(1)两个数互为倒数,其中一个数是$\frac{4}{7}$,另一个数是()。

$\frac{7}{4}$

互为倒数的两个数的乘积是1，已知一个数是$\frac{4}{7}$，则另一个数是$1÷\frac{4}{7}=\frac{7}{4}$。

(2)当$a = $()时,$\frac{a}{6}的倒数是\frac{1}{2}$。

12

因为$\frac{a}{6}$的倒数是$\frac{1}{2}$，所以$\frac{a}{6}$是$\frac{1}{2}$的倒数，$\frac{1}{2}$的倒数是$2$，即$\frac{a}{6}=2$，则$a=2×6=12$。

(3)一个数的倒数是最小的合数,这个数是()。

1/4

最小的合数是4，4的倒数是1/4，故这个数是1/4。

(4)$\frac{11}{3}的倒数的7$倍是()。

$\frac{21}{11}$

$\frac{11}{3}$的倒数是$\frac{3}{11}$，其7倍为$\frac{3}{11}×7=\frac{21}{11}$

(5)$a大于0$,当$a$()时,$a的倒数大于a$；当$a$()时,$a的倒数小于a$；当$a$()时,$a的倒数等于a$。

小于1；大于1；等于1

当$a ＞ 0$时，若$a$的倒数大于$a$，则$\frac{1}{a} ＞ a$，两边同乘$a$（$a＞0$，不等号方向不变）得$1 ＞ a^2$，即$a^2 ＜ 1$，解得$0 ＜ a ＜ 1$；若$a$的倒数小于$a$，则$\frac{1}{a} ＜ a$，两边同乘$a$得$1 ＜ a^2$，即$a^2 ＞ 1$，解得$a ＞ 1$；若$a$的倒数等于$a$，则$\frac{1}{a} = a$，两边同乘$a$得$a^2 = 1$，解得$a = 1$（$a＞0$，舍去$a=-1$）。

(1)$12的\frac{1}{3}$的倒数是()。
①$4$ ②$\frac{1}{4}$ ③$\frac{1}{12}$

②

12×1/3=4，4的倒数是1/4

(2)一个三角形的底边长$a\mathrm{dm}$,这条底边上的高正好是底边长度的倒数,这个三角形的面积是()$\mathrm{dm}^2$。
①$a^2$ ②$\frac{1}{2}a^2$ ③$\frac{1}{2}$

③

三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
已知底边长为$a \mathrm{dm}$，高为底边的倒数，即$\frac{1}{a} \mathrm{dm}$。
代入公式得：
$S = \frac{1}{2} × a × \frac{1}{a} = \frac{1}{2} \mathrm{dm}^2$

3. 写出下面各数的倒数。
$\frac{7}{8}$() $\frac{8}{13}$() $19$() $\frac{11}{13}$() $1$()

$\frac{8}{7}$；$\frac{13}{8}$；$\frac{1}{19}$；$\frac{13}{11}$；$1$

根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，就称这两个数互为倒数。
求一个分数的倒数，只须把这个分数的分子和分母交换位置；
整数（0除外）可看作分母为1的分数，所以求整数的倒数，只须把这个整数看作分母为1的分数，然后交换分子和分母的位置；
1的倒数是1，因为1×1 = 1；
0没有倒数，因为0乘任何数都为0，不可能等于1。
对于$\frac{7}{8}$，交换分子分母的位置，其倒数为$\frac{8}{7}$；
对于$\frac{8}{13}$，交换分子分母的位置，其倒数为$\frac{13}{8}$；
对于19，可看作$\frac{19}{1}$，交换分子分母的位置，其倒数为$\frac{1}{19}$；
对于$\frac{11}{13}$，交换分子分母的位置，其倒数为$\frac{13}{11}$；
1的倒数是1。

4. 在$○$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{11}{6}×\frac{6}{11}○7×\frac{1}{7}$ $8÷9○9×\frac{1}{8}$ $14÷11○14×\frac{1}{11}$
$1÷8○1×\frac{1}{8}$ $21÷13○13×\frac{1}{21}$ $\frac{15}{17}×\frac{17}{15}○\frac{2}{3}×\frac{3}{2}$

$\frac{11}{6}×\frac{6}{11}=1$，$7×\frac{1}{7}=1$，所以$\frac{11}{6}×\frac{6}{11}=7×\frac{1}{7}$；
$8÷9=\frac{8}{9}$，$9×\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$，$\frac{8}{9}＜\frac{9}{8}$，所以$8÷9＜9×\frac{1}{8}$；
$14÷11=\frac{14}{11}$，$14×\frac{1}{11}=\frac{14}{11}$，所以$14÷11=14×\frac{1}{11}$；
$1÷8=\frac{1}{8}$，$1×\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$，所以$1÷8=1×\frac{1}{8}$；
$21÷13=\frac{21}{13}$，$13×\frac{1}{21}=\frac{13}{21}$，$\frac{21}{13}＞1$，$\frac{13}{21}＜1$，所以$21÷13＞13×\frac{1}{21}$；
$\frac{15}{17}×\frac{17}{15}=1$，$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1$，所以$\frac{15}{17}×\frac{17}{15}=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}$。
$=$；$＜$；$=$；$=$；$＞$；$=$

有两个质数,它们的和的倒数是$\frac{1}{15}$,这两个质数中较大的一个数是多少？

\boxed{13}。

设这两个质数为$a$和$b$，且$a ＞ b$。
根据题意，它们的和的倒数为$\frac{1}{15}$，即：
$\frac{1}{a + b} = \frac{1}{15}$，
从上式可得：
$a + b = 15$，
考虑质数的定义，两个质数的和为15，则可能的质数对为(2, 13)或(13, 2)，(3,12)中12不是质数，(5,10)中10不是质数，(7,8)中8不是质数，所以只有(2, 13)满足条件。
因此，较大的质数为13。