登录
6. 小亮想测量一个小木块(不吸水)的密度,他利用天平、量筒、适量的水、细针等器材,经过思考,想出了如下的实验方法：
(1)小亮将小木块放在调好天平的左盘,若天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图甲所示,则小木块的质量为
(2)将量筒中装入适量的水,如图乙所示,用细针缓慢地将木块压入水中,使之浸没,如图丙所示,则小木块的体积为
(3)测出小木块的密度是
(4)实验中,若小亮在将小木块放入量筒中时,由于不小心木块滑落进了水中,并溅出了一些水,则密度测量值将比实际值
(1)小亮将小木块放在调好天平的左盘,若天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图甲所示,则小木块的质量为
18.6
$g$。(2)将量筒中装入适量的水,如图乙所示,用细针缓慢地将木块压入水中,使之浸没,如图丙所示,则小木块的体积为
20
$cm^{3}$。(3)测出小木块的密度是
0.93
$g/cm^{3}$。(4)实验中,若小亮在将小木块放入量筒中时,由于不小心木块滑落进了水中,并溅出了一些水,则密度测量值将比实际值
偏大
(选填“偏大”或“偏小”)。答案
(1) 天平读数：$10g + 5g + 3.6g = 18.6g$；
小木块的质量为：$18.6$；
(2) 量筒中水的体积：$60mL$，
木块浸没后总体积：$80mL$，
小木块的体积：$80mL - 60mL = 20mL = 20cm^3$；
小木块的体积为：$20$；
(3) 小木块的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{18.6g}{20cm^3} = 0.93g/cm^3$；
测出小木块的密度是：$0.93$；
(4) 由于木块滑落导致水溅出，量筒中水的体积偏少，木块浸没后总体积测量值偏小，计算出的木块体积偏小，密度测量值将比实际值偏大；
密度测量值将比实际值：偏大。
小木块的质量为：$18.6$；
(2) 量筒中水的体积：$60mL$，
木块浸没后总体积：$80mL$，
小木块的体积：$80mL - 60mL = 20mL = 20cm^3$；
小木块的体积为：$20$；
(3) 小木块的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{18.6g}{20cm^3} = 0.93g/cm^3$；
测出小木块的密度是：$0.93$；
(4) 由于木块滑落导致水溅出，量筒中水的体积偏少，木块浸没后总体积测量值偏小，计算出的木块体积偏小，密度测量值将比实际值偏大；
密度测量值将比实际值：偏大。
7. 某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度,用一个质量为$1\ kg$的空桶装满水,测得桶和水的总质量为$11\ kg$,再将$1\ kg$的碎玻璃放入盛满水的水桶中,水溢出后测得剩余质量为$11.6\ kg$。另取一个完全相同的空桶,在桶里装满沙石,测得桶和沙石的总质量为$29\ kg$。已知$\rho_{水}= 1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$,下列说法错误的是(
A.沙石的密度比水的大
B.桶的容积是$0.01\ m^{3}$
C.碎玻璃的密度为$2.5×10^{3}\ kg/m^{3}$
D.沙石的密度小于$2.8×10^{3}\ kg/m^{3}$
D
)。A.沙石的密度比水的大
B.桶的容积是$0.01\ m^{3}$
C.碎玻璃的密度为$2.5×10^{3}\ kg/m^{3}$
D.沙石的密度小于$2.8×10^{3}\ kg/m^{3}$
答案
D
解析
1. 计算桶的容积：
空桶质量$m_0 = 1\ kg$，装满水后总质量$m_1 = 11\ kg$，则水的质量$m_{水} = m_1 - m_0 = 11 - 1 = 10\ kg$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得桶的容积$V = V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10\ kg}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}} = 0.01\ m^{3}$，所以选项B正确。
2. 计算碎玻璃的密度：
$1\ kg$碎玻璃放入盛满水的水桶中，溢出水的质量$m_{溢}=m_0 + m_{玻璃}+m_{水}-m_{剩}=1 + 1+10 - 11.6 = 0.4\ kg$。
溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{0.4\ kg}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}} = 4×10^{-4}\ m^{3}$，因为碎玻璃体积等于溢出水的体积，即$V_{玻璃}=V_{溢}=4×10^{-4}\ m^{3}$。
碎玻璃的密度$\rho_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{V_{玻璃}}=\frac{1\ kg}{4×10^{-4}\ m^{3}} = 2.5×10^{3}\ kg/m^{3}$，所以选项C正确。
3. 比较沙石和水的密度：
空桶装满沙石，桶和沙石总质量$m_2 = 29\ kg$，沙石质量$m_{沙石}=m_2 - m_0 = 29 - 1 = 28\ kg$，沙石体积等于桶的容积$V_{沙石}=V = 0.01\ m^{3}$。
沙石的密度$\rho_{沙石}=\frac{m_{沙石}}{V_{沙石}}=\frac{28\ kg}{0.01\ m^{3}} = 2.8×10^{3}\ kg/m^{3}$，所以沙石密度比水大，选项A正确，沙石密度等于$2.8×10^{3}\ kg/m^{3}$，选项D错误。
空桶质量$m_0 = 1\ kg$，装满水后总质量$m_1 = 11\ kg$，则水的质量$m_{水} = m_1 - m_0 = 11 - 1 = 10\ kg$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得桶的容积$V = V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10\ kg}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}} = 0.01\ m^{3}$，所以选项B正确。
2. 计算碎玻璃的密度：
$1\ kg$碎玻璃放入盛满水的水桶中，溢出水的质量$m_{溢}=m_0 + m_{玻璃}+m_{水}-m_{剩}=1 + 1+10 - 11.6 = 0.4\ kg$。
溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{0.4\ kg}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}} = 4×10^{-4}\ m^{3}$，因为碎玻璃体积等于溢出水的体积，即$V_{玻璃}=V_{溢}=4×10^{-4}\ m^{3}$。
碎玻璃的密度$\rho_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{V_{玻璃}}=\frac{1\ kg}{4×10^{-4}\ m^{3}} = 2.5×10^{3}\ kg/m^{3}$，所以选项C正确。
3. 比较沙石和水的密度：
空桶装满沙石，桶和沙石总质量$m_2 = 29\ kg$，沙石质量$m_{沙石}=m_2 - m_0 = 29 - 1 = 28\ kg$，沙石体积等于桶的容积$V_{沙石}=V = 0.01\ m^{3}$。
沙石的密度$\rho_{沙石}=\frac{m_{沙石}}{V_{沙石}}=\frac{28\ kg}{0.01\ m^{3}} = 2.8×10^{3}\ kg/m^{3}$，所以沙石密度比水大，选项A正确，沙石密度等于$2.8×10^{3}\ kg/m^{3}$，选项D错误。
8. 小州同学带来他在乒乓球比赛中获得的一枚金牌,想测量金牌的密度,发现金牌无法放入量筒中。同学们共同设计了如下测该金牌密度的实验方案：
①用天平测出金牌的质量$m$；
②将金牌浸没到装满水的溢水杯中,溢出的水流入质量为$m_{1}$的空烧杯中；
③测得烧杯和溢出水的总质量为$m_{2}$。
金牌密度的表达式$\rho=$
①用天平测出金牌的质量$m$；
②将金牌浸没到装满水的溢水杯中,溢出的水流入质量为$m_{1}$的空烧杯中；
③测得烧杯和溢出水的总质量为$m_{2}$。
金牌密度的表达式$\rho=$
$\frac{m\rho_{水}}{m_{2}-m_{1}}$
(水的密度为$\rho_{水}$,用$m$、$m_{1}$、$m_{2}$、$\rho_{水}$表示)。答案
1. 溢出水的质量：$m_{水}=m_{2}-m_{1}$
2. 溢出水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{水}}$
3. 金牌的体积等于溢出水的体积：$V=V_{水}=\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{水}}$
4. 金牌的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m\rho_{水}}{m_{2}-m_{1}}$
$\frac{m\rho_{水}}{m_{2}-m_{1}}$
2. 溢出水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{水}}$
3. 金牌的体积等于溢出水的体积：$V=V_{水}=\frac{m_{2}-m_{1}}{\rho_{水}}$
4. 金牌的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m\rho_{水}}{m_{2}-m_{1}}$
$\frac{m\rho_{水}}{m_{2}-m_{1}}$
