2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版第118页答案
1. 化简$\frac{4}{a + 2} + a - 2$,结果是(
B
)
A.$1$
B.$\frac{a^{2}}{a + 2}$
C.$\frac{a^{2}}{a^{2} - 4}$
D.$\frac{a}{a + 2}$

答案

B

解析


原式 $= \frac{4}{a + 2} + (a - 2)$
将 $a - 2$ 通分，得 $\frac{4}{a + 2} + \frac{(a - 2)(a + 2)}{a + 2}$
$= \frac{4 + a^{2} - 4}{a + 2}$
$= \frac{a^{2}}{a + 2}$
2. 化简分式$\frac{1}{x^{2} - 1} ÷ \frac{1}{x^{2} - 2x + 1} + \frac{2}{x + 1}$,结果是(
C
)
A.$\frac{x - 1}{x + 1}$
B.$\frac{x + 1}{x - 1}$
C.$1$
D.$\frac{x^{2} + 4x - 1}{x^{2} - 1}$

答案

C

解析

$\begin{aligned}&\frac{1}{x^{2}-1}÷\frac{1}{x^{2}-2x + 1}+\frac{2}{x + 1}\\=&\frac{1}{(x + 1)(x - 1)}×(x - 1)^{2}+\frac{2}{x + 1}\\=&\frac{x - 1}{x + 1}+\frac{2}{x + 1}\\=&\frac{x - 1 + 2}{x + 1}\\=&\frac{x + 1}{x + 1}\\=&1\end{aligned}$
3. 试卷上一个正确的式子$(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}) ÷ ★ = \frac{2}{a + b}$被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的代数式为(
A
)
A.$\frac{a}{a - b}$
B.$\frac{a - b}{a}$
C.$\frac{a}{a + b}$
D.$\frac{4a}{a^{2} - b^{2}}$

答案

A

解析

设被墨汁遮住部分的代数式为$x$，则$(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}) ÷ x = \frac{2}{a + b}$。
先计算括号内的加法：$\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b} = \frac{(a - b) + (a + b)}{(a + b)(a - b)} = \frac{2a}{(a + b)(a - b)}$。
由除法关系可得$x = \frac{2a}{(a + b)(a - b)} ÷ \frac{2}{a + b} = \frac{2a}{(a + b)(a - b)} × \frac{a + b}{2} = \frac{a}{a - b}$。
4. 计算：$(1 + \frac{a}{1 - a}) ÷ \frac{1}{a^{2} - a} = $
$-a$
.

答案

$-a$

解析

原式$=(\frac{1 - a}{1 - a}+\frac{a}{1 - a})÷\frac{1}{a(a - 1)}$
$=\frac{1 - a + a}{1 - a}÷\frac{1}{a(a - 1)}$
$=\frac{1}{1 - a}× a(a - 1)$
$=\frac{1}{1 - a}×[-(1 - a)a]$
$=-a$
5. 已知$\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 1且x \neq y$,则$\frac{xy - x}{y - x} = $
2
.

答案

2

解析

由$\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 1$，通分得$\frac{2y - x}{xy} = 1$，则$2y - x = xy$。将$xy = 2y - x$代入$\frac{xy - x}{y - x}$，分子变为$2y - x - x = 2y - 2x = 2(y - x)$，分母为$y - x$，因$x \neq y$，$y - x \neq 0$，约分后得$2$。
6. 已知$\frac{3x - 4}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$,则$A + B$的值为(
C
)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案

C

解析

将等式右边通分，得到$\frac{A(x - 2) + B(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}$，即$\frac{(A + B)x - (2A + B)}{(x - 1)(x - 2)}$。
因为左右两边恒等，比较分子对应项的系数：
$A + B = 3$，
$-(2A + B) = -4$，即$2A + B = 4$。
联立方程解得$A = 1$，$B = 2$，所以$A + B = 3$。

7. 小明上学时要走一段上坡路,他上坡的速度为$m$ $km/h$,放学回家时,原路返回,下坡的速度为$n$ $km/h$,则小明上学和放学路上经过该坡路的平均速度为(
C
)
A.$\frac{m + n}{2}$ $km/h$
B.$\frac{mn}{m + n}$ $km/h$
C.$\frac{2mn}{m + n}$ $km/h$
D.$\frac{m + n}{mn}$ $km/h$

答案

C

解析


设单程的距离为 $s$ km。
上学时，上坡所用时间为 $\frac{s}{m}$ 小时。
放学时，下坡所用时间为 $\frac{s}{n}$ 小时。
总路程为 $2s$ km，总时间为 $\frac{s}{m} + \frac{s}{n}$ 小时。
平均速度 $v$ 为总路程除以总时间，即
$v = \frac{2s}{\frac{s}{m} + \frac{s}{n}} = \frac{2s}{\frac{s(n + m)}{mn}} = \frac{2mn}{m + n} km/h$
8. 已知$a_{1} = x + 1(x \neq 0且x \neq - 1)$,$a_{2} = \frac{1}{1 - a_{1}}$,$a_{3} = \frac{1}{1 - a_{2}}$,…,$a_{n} = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$,则$a_{2026}$的值为
$x + 1$
.

答案

$x + 1$

解析

由题意得：
$a_1 = x + 1$；
$a_2 = \frac{1}{1 - a_1} = \frac{1}{1 - (x + 1)} = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}$；
$a_3 = \frac{1}{1 - a_2} = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{x})} = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{x}{x + 1}$；
$a_4 = \frac{1}{1 - a_3} = \frac{1}{1 - \frac{x}{x + 1}} = x + 1 = a_1$，
∴数列周期为3。
$2026÷3 = 675\cdots\cdots1$，余数为1，故$a_{2026} = a_1 = x + 1$。