加到n的连续自然数之和。
计算第9个图形中角的数量：
$1+2+3+4+5+6+7+8+9$
$=\frac{9×(9+1)}{2}$
$= 45$
最终结论：
第9个图形中有45个角。

3. 观察下图,最上面一层有1个小正方形,每往下一层增加2个小正方形。按这样的规律,从上往下数第5层有多少个小正方形？前10层一共有多少个小正方形？

1.
首先分析每层小正方形个数的规律：
最上面一层（第1层）有1个小正方形，可表示为$1 = 1+0×2$；
第2层有$1 + 2=3$个小正方形，可表示为$3=1 + 1×2$；
第3层有$3+2 = 5$个小正方形，可表示为$5=1+2×2$；
以此类推，第$n$层小正方形的个数为$1+(n - 1)×2=2n - 1$。
当$n = 5$时，第5层小正方形的个数为：$2×5-1=9$（个）。
2.
然后求前$10$层小正方形的总个数：
前$10$层小正方形总个数$S_{10}$，根据上述规律，每层小正方形个数构成首项$a_1 = 1$，公差$d = 2$的等差数列，根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（其中$a_n=a_1+(n - 1)d$）。
先求$a_{10}=1+(10 - 1)×2=1 + 18=19$。
再求$S_{10}=\frac{10×(1 + 19)}{2}=100$（个）。
答：从上往下数第5层有9个小正方形，前10层一共有100个小正方形。