1. 如下图,如果“床”的位置用数对$(1,4)$表示,请说出下面这首诗中“前”“光”“明”“地”的位置。

1. 首先明确数对的概念：
数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示行。
2. 然后确定“前”“光”“明”“地”的位置：
对于“前”：
“前”在第$2$列，第$4$行，根据数对表示方法，其位置用数对表示为$(2,4)$。
对于“光”：
“光”在第$5$列，第$4$行，其位置用数对表示为$(5,4)$。
对于“明”：
“明”有两个，在第$3$列，第$4$行的“明”位置用数对表示为$(3,4)$；在第$5$列，第$2$行的“明”位置用数对表示为$(5,2)$。
对于“地”：
“地”在第$3$列，第$3$行，其位置用数对表示为$(3,3)$。
综上，“前”$(2,4)$；“光”$(5,4)$；“明”$(3,4)$和$(5,2)$；“地”$(3,3)$。

2. 一张方格纸上有$A(1,1)$,$B(2,1)$,$C(2,4)$三点,想一想,依次连接这三点,能得到什么三角形？请在右图中画一画。

本题可先根据数对确定三角形三个顶点的位置，再通过计算三角形的边长，根据边长的关系判断三角形的类型。
步骤一：确定三角形三个顶点的位置
在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。
已知$A(1,1)$，则点$A$在第$1$列第$1$行；$B(2,1)$，则点$B$在第$2$列第$1$行；$C(2,4)$，则点$C$在第$2$列第$4$行。
步骤二：计算三角形三边的长度
计算$AB$的长度：
点$A(1,1)$和点$B(2,1)$在同一行，它们之间的距离就是列数之差的绝对值，即$\vert2 - 1\vert = 1$，所以$AB = 1$。
计算$BC$的长度：
点$B(2,1)$和点$C(2,4)$在同一列，它们之间的距离就是行数之差的绝对值，即$\vert4 - 1\vert = 3$，所以$BC = 3$。
计算$AC$的长度：
根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$（其中$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$为两点的坐标），可得：
$AC=\sqrt{(2 - 1)^2 + (4 - 1)^2}=\sqrt{1 + 9}=\sqrt{10}$。

步骤三：判断三角形的类型
因为$AB^{2}+BC^{2}=1^{2}+3^{2}=1 + 9 = 10$，$AC^{2}=(\sqrt{10})^{2}=10$，所以$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$。
根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边$a$、$b$、$c$满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形，其中$c$为斜边。
所以，依次连接$A$、$B$、$C$三点，能得到一个直角三角形。
步骤四：画图
在方格纸上找到点$A(1,1)$、$B(2,1)$、$C(2,4)$，依次连接这三个点，即可得到所求三角形。（画图略）
综上，依次连接这三点，能得到直角三角形。

3. 数对并不一定都用数字表示。请仔细观察下图,看看国际象棋中是如何表示棋子位置的。
你能写出下面棋子的位置吗？

白棋子：
王：(e,1)
后：(d,1)
车：(a,1)
马：(b,1)
象：(c,1)
兵：(a,2)
黑棋子：
王：(e,8)
后：(d,8)
车：(h,8)
马：(g,8)
象：(c,8)
兵：(a,7)