一、求下面各图形的表面积。

【解析】：
1. 对于第一个圆柱：
已知半径$r = 4\mathrm{cm}$，高$h = 8\mathrm{cm}$。
圆柱表面积公式$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$。
先算$2\pi r^{2}$：$2\times3.14\times4^{2}=2\times3.14\times16 = 100.48\mathrm{cm}^{2}$。
再算$2\pi rh$：$2\times3.14\times4\times8 = 200.96\mathrm{cm}^{2}$。
表面积$S=100.48 + 200.96=301.44\mathrm{cm}^{2}$。
2. 对于第二个圆柱：
已知直径$d = 3\mathrm{dm}$，则半径$r=\frac{d}{2}=1.5\mathrm{dm}$，高$h = 9\mathrm{dm}$。
圆柱表面积公式$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$。
先算$2\pi r^{2}$：$2\times3.14\times1.5^{2}=2\times3.14\times2.25 = 14.13\mathrm{dm}^{2}$。
再算$2\pi rh$：$2\times3.14\times1.5\times9 = 84.78\mathrm{dm}^{2}$。
表面积$S=14.13 + 84.78 = 98.91\mathrm{dm}^{2}$。
【答案】：$301.44\mathrm{cm}^{2}$，$98.91\mathrm{dm}^{2}$

1. 如图,快速旋转长方形。
(1)你会看到一个( )。
(2)圆柱的( )是3cm,( )是5cm。
(3)计算出该圆柱的表面积。

【解析】：
(1) 长方形绕一边旋转会形成圆柱。
(2) 旋转时，以长方形的宽为轴旋转，长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱底面半径。
(3) 圆柱表面积公式$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$（$r$为底面半径，$h$为高），将$r = 3$，$h = 5$代入公式：
$\begin{aligned}S&=2\times3.14\times3^{2}+2\times3.14\times3\times5\\&=2\times3.14\times9 + 2\times3.14\times3\times5\\&=56.52+94.2\\&=150.72(cm^{2})\end{aligned}$
【答案】：
(1)圆柱
(2)底面半径；高
(3)$150.72cm^{2}$

2. 砌一个圆柱形沼气池,底面直径是4m,深是2m。在池的周围与池底抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?

【解析】：本题可先分别求出圆柱的底面积和侧面积，再将二者相加，即可得到抹水泥部分的面积。
**步骤一：求圆柱的底面积**
已知圆柱底面直径是$4m$，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$（其中$S$为圆的面积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），可得底面半径为$4\div2 = 2m$，则圆柱的底面积为：
$3.14\times2^2 = 3.14\times4 = 12.56$（平方米）
**步骤二：求圆柱的侧面积**
圆柱的侧面积公式为$S = \pi dh$（其中$S$为侧面积，$d$为底面直径，$h$为圆柱的高），已知底面直径$d = 4m$，圆柱的深（即高）$h = 2m$，则圆柱的侧面积为：
$3.14\times 4\times 2 = 12.56\times 2 = 25.12$（平方米）
**步骤三：求抹水泥部分的面积**
因为抹水泥部分的面积为圆柱的底面积与侧面积之和，所以将上述求得的底面积和侧面积相加，可得：
$12.56 + 25.12 = 37.68$（平方米）
【答案】：$37.68$