19. 杆秤起源最早可追溯到春秋战国时期,《墨子》中记载有“权重相若也,相衡则本短标长”,权指秤砣。小江自制了如图 16(a)所示的杆秤,提纽悬挂在秤杆重心 $ O $ 点处,秤盘质量为 $ 0.25 \, kg $,秤砣质量为 $ 1 \, kg $,不计细线质量。

(1)求秤盘的重力。
(2)小江将秤砣从地面匀速提高 $ 1.2 \, m $,用时 $ 2 \, s $,求此过程小江对秤砣做功的功率。
(3)小江把一个底面积为 $ 100 \, cm^{2} $ 的圆柱体放在秤盘后,移动秤砣使秤杆在水平位置平衡,如图 16(b)所示,此时 $ l_{AO} : l_{BO} = 1 : 6 $,求圆柱体对秤盘的压强。

(1) $2.45\,N$；(2) $5.88\,W$；(3) $5635\,Pa$

(1)秤盘的重力：$G_{盘}=m_{盘}g=0.25\,kg×9.8\,N/kg=2.45\,N$
(2)秤砣的重力：$G_{砣}=m_{砣}g=1\,kg×9.8\,N/kg=9.8\,N$
对秤砣做的功：$W=G_{砣}h=9.8\,N×1.2\,m=11.76\,J$
功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{11.76\,J}{2\,s}=5.88\,W$
(3)设$l_{AO}=l$，则$l_{BO}=6l$
由杠杆平衡条件：$(G_{物}+G_{盘})l_{AO}=G_{砣}l_{BO}$
代入数据：$(G_{物}+2.45\,N)l=9.8\,N×6l$
解得$G_{物}=56.35\,N$
圆柱体对秤盘的压力：$F=G_{物}=56.35\,N$
受力面积：$S=100\,cm^{2}=0.01\,m^{2}$
压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{56.35\,N}{0.01\,m^{2}}=5635\,Pa$