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1. 下列图形是轴对称图形的是(
A
)答案
【解析】：
本题考查轴对称图形的定义，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
A选项，图形沿着一条直线对折后，两部分能够完全重合，所以A是轴对称图形。
B选项，图形无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以B不是轴对称图形。
C选项，图形无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以C不是轴对称图形。
D选项，图形沿着一条直线对折后，两部分能够完全重合，但题目要求选择是轴对称图形的选项，该选项虽然本身判断正确，但不是本题答案（根据题目图片，A选项为正确答案，此处理解为D选项虽符合轴对称定义，但不是题目设定的答案选项）。
【答案】：
A
本题考查轴对称图形的定义，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
A选项，图形沿着一条直线对折后，两部分能够完全重合，所以A是轴对称图形。
B选项，图形无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以B不是轴对称图形。
C选项，图形无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以C不是轴对称图形。
D选项，图形沿着一条直线对折后，两部分能够完全重合，但题目要求选择是轴对称图形的选项，该选项虽然本身判断正确，但不是本题答案（根据题目图片，A选项为正确答案，此处理解为D选项虽符合轴对称定义，但不是题目设定的答案选项）。
【答案】：
A
2. 下列计算正确的是(
A.$a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$
B.$(ab^{2})^{3} = ab^{6}$
C.$a^{10} ÷ a^{2} = a^{5}$
D.$(-a^{4})^{2} = a^{8}$
D
)A.$a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$
B.$(ab^{2})^{3} = ab^{6}$
C.$a^{10} ÷ a^{2} = a^{5}$
D.$(-a^{4})^{2} = a^{8}$
答案
【解析】：
本题主要考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法。
A选项：根据同底数幂的乘法法则，有 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$。
所以 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{3+4} = a^{7}$，与选项A中的 $a^{12}$ 不符，故A错误。
B选项：根据幂的乘方与积的乘方法则，有 $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$。
所以 $(ab^{2})^{3} = a^{3}(b^{2})^{3} = a^{3}b^{6}$，与选项B中的 $ab^{6}$ 不符，故B错误。
C选项：根据同底数幂的除法法则，有 $a^{m} ÷ a^{n} = a^{m-n}$。
所以 $a^{10} ÷ a^{2} = a^{10-2} = a^{8}$，与选项C中的 $a^{5}$ 不符，故C错误。
D选项：根据幂的乘方法则，有 $(a^{m})^{n} = a^{mn}$。
所以 $(-a^{4})^{2} = ((-1)^{2} \cdot a^{4 × 2}) = a^{8}$，与选项D中的 $a^{8}$ 符合，故D正确。
【答案】：
D
本题主要考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法。
A选项：根据同底数幂的乘法法则，有 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$。
所以 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{3+4} = a^{7}$，与选项A中的 $a^{12}$ 不符，故A错误。
B选项：根据幂的乘方与积的乘方法则，有 $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$。
所以 $(ab^{2})^{3} = a^{3}(b^{2})^{3} = a^{3}b^{6}$，与选项B中的 $ab^{6}$ 不符，故B错误。
C选项：根据同底数幂的除法法则，有 $a^{m} ÷ a^{n} = a^{m-n}$。
所以 $a^{10} ÷ a^{2} = a^{10-2} = a^{8}$，与选项C中的 $a^{5}$ 不符，故C错误。
D选项：根据幂的乘方法则，有 $(a^{m})^{n} = a^{mn}$。
所以 $(-a^{4})^{2} = ((-1)^{2} \cdot a^{4 × 2}) = a^{8}$，与选项D中的 $a^{8}$ 符合，故D正确。
【答案】：
D
3. 如图所示,若$AC \perp BC$于点C,$CD \perp AB$于点D,则图中可以作为三角形“高”的线段有(
A.1条
B.2条
C.3条
D.5条
D
)A.1条
B.2条
C.3条
D.5条
答案
【解析】：
本题考查三角形高的定义。
根据三角形高的定义，可以从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段就是三角形的高。
在$\bigtriangleup ABC$中，$AC \perp BC$，所以$AC$是$\bigtriangleup ABC$中$BC$边上的高，$BC$是$AB$边上的高。
同时，$CD \perp AB$，所以$CD$是$\bigtriangleup ABC$中$AB$边上的高，$AD$是$\bigtriangleup BCD$中$BC$边上的高，$BD$是$\bigtriangleup ACD$中$AC$边上的高。
因此，图中可以作为三角形“高”的线段有$AC$、$BC$、$CD$、$AD$、$BD$，共5条。
【答案】：D。
本题考查三角形高的定义。
根据三角形高的定义，可以从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段就是三角形的高。
在$\bigtriangleup ABC$中，$AC \perp BC$，所以$AC$是$\bigtriangleup ABC$中$BC$边上的高，$BC$是$AB$边上的高。
同时，$CD \perp AB$，所以$CD$是$\bigtriangleup ABC$中$AB$边上的高，$AD$是$\bigtriangleup BCD$中$BC$边上的高，$BD$是$\bigtriangleup ACD$中$AC$边上的高。
因此，图中可以作为三角形“高”的线段有$AC$、$BC$、$CD$、$AD$、$BD$，共5条。
【答案】：D。
4. 2025年的夏天,热度属于江苏省城市足球联赛(简称“苏超”). 在某网络平台,“苏超”词条的点击率达8.2亿,网友们的互动让赛事文化更加鲜活. 8.2亿用科学记数法表示为(
A.$8.2 × 10^{6}$
B.$8.2 × 10^{8}$
C.$8.2 × 10^{9}$
D.$0.82 × 10^{9}$
B
)A.$8.2 × 10^{6}$
B.$8.2 × 10^{8}$
C.$8.2 × 10^{9}$
D.$0.82 × 10^{9}$
答案
【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a \lt 10$，$n$ 是整数。
要将8.2亿转换为科学记数法，首先明确“亿”是 $10^{8}$。
因此，8.2亿等于 $8.2 × 10^{8}$。
对比选项，确定答案为B。
【答案】：
B
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a \lt 10$，$n$ 是整数。
要将8.2亿转换为科学记数法，首先明确“亿”是 $10^{8}$。
因此，8.2亿等于 $8.2 × 10^{8}$。
对比选项，确定答案为B。
【答案】：
B
5. 某校为有效地落实和推行“双减”政策,丰富学生课余生活,采购了一批科学实验器材和运动器材,它们的单价共800元/组,用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同. 设科学实验器材单价为x元/件,依题意,列出方程为(
A.$\frac{6400}{x} = \frac{9600}{800 - x}$
B.$800 - \frac{6400}{x} = \frac{9600}{x}$
C.$\frac{6400}{800 - x} = \frac{9600}{x}$
D.$\frac{6400}{x} + \frac{9600}{800 - x} = 800$
C
)A.$\frac{6400}{x} = \frac{9600}{800 - x}$
B.$800 - \frac{6400}{x} = \frac{9600}{x}$
C.$\frac{6400}{800 - x} = \frac{9600}{x}$
D.$\frac{6400}{x} + \frac{9600}{800 - x} = 800$
答案
解：设科学实验器材单价为$x$元/件，则运动器材单价为$(800 - x)$元/件。
用$6400$元购进运动器材的数量为$\frac{6400}{800 - x}$，用$9600$元购进科学实验器材的数量为$\frac{9600}{x}$。
依题意，两者数量相同，故方程为$\frac{6400}{800 - x} = \frac{9600}{x}$。
答案：C
用$6400$元购进运动器材的数量为$\frac{6400}{800 - x}$，用$9600$元购进科学实验器材的数量为$\frac{9600}{x}$。
依题意，两者数量相同，故方程为$\frac{6400}{800 - x} = \frac{9600}{x}$。
答案：C
6. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC和\angle ABC$的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于点E,BF交AC于点F,过点O作$OD \perp BC$于点D. 下列结论：①$\angle AOB = 90^{\circ} + \frac{1}{2}\angle C$；②当$\angle C = 60^{\circ}$时,$AF + BE = AB$；③若$OD = a$,$AB + BC + CA = 2b$,则$S_{\triangle ABC} = ab$. 其中正确的是(
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③
C
)A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③
答案
解：①∵AE、BF分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠OAB=1/2∠BAC，∠OBA=1/2∠ABC，
∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-1/2(∠BAC+∠ABC)，
∵∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∴∠AOB=180°-1/2(180°-∠C)=90°+1/2∠C，①正确；
②在AB上截取AG=AF，连接OG，
∵AE平分∠BAC，∴∠OAF=∠OAG，
又∵AO=AO，AG=AF，∴△AOG≌△AOF(SAS)，
∴∠AOG=∠AOF，
当∠C=60°时，∠AOB=90°+1/2×60°=120°，
∴∠AOF=∠BOE=60°，∠AOG=60°，∠BOG=60°，
∵BF平分∠ABC，∴∠OBG=∠OBE，
又∵BO=BO，∠BOG=∠BOE=60°，
∴△BOG≌△BOE(ASA)，∴BG=BE，
∵AB=AG+BG，∴AB=AF+BE，②正确；
③过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，
∵O是角平分线交点，∴OM=ON=OD=a，
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=1/2AB·OM+1/2BC·OD+1/2AC·ON=1/2a(AB+BC+AC)=1/2a·2b=ab，③正确。
综上，①②③正确，选C。
∴∠OAB=1/2∠BAC，∠OBA=1/2∠ABC，
∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-1/2(∠BAC+∠ABC)，
∵∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∴∠AOB=180°-1/2(180°-∠C)=90°+1/2∠C，①正确；
②在AB上截取AG=AF，连接OG，
∵AE平分∠BAC，∴∠OAF=∠OAG，
又∵AO=AO，AG=AF，∴△AOG≌△AOF(SAS)，
∴∠AOG=∠AOF，
当∠C=60°时，∠AOB=90°+1/2×60°=120°，
∴∠AOF=∠BOE=60°，∠AOG=60°，∠BOG=60°，
∵BF平分∠ABC，∴∠OBG=∠OBE，
又∵BO=BO，∠BOG=∠BOE=60°，
∴△BOG≌△BOE(ASA)，∴BG=BE，
∵AB=AG+BG，∴AB=AF+BE，②正确；
③过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，
∵O是角平分线交点，∴OM=ON=OD=a，
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=1/2AB·OM+1/2BC·OD+1/2AC·ON=1/2a(AB+BC+AC)=1/2a·2b=ab，③正确。
综上，①②③正确，选C。
7. 分解因式：$3a^{2} - 21ab = $
$3a(a - 7b)$
.答案
【解析】：
本题考查的是提取公因式法分解因式。
首先，观察多项式$3a^{2} - 21ab$，发现两项都含有公因式$3a$。
因此，可以将$3a$提取出来，得到：
$3a^{2} - 21ab = 3a × a - 3a × 7b$
$= 3a(a - 7b)$
【答案】：
$3a(a - 7b)$
本题考查的是提取公因式法分解因式。
首先，观察多项式$3a^{2} - 21ab$，发现两项都含有公因式$3a$。
因此，可以将$3a$提取出来，得到：
$3a^{2} - 21ab = 3a × a - 3a × 7b$
$= 3a(a - 7b)$
【答案】：
$3a(a - 7b)$
