1. 一个圆锥与和它等底等高的圆柱体积相差 30$cm^{3}$，这个圆锥的体积是( )$cm^{3}$。

15

2. 一个圆柱形木块，底面直径和高都是 6 厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。如果加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。

113.04；169.56；56.52

1. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A. $1:2π$
B. $1:π$
C. $1:4π$
D. $2:π$

B

2. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削掉的体积正好是 8$dm^{3}$，这个圆柱的体积是( )$dm^{3}$。
A. 12
B. 16
C. 24
D. 48

A

三、计算下面图形的体积。(单位：cm)

计算圆柱体积
- 圆柱体积公式为$V = \pi r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
已知圆柱底面直径$d = 6cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3cm$，高$h = 9cm$。
代入公式可得：
$V_1=\pi\times3^{2}\times9$
$=3.14\times9\times9$
$=254.34cm^{3}$
计算圆锥体积
- 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
已知圆锥底面半径$r = 2.5cm$，高$h = 6cm$。
代入公式可得：
$V_2=\frac{1}{3}\times\pi\times2.5^{2}\times6$
$=\frac{1}{3}\times3.14\times6.25\times6$
$=39.25cm^{3}$

老杨的存款
老杨在银行里有一笔存款，有甲、乙、丙、丁 4 人猜测老杨存款的数额。甲说：“老杨有 500 元存款。”乙说：“老杨至少有 1000 元存款。”丙说：“老杨的存款不到 100元。”丁说：“老杨的存折上至少有 100 元。”如果其中只有一个人猜对了，那么你能由此推出老杨有多少存款吗？

1. 首先分析四人的话之间的逻辑关系：
丙说“老杨的存款不到$100$元”（设为$p$），丁说“老杨的存折上至少有$100$元”（设为$\neg p$），$p$和$\neg p$是相互矛盾的关系。
根据矛盾关系的特点“必有一真，必有一假”，且题目中“只有一个人猜对了”，所以真话就在丙和丁之中。
由此可知甲和乙说的都是假话。
2. 然后根据甲、乙的假话来推理：
因为甲说“老杨有$500$元存款”是假的，所以老杨的存款不是$500$元。
因为乙说“老杨至少有$1000$元存款”是假的，所以老杨的存款小于$1000$元。
又因为丙和丁一真一假，假设丙说的是真话（即老杨存款$x\lt100$），此时丁说的就是假话（即$x\lt100$满足丁说的话为假），假设成立。
所以老杨的存款不到$100$元。