10. (★★)如图28.2 - 39①,某超市从一楼到二楼的电梯$AB$的长为16.50米,坡角$\angle BAC为32^{\circ}$。

图28.2 - 39
(1)求一楼与二楼之间的高度$BC$。
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米,如图28.2 - 39②。小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米？
(结果保留小数点后两位。参考数据：$\sin32^{\circ}\approx0.5299$,$\cos32^{\circ}\approx0.8480$,$\tan32^{\circ}\approx0.6249$)

(1) $8.74$ 米；
(2) $3.12$ 米。

(1) 在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle BAC = 32°$，$AB = 16.50$ 米。
$BC = AB \cdot \sin 32° \approx 16.50 × 0.5299 \approx 8.74 米$。
(2)
电梯每秒上升 2 级，10 秒后上升的级数为 $2 × 10 = 20$ 级。
每级水平级宽为 0.25 米，则 20 级对应的水平距离为 $20 × 0.25 = 5$ 米。
在直角三角形中，水平距离与高度的关系为：
$高度 = 水平距离 \cdot \tan 32° \approx 5 × 0.6249 \approx 3.12 米$。
最终

11. (★★)为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库。图28.2 - 40是停车库坡道入口的设计图,其中$MN$是水平线,$MN// AD$,$AD\perp DE$,$CF\perp AB$,垂足分别为$D$,$F$,坡道$AB的坡度为1:3$,$AD = 9$米,点$C在DE$上,$CD = 0.5$米,$CD$是限高标志牌的高度(标志牌上写有：限高______米)。若进入该车库车辆的高度不能超过线段$CF$的长,则该停车库限高多少米？(结果精确到0.1米。参考数据：$\sqrt{2}\approx1.41$,$\sqrt{3}\approx1.73$,$\sqrt{10}\approx3.16$)

图28.2 - 40

解：设D为原点，AD为x轴，DE为y轴，建立坐标系。
∵AD=9米，
∴A(9,0)；AD⊥DE，CD=0.5米，
∴C(0,-0.5)。
∵AB坡度1:3，设直线AB斜率为k，坡度=铅直高度/水平宽度=1/3，
∴k=1/3。
直线AB过A(9,0)，方程为y=(1/3)(x-9)，即x-3y-9=0。
点C(0,-0.5)到直线AB距离CF=|0-3×(-0.5)-9|/√(1²+(-3)²)=|1.5-9|/√10=7.5/√10≈7.5/3.16≈2.4。
2.4