12. (★★)(2021·重庆)如图28.2 - 41,在建筑物$AB左侧距楼底点B$水平距离150米的$C$处有一山坡,斜坡$CD$的坡度(或坡比)为$i = 1:2.4$,坡顶$D到BC的垂直距离DE = 50$米(点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$在同一平面内),在点$D处测得建筑物顶点A的仰角为50^{\circ}$,则建筑物$AB$的高度约为(参考数据：$\sin50^{\circ}\approx0.77$,$\cos50^{\circ}\approx0.64$,$\tan50^{\circ}\approx1.19$)【】

A.69.2米
B.73.1米
C.80.0米
D.85.7米

D

∵斜坡CD的坡度$i = 1:2.4$，$DE \perp BC$，$DE = 50$米，
∴坡度$i=\frac{DE}{CE}=\frac{1}{2.4}$，即$\frac{50}{CE}=\frac{1}{2.4}$，解得$CE=50×2.4 = 120$米。
∵$BC = 150$米，∴$BE=BC - CE=150 - 120=30$米。
∵$DE \perp BC$，$AB \perp BC$，过点D作$DF \perp AB$于F，则四边形DEBF为矩形，
∴$DF=BE=30$米，$BF=DE=50$米。
在$Rt\triangle ADF$中，$\tan50°=\frac{AF}{DF}$，$DF=30$米，
∴$AF=DF\cdot\tan50°\approx30×1.19 = 35.7$米。
∴$AB=BF + AF=50 + 35.7=85.7$米。

1. ①：正弦
2. ②：$\frac{b}{c}$
3. ③：余弦
4. ④：$\frac{\angle A的对边}{\angle A的邻边}$
5. ⑤：$\frac{a}{b}$
6. ⑥：正切
7. ⑦：$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$
8. ⑧：$\sin B$
9. ⑨：$\frac{b}{c}$
10. ⑩：$\frac{a}{b}$