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1. 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数 $ h = 3t - 4.5t^2 $($ t $ 表示起跳时间，单位：s；$ h $ 表示重心高度，单位：m)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则从她起跳到重心达到最高所用的时间约是(
A.0.67 s
B.0.66 s
C.0.57 s
D.0.33 s
D
)A.0.67 s
B.0.66 s
C.0.57 s
D.0.33 s
答案
1.D
解析
对于二次函数$h = -4.5t^2 + 3t$，其中$a=-4.5$，$b=3$。
因为$a=-4.5＜0$，所以抛物线开口向下，函数在对称轴处取得最大值。
对称轴公式为$t = -\frac{b}{2a}$，代入可得：
$t=-\frac{3}{2×(-4.5)}=-\frac{3}{-9}=\frac{1}{3}\approx0.33\,s$
D
因为$a=-4.5＜0$，所以抛物线开口向下，函数在对称轴处取得最大值。
对称轴公式为$t = -\frac{b}{2a}$，代入可得：
$t=-\frac{3}{2×(-4.5)}=-\frac{3}{-9}=\frac{1}{3}\approx0.33\,s$
D
2. 如图22.3 - 17，一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 $ y $ 轴对称。$ AB // x $ 轴，$ AB = 4 $ cm，最低点 $ C $ 在 $ x $ 轴上，高 $ CH = 1 $ cm，$ BD = 2 $ cm，则右轮廓线 $ DFE $ 对应的函数解析式为(
A.$ y = \frac{1}{4}(x + 3)^2 $
B.$ y = -\frac{1}{4}(x + 3)^2 $
C.$ y = \frac{1}{4}(x - 3)^2 $
D.$ y = \frac{1}{4}(x - 4)^2 $
C
)A.$ y = \frac{1}{4}(x + 3)^2 $
B.$ y = -\frac{1}{4}(x + 3)^2 $
C.$ y = \frac{1}{4}(x - 3)^2 $
D.$ y = \frac{1}{4}(x - 4)^2 $
答案
2.C
解析
解：设左轮廓线抛物线解析式为$y=a(x-h)^2$，
∵最低点$C$在$x$轴上，高$CH=1$，$AB=4$且$AB// x$轴，
∴点$A(-h-2,1)$，$B(-h+2,1)$，$C(h,0)$，
将$B(-h+2,1)$代入得$1=a(-h+2-h)^2$，又$CH=1$，即顶点到$AB$距离为1，
解得$h=-3$，$a=\frac{1}{4}$，左轮廓线为$y=\frac{1}{4}(x+3)^2$。
∵两条抛物线关于$y$轴对称，
∴右轮廓线$DFE$解析式为$y=\frac{1}{4}(x-3)^2$。
C
∵最低点$C$在$x$轴上，高$CH=1$，$AB=4$且$AB// x$轴，
∴点$A(-h-2,1)$，$B(-h+2,1)$，$C(h,0)$，
将$B(-h+2,1)$代入得$1=a(-h+2-h)^2$，又$CH=1$，即顶点到$AB$距离为1，
解得$h=-3$，$a=\frac{1}{4}$，左轮廓线为$y=\frac{1}{4}(x+3)^2$。
∵两条抛物线关于$y$轴对称，
∴右轮廓线$DFE$解析式为$y=\frac{1}{4}(x-3)^2$。
C
3. 某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图22.3 - 18所示)，大门的宽度为 8 m，两侧距地面 4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高度约为(精确到 0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)(
A.9.2 m
B.9.1 m
C.9 m
D.5.1 m
B
)A.9.2 m
B.9.1 m
C.9 m
D.5.1 m
答案
3.B
解析
解：以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线方程为$x^{2}=-2py(p＞0)$。
大门宽度8m，故抛物线过点$(4,-h)$（$h$为校门高度）；铁环距地面4m，水平距离6m，故抛物线过点$(3,-(h - 4))$。
将$(4,-h)$代入方程：$4^{2}=-2p(-h)\Rightarrow16 = 2ph\Rightarrow ph=8$①
将$(3,-(h - 4))$代入方程：$3^{2}=-2p(-(h - 4))\Rightarrow9 = 2p(h - 4)$②
由①得$2p=\frac{16}{h}$，代入②：$9=\frac{16}{h}(h - 4)\Rightarrow9h=16h - 64\Rightarrow7h=64\Rightarrow h=\frac{64}{7}\approx9.1$
答：校门的高度约为9.1m。
大门宽度8m，故抛物线过点$(4,-h)$（$h$为校门高度）；铁环距地面4m，水平距离6m，故抛物线过点$(3,-(h - 4))$。
将$(4,-h)$代入方程：$4^{2}=-2p(-h)\Rightarrow16 = 2ph\Rightarrow ph=8$①
将$(3,-(h - 4))$代入方程：$3^{2}=-2p(-(h - 4))\Rightarrow9 = 2p(h - 4)$②
由①得$2p=\frac{16}{h}$，代入②：$9=\frac{16}{h}(h - 4)\Rightarrow9h=16h - 64\Rightarrow7h=64\Rightarrow h=\frac{64}{7}\approx9.1$
答：校门的高度约为9.1m。
4. 某抛物线形溶洞的截面如图22.3 - 19所示。现测得水面宽 $ AB = 1.6 $ m，溶洞顶点 $ O $ 到水面的距离为 2.4 m，则溶洞所在抛物线对应的函数解析式是
y=-\frac{15}{4}x²
。答案
$4.y=-\frac{15}{4}x²$
解析
解：设抛物线对应的函数解析式为$y = ax^2$。
由题意知，水面宽$AB = 1.6$m，顶点$O$到水面的距离为$2.4$m，所以点$B$的坐标为$(0.8, -2.4)$。
将$B(0.8, -2.4)$代入$y = ax^2$，得：
$-2.4 = a × (0.8)^2$
$-2.4 = 0.64a$
解得$a = -\frac{2.4}{0.64} = -\frac{15}{4}$。
故溶洞所在抛物线对应的函数解析式是$y = -\frac{15}{4}x^2$。
由题意知，水面宽$AB = 1.6$m，顶点$O$到水面的距离为$2.4$m，所以点$B$的坐标为$(0.8, -2.4)$。
将$B(0.8, -2.4)$代入$y = ax^2$，得：
$-2.4 = a × (0.8)^2$
$-2.4 = 0.64a$
解得$a = -\frac{2.4}{0.64} = -\frac{15}{4}$。
故溶洞所在抛物线对应的函数解析式是$y = -\frac{15}{4}x^2$。
5. 一个抛物线形拱桥的示意图如图22.3 - 20所示。小明建立了如图22.3 - 21和图22.3 - 22所示的两个不同的坐标系，则所求得的解析式分别为
$y=-\frac{3}{200}x²$
，$y=-\frac{3}{200}x²+6$
。答案
$5.y=-\frac{3}{200}x²，$$y=-\frac{3}{200}x²+6$
6. 某杂技团进行杂技表演。演员从跷跷板右端 $ A $ 处弹跳到人梯顶端 $ B $ 处，其身体（看成一点）经过的路线是抛物线 $ y = -\frac{3}{5}x^2 + 3x + 1 $ 的一部分，如图22.3 - 23所示。
(1) 求演员弹跳离地面的最大高度；
(2) 已知人梯高 $ BC = 3.4 $ m，在一次表演中，人梯到起跳点 $ A $ 的水平距离是 4 m，那么这次表演能否成功？
(1) 求演员弹跳离地面的最大高度；
(2) 已知人梯高 $ BC = 3.4 $ m，在一次表演中，人梯到起跳点 $ A $ 的水平距离是 4 m，那么这次表演能否成功？
答案
(1)4.75m。
(2)这次表演能成功。
