2025年课堂精练八年级数学上册北师大版四川专版第45页答案
8. 在平面直角坐标系中,下列各点关于$y$轴的对称点在第一象限的是(
C
)。
A.$(3,2)$
B.$(3,-2)$
C.$(-3,2)$
D.$(-3,-2)$

答案

C

解析

关于$y$轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
选项A：$(3,2)$关于$y$轴的对称点为$(-3,2)$，在第二象限；
选项B：$(3,-2)$关于$y$轴的对称点为$(-3,-2)$，在第三象限；
选项C：$(-3,2)$关于$y$轴的对称点为$(3,2)$，在第一象限；
选项D：$(-3,-2)$关于$y$轴的对称点为$(3,-2)$，在第四象限。
C
9. 把点$P(-a,b)变为点Q(a,b)$,只需(
D
)。
A.向左平移$2a$个单位长度
B.向右平移$4a$个单位长度
C.作关于$x$轴对称的点
D.作关于$y$轴对称的点

答案

D

解析

点$P(-a,b)$与点$Q(a,b)$的纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以点$Q$是点$P$关于$y$轴对称的点。
D
10. 如图,把正五边形$ABCDE$放入某平面直角坐标系后,若顶点$A$,$B$,$C$,$D的坐标分别是(0,a)$,$(-3,2)$,$(b,m)$,$(c,m)$,则点$E$的坐标是(
C
)。

A.$(2,-3)$
B.$(2,3)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$

答案

C

解析

解：
∵点$C(b,m)$，$D(c,m)$，
∴$CD$边在直线$y=m$上，$CD$的中点横坐标为$\frac{b+c}{2}$。
∵正五边形$ABCDE$是轴对称图形，对称轴为过点$A$且垂直于$CD$的直线，
又
∵点$A(0,a)$，
∴对称轴为$y$轴（直线$x=0$）。
∵点$B(-3,2)$，
∴点$B$关于$y$轴的对称点为$E(3,2)$。
答案：C
11. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l过点M(3,0)$,且平行于$y$轴。如果$\triangle ABC的三个顶点分别是A(-2,0)$,$B(-1,0)$,$C(-1,2)$,$\triangle ABC关于y轴的对称图形是\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}关于直线l的对称图形是\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,求$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的三个顶点的坐标。

答案

解:△A₂B₂C₂的三个顶点A₂,B₂,C₂的坐标分别为(4,0),(5,0),(5,2)。

解析

解:
$\triangle ABC$关于$y$轴的对称图形$\triangle A_1B_1C_1$的顶点坐标为:
$A_1(2,0)$，$B_1(1,0)$，$C_1(1,2)$。
直线$l$为$x=3$，$\triangle A_1B_1C_1$关于直线$l$的对称图形$\triangle A_2B_2C_2$的顶点坐标为:
$A_2(4,0)$，$B_2(5,0)$，$C_2(5,2)$。
$\triangle A_2B_2C_2$的三个顶点$A_2$，$B_2$，$C_2$的坐标分别为$(4,0)$，$(5,0)$，$(5,2)$。
12. 【数学应用】如图,已知$A$,$B两村庄的坐标分别为(2,2)$,$(7,4)$,一辆汽车从原点$O出发在x$轴上行驶。
(1)汽车行驶到什么位置时离$A$村最近？写出该位置对应点的坐标。
(2)汽车行驶到什么位置时离$B$村最近？写出该位置对应点的坐标。
(3)汽车行驶到什么位置时,到两村距离的和最小？请在图中画出这个位置,并求此时汽车到两村距离的和。

答案


解:
(1)在x轴上离A村最近的位置是过A作x轴的垂线的垂足位置，即点(2,0)。
(2)在x轴上离B村最近的位置是过B作x轴的垂线的垂足位置，即点(7,0)。
(3)如图,作点A关于x轴的对称点C,连接BC,交x轴于点D。汽车行驶到点D时,到两村距离的和最小。该最小值就是线段BC的长。第12题 点A关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2),过点B作y轴的平行线BF,过点C作x轴的平行线CF,则△BCF为直角三角形,其中BF=4+2=6,CF=7-2=5,所以BC=$\sqrt{6²+5²}$=$\sqrt{61}$,所以此时汽车到两村距离的和为$\sqrt{61}$。