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1. 解方程$2x - 1 = x + 3$,移项得$2x$
$-x$
$= 3$$+ 1$
.合并同类项,得$x$
$=$$4$
.答案
$-x$，$+ 1$，$x$，$4$
解析
方程$2x - 1 = x + 3$，
根据移项的要求，把含有未知数$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$2x - x = 3 + 1$。
合并同类项，等号左边$2x - x=x$，等号右边$3 + 1 = 4$，得到$x = 4$。
所以横线依次应填$-x$，$+ 1$，$x$，$4$。
根据移项的要求，把含有未知数$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$2x - x = 3 + 1$。
合并同类项，等号左边$2x - x=x$，等号右边$3 + 1 = 4$，得到$x = 4$。
所以横线依次应填$-x$，$+ 1$，$x$，$4$。
2. $5x - 2x = -9$,则$x = $
$-3$
.答案
$-3$
解析
首先将方程左边的同类项合并，得到$3x = -9$。接着将方程两边同时除以3，解得$x = -3$。
3. (1)对于方程$8x + 6x - 10x = 6$,合并后的结果是(
A. $3x = 6$ B. $2x = 6$
C. $4x = 6$ D. $8x = 6$
(2)下列变形属于移项的是(
A. $2x = -4$,得$x = -2$
B. $5x = 7x + 2$,得$5x - 7x = 2$
C. $2x + 8 - 3x = 5$,得$2x + 3x - 8 = 5$
D. $5x - 7x = 17$,得$-2x = 17$
C
)A. $3x = 6$ B. $2x = 6$
C. $4x = 6$ D. $8x = 6$
(2)下列变形属于移项的是(
B
)A. $2x = -4$,得$x = -2$
B. $5x = 7x + 2$,得$5x - 7x = 2$
C. $2x + 8 - 3x = 5$,得$2x + 3x - 8 = 5$
D. $5x - 7x = 17$,得$-2x = 17$
答案
(1) C
(2) B
(2) B
解析
(1) 对于方程 $8x + 6x - 10x = 6$，
合并同类项，即 $(8 + 6 - 10)x = 6$，
得到 $4x = 6$。
(2)
A. $2x = -4$，得 $x = -2$，这一步是系数化为1，不是移项。
B. $5x = 7x + 2$，得 $5x - 7x = 2$，这一步将$7x$从等号右边移到等号左边，属于移项。
C. $2x + 8 - 3x = 5$，得 $2x +3x- 8 = 5$（该步骤错误，如果移动的话应该是$-8$从左边移到右边，即$2x -3x=5-8$，且该选项并不是移项的操作），不属于正确的移项。
D. $5x - 7x = 17$，得 $-2x = 17$，这一步是合并同类项，不是移项。
合并同类项，即 $(8 + 6 - 10)x = 6$，
得到 $4x = 6$。
(2)
A. $2x = -4$，得 $x = -2$，这一步是系数化为1，不是移项。
B. $5x = 7x + 2$，得 $5x - 7x = 2$，这一步将$7x$从等号右边移到等号左边，属于移项。
C. $2x + 8 - 3x = 5$，得 $2x +3x- 8 = 5$（该步骤错误，如果移动的话应该是$-8$从左边移到右边，即$2x -3x=5-8$，且该选项并不是移项的操作），不属于正确的移项。
D. $5x - 7x = 17$，得 $-2x = 17$，这一步是合并同类项，不是移项。
4. 如果$x = m是方程\frac{1}{2}x - m = 1$的解,那么$m$的值是(
A.0
B.2
C.-2
D.-6
C
)A.0
B.2
C.-2
D.-6
答案
C
解析
将$x=m$代入方程$\frac{1}{2}x - m = 1$，得$\frac{1}{2}m - m = 1$，合并同类项得$-\frac{1}{2}m = 1$，系数化为1得$m = -2$。
5. 解下面的方程,结果正确的是(
A.方程$4 = 3x - 4x的解为x = 4$
B.方程$\frac{3}{2}x = \frac{1}{3}的解为x = 2$
C.方程$32 = 8x的解为x = \frac{1}{4}$
D.方程$1 - 4 = \frac{1}{3}x的解为x = -9$
D
)A.方程$4 = 3x - 4x的解为x = 4$
B.方程$\frac{3}{2}x = \frac{1}{3}的解为x = 2$
C.方程$32 = 8x的解为x = \frac{1}{4}$
D.方程$1 - 4 = \frac{1}{3}x的解为x = -9$
答案
D
解析
A. 对于方程 $4 = 3x - 4x$，
合并同类项得：$4 = -x$，
解得：$x = -4$，
与选项A中的$x = 4$不符，故A错误。
B. 对于方程 $\frac{3}{2}x = \frac{1}{3}$，
两边同时乘以$\frac{2}{3}$得：$x = \frac{2}{9}$，
与选项B中的$x = 2$不符，故B错误。
C. 对于方程 $32 = 8x$，
两边同时除以8得：$x = 4$，
与选项C中的$x = \frac{1}{4}$不符，故C错误。
D. 对于方程 $1 - 4 = \frac{1}{3}x$，
即$-3 = \frac{1}{3}x$，
两边同时乘以3得：$x = -9$，
与选项D中的$x = -9$相符，故D正确。
合并同类项得：$4 = -x$，
解得：$x = -4$，
与选项A中的$x = 4$不符，故A错误。
B. 对于方程 $\frac{3}{2}x = \frac{1}{3}$，
两边同时乘以$\frac{2}{3}$得：$x = \frac{2}{9}$，
与选项B中的$x = 2$不符，故B错误。
C. 对于方程 $32 = 8x$，
两边同时除以8得：$x = 4$，
与选项C中的$x = \frac{1}{4}$不符，故C错误。
D. 对于方程 $1 - 4 = \frac{1}{3}x$，
即$-3 = \frac{1}{3}x$，
两边同时乘以3得：$x = -9$，
与选项D中的$x = -9$相符，故D正确。
6. 如果$5m^{2a - 1}n与8m^{a + 2}n^{b - 1}$是同类项,那么$a + b$等于(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
根据题意，$5m^{2a - 1}n$ 与 $8m^{a + 2}n^{b - 1}$ 是同类项，则对应字母的指数相等：
1. 对于 $m$ 的指数：$2a - 1 = a + 2$，解得 $a = 3$。
2. 对于 $n$ 的指数：$1 = b - 1$，解得 $b = 2$。
因此，$a + b = 3 + 2 = 5$。
7. 一元一次方程$\frac{x}{3 × 4} + \frac{x}{4 × 5} + \frac{x}{5 × 6} + \frac{x}{6 × 7} = 4$的解为(
A.30
B.24
C.21
D.12
C
)A.30
B.24
C.21
D.12
答案
C
解析
原方程左边提取$x$得$x\left( \frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7} \right)=4$。
将括号内各项裂项：$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6×7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$。
相加抵消后得$x\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{7} \right)=4$，即$x×\frac{4}{21}=4$。
解得$x=21$。
将括号内各项裂项：$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6×7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$。
相加抵消后得$x\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{7} \right)=4$，即$x×\frac{4}{21}=4$。
解得$x=21$。
8. 解下列方程：
(1)$2x - 8 = 10 - 3x$；
(2)$\frac{7}{3}y - 1 = \frac{2}{3}y + 4$.
(1)$2x - 8 = 10 - 3x$；
(2)$\frac{7}{3}y - 1 = \frac{2}{3}y + 4$.
答案
(1)
$2x - 8 = 10 - 3x$，
移项，得$2x + 3x = 10 + 8$，
合并同类项，得$5x = 18$，
系数化为$1$，得$x = \frac{18}{5}$。
(2)
$\frac{7}{3}y - 1 = \frac{2}{3}y + 4$，
移项，得$\frac{7}{3}y - \frac{2}{3}y = 4 + 1$，
合并同类项，得$\frac{5}{3}y = 5$，
系数化为$1$，得$y = 3$。
$2x - 8 = 10 - 3x$，
移项，得$2x + 3x = 10 + 8$，
合并同类项，得$5x = 18$，
系数化为$1$，得$x = \frac{18}{5}$。
(2)
$\frac{7}{3}y - 1 = \frac{2}{3}y + 4$，
移项，得$\frac{7}{3}y - \frac{2}{3}y = 4 + 1$，
合并同类项，得$\frac{5}{3}y = 5$，
系数化为$1$，得$y = 3$。
9. 若新规定这样一种运算法则：$a * b = a^2 + 2ab$,如$3 * (-2) = 3^2 + 2 × 3 × (-2) = -3$.
(1)求$(-2) * 3$的值；
(2)若$(-5) * x = -2 - x$,求$x$的值.
(1)求$(-2) * 3$的值；
(2)若$(-5) * x = -2 - x$,求$x$的值.
答案
(1)
根据运算法则$a*b = a^{2}+2ab$，将$a = - 2$，$b = 3$代入可得：
$(-2)*3=(-2)^{2}+2×(-2)×3$
$=4 - 12$
$=-8$
(2)
根据运算法则$a*b = a^{2}+2ab$，将$a = - 5$，$b = x$代入$(-5)*x$可得：
$(-5)^{2}+2×(-5)× x=-2 - x$
$25-10x=-2 - x$
移项可得：
$-10x + x=-2 - 25$
合并同类项得：
$-9x=-27$
系数化为$1$得：
$x = 3$
综上，(1)中$(-2)*3$的值为$-8$；(2)中$x$的值为$3$。
根据运算法则$a*b = a^{2}+2ab$，将$a = - 2$，$b = 3$代入可得：
$(-2)*3=(-2)^{2}+2×(-2)×3$
$=4 - 12$
$=-8$
(2)
根据运算法则$a*b = a^{2}+2ab$，将$a = - 5$，$b = x$代入$(-5)*x$可得：
$(-5)^{2}+2×(-5)× x=-2 - x$
$25-10x=-2 - x$
移项可得：
$-10x + x=-2 - 25$
合并同类项得：
$-9x=-27$
系数化为$1$得：
$x = 3$
综上，(1)中$(-2)*3$的值为$-8$；(2)中$x$的值为$3$。
10. 阅读材料
问题：怎样将$0.\dot{8}$表示成分数？
小明的探究过程如下：
设$x = 0.\dot{8}$①,则$10x = 10 × 0.\dot{8}$②,
即$10x = 8.\dot{8}$③,$10x = 8 + 0.\dot{8}$④,
即$10x = 8 + x$⑤,
所以$10x - x = 8 + x - x$⑥,
$9x = 8$⑦,
$x = \frac{8}{9}$⑧.
根据以上信息,回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是
(2)仿照材料中的探究过程,请你将$0.\dot{3}$表示成分数的形式.
问题：怎样将$0.\dot{8}$表示成分数？
小明的探究过程如下：
设$x = 0.\dot{8}$①,则$10x = 10 × 0.\dot{8}$②,
即$10x = 8.\dot{8}$③,$10x = 8 + 0.\dot{8}$④,
即$10x = 8 + x$⑤,
所以$10x - x = 8 + x - x$⑥,
$9x = 8$⑦,
$x = \frac{8}{9}$⑧.
根据以上信息,回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是
等式的性质2
,从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是______等式的性质1
(填“等式的性质1”或“等式的性质2”)；(2)仿照材料中的探究过程,请你将$0.\dot{3}$表示成分数的形式.
答案
(1)
等式的性质2；等式的性质1
(2)
设$x = 0.\dot{3}$①
则$10x = 10×0.\dot{3}$②
即$10x = 3.\dot{3}$③
$10x = 3+0.\dot{3}$④
即$10x = 3 + x$⑤
所以$10x - x = 3+x - x$⑥
$9x = 3$⑦
$x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$⑧
等式的性质2；等式的性质1
(2)
设$x = 0.\dot{3}$①
则$10x = 10×0.\dot{3}$②
即$10x = 3.\dot{3}$③
$10x = 3+0.\dot{3}$④
即$10x = 3 + x$⑤
所以$10x - x = 3+x - x$⑥
$9x = 3$⑦
$x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$⑧
