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1. 关于$x$轴对称的两个点的坐标,横坐标
2. 关于$y$轴对称的两个点的坐标,纵坐标
相同
,纵坐标互为相反数
；反过来,横坐标相同,纵坐标互为相反数的两个点关于x
轴对称。2. 关于$y$轴对称的两个点的坐标,纵坐标
相同
,横坐标互为相反数
；反过来,纵坐标相同,横坐标互为相反数的两个点关于y
轴对称。答案
1.相同 互为相反数 x 2.相同 互为相反数 y
1. 在平面直角坐标系中,点$M(-3,2)$关于$x$轴对称的点在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
)。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
C
解析
点$M(-3,2)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(-3,-2)$。
$(-3,-2)$在第三象限。
C
$(-3,-2)$在第三象限。
C
2. 若点$P(a,3)$和$Q(2,b)$关于y轴对称,则点$(a,b)$的坐标为(
A.$(2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,3)$
B
)。A.$(2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,3)$
答案
B
解析
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
因为点$P(a,3)$和$Q(2,b)$关于y轴对称，所以$a=-2$，$b=3$，则点$(a,b)$的坐标为$(-2,3)$。
B
因为点$P(a,3)$和$Q(2,b)$关于y轴对称，所以$a=-2$，$b=3$，则点$(a,b)$的坐标为$(-2,3)$。
B
3. 若点$A(m - 6,7)与点B(4,n + 6)关于x$轴对称,则$m^{2}+n= $
87
。答案
87
解析
因为点$A(m - 6,7)$与点$B(4,n + 6)$关于$x$轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数。
则$m - 6 = 4$，解得$m = 10$；
$n + 6 = -7$，解得$n = -13$。
所以$m^2 + n = 10^2 + (-13) = 100 - 13 = 87$。
87
则$m - 6 = 4$，解得$m = 10$；
$n + 6 = -7$，解得$n = -13$。
所以$m^2 + n = 10^2 + (-13) = 100 - 13 = 87$。
87
4. 如图,一束光线从点$A(3,3)$出发,射到$y轴上的点C处经y轴反射后经过点B(1,0)$,则光线从点$A到点B$经过的路径长为
5
。答案
5
解析
解：设点$C$的坐标为$(0, y)$。
由光的反射定律，点$B(1,0)$关于$y$轴的对称点$B'(-1,0)$与点$A(3,3)$、$C$共线。
直线$AB'$的斜率为$\frac{3 - 0}{3 - (-1)}=\frac{3}{4}$，其方程为$y=\frac{3}{4}(x + 1)$。
令$x = 0$，得$y=\frac{3}{4}$，即$C(0,\frac{3}{4})$。
路径长为$AC + CB$，其中$AC=\sqrt{(3 - 0)^2+(3 - \frac{3}{4})^2}=\frac{15}{4}$，$CB=\sqrt{(1 - 0)^2+(0 - \frac{3}{4})^2}=\frac{5}{4}$。
故路径长为$\frac{15}{4}+\frac{5}{4}=5$。
5
由光的反射定律，点$B(1,0)$关于$y$轴的对称点$B'(-1,0)$与点$A(3,3)$、$C$共线。
直线$AB'$的斜率为$\frac{3 - 0}{3 - (-1)}=\frac{3}{4}$，其方程为$y=\frac{3}{4}(x + 1)$。
令$x = 0$，得$y=\frac{3}{4}$，即$C(0,\frac{3}{4})$。
路径长为$AC + CB$，其中$AC=\sqrt{(3 - 0)^2+(3 - \frac{3}{4})^2}=\frac{15}{4}$，$CB=\sqrt{(1 - 0)^2+(0 - \frac{3}{4})^2}=\frac{5}{4}$。
故路径长为$\frac{15}{4}+\frac{5}{4}=5$。
5
5. 已知点$P关于y轴的对称点P_{1}的坐标为(2,3)$,那么点$P关于x轴的对称点P_{2}$的坐标为
(-2,-3)
。答案
(-2,-3)
解析
∵点$P$关于$y$轴的对称点$P_1$的坐标为$(2,3)$，关于$y$轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点$P$的坐标为$(-2,3)$。
∵点$P(-2,3)$关于$x$轴的对称点$P_2$，关于$x$轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点$P_2$的坐标为$(-2,-3)$。
$(-2,-3)$
6. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为$1$的正方形,在建立平面直角坐标系后,$\triangle ABC$的顶点均在格点上,且坐标分别为$A(-1,5)$,$B(-1,0)$,$C(-4,3)$。
(1)画出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$(其中$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}分别是A$,$B$,$C$的对应点,不写画法)；
(2)写出点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标；
(3)求$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积。
(1)画出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$(其中$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}分别是A$,$B$,$C$的对应点,不写画法)；
(2)写出点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标；
(3)求$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积。
答案
解:
(1)如图。
(2)A₁(1,5),B₁(1,0),C₁(4,3)。
(3)S△A₁B₁C₁=$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$。
7. 已知$ab\neq0$,则坐标平面内四个点$A(a,b)$,$B(a,-b)$,$C(-a,b)$,$D(-a,-b)中关于y$轴对称的是(
A.$A与B$,$C与D$
B.$A与D$,$B与C$
C.$A与C$,$B与D$
D.$A与B$,$B与C$
C
)。A.$A与B$,$C与D$
B.$A与D$,$B与C$
C.$A与C$,$B与D$
D.$A与B$,$B与C$
答案
C
解析
关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同。
点$A(a,b)$关于y轴对称的点，横坐标为$-a$，纵坐标为$b$，即点$C(-a,b)$；
点$B(a,-b)$关于y轴对称的点，横坐标为$-a$，纵坐标为$-b$，即点$D(-a,-b)$；
所以关于y轴对称的是$A$与$C$，$B$与$D$。
C
点$A(a,b)$关于y轴对称的点，横坐标为$-a$，纵坐标为$b$，即点$C(-a,b)$；
点$B(a,-b)$关于y轴对称的点，横坐标为$-a$，纵坐标为$-b$，即点$D(-a,-b)$；
所以关于y轴对称的是$A$与$C$，$B$与$D$。
C
