1. 用竖式计算$21×23$时,乘数23十位上的2乘21得()。
A. 42
B. 420
C. 9

1. B

【分析】
首先要明确数位的意义，乘数23十位上的“2”代表的是2个十，也就是20。题目问的是这个“2”乘21的结果，实际就是计算20与21的乘积，理解数位对应的数值后进行乘法运算即可得到答案。
【解析】
在数位概念中，十位上的数字表示几个十，因此23十位上的2表示2个十，即20。
计算20×21：
20×21 = 420
所以乘数23十位上的2乘21得420，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 数位的意义
2. 两位数乘两位数的算理
【点评】
本题重点考查乘法竖式计算中数位意义的理解，易出错点是误将十位上的2当成2个一计算而错选A选项，解题核心是明确不同数位数字代表的实际数值后再运算。
【难度系数】
0.8

2. 与$690×4$的积相等的算式是()。

A.$69×4$
B.$69×40$
C.$69×400$

2. B

【分析】
要找出与$690×4$积相等的算式，可通过两种思路分析：
1. 直接计算验证：分别计算原式和各选项的积，对比结果是否相等；
2. 利用积的变化规律：根据“一个因数乘（或除以）非0的数，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变”。观察$690×4$，690变为69是除以10，为保持积不变，另一个因数4需乘10变为40，即$69×40$的积与原式相等。再逐一排查选项：A选项仅缩小其中一个因数，积会缩小；C选项一个因数缩小10倍，另一个因数扩大100倍，积会扩大，均不符合要求。
【解析】
方法一：计算对比
$690×4=2760$
A选项：$69×4=276$，$276≠2760$，不符合；
B选项：$69×40=2760$，$2760=2760$，符合；
C选项：$69×400=27600$，$27600≠2760$，不符合。
方法二：积的变化规律应用
根据积不变规律，$690÷10=69$，则$4×10=40$，因此$69×40$与$690×4$的积相等。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律、整数乘法计算
【点评】
本题属于整数乘法的基础题型，主要考查积的变化规律的应用，也可通过直接计算验证结果，帮助学生理解因数变化对积的影响，解题方法多样，易于掌握。
【难度系数】
0.9

1. 要使$□9×25$的积是四位数,$□$里最小填()。要使$1□×67$的积是三位数,$□$里最大填()。

1. 4 4

【分析】
对于第一个空，要使积是四位数，先找到最小的四位数1000，用1000除以25得到40，说明□9这个两位数需大于等于40，由此判断□的最小取值；对于第二个空，要使积是三位数，找到最大的三位数999，用999除以67约等于14.91，说明1□这个两位数需小于等于14，进而确定□的最大取值，最后通过计算验证结果。
【解析】
1. 求解第一个空：
最小的四位数是1000，计算$1000÷25=40$，要使$□9×25$的积是四位数，则$□9≥40$。
当$□=3$时，$39×25=975$，是三位数，不符合要求；
当$□=4$时，$49×25=1225$，是四位数，符合要求，所以$□$里最小填4。
2. 求解第二个空：
最大的三位数是999，计算$999÷67≈14.91$，要使$1□×67$的积是三位数，则$1□≤14$。
当$□=4$时，$14×67=938$，是三位数，符合要求；
当$□=5$时，$15×67=1005$，是四位数，不符合要求，所以$□$里最大填4。
【答案】
4；4
【知识点】
两位数乘两位数，积的位数判断
【点评】
本题主要考查两位数乘两位数的积的位数判断，通过除法估算确定取值范围，再结合具体计算验证，既考查了估算能力，也巩固了两位数乘两位数的计算方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

2. 按要求在括号里填合适的两位数。
(1)积的末尾有1个0。 ()$×70$ ()$×60$
(2)积的末尾有2个0。 ()$×70$ ()$×60$

2. (答案不唯一)(1)16 17 (2)10 20

【分析】
要解决这个问题，需结合整十数的乘法特点，根据积末尾0的个数要求来选择合适的两位数：
1. 积的末尾有1个0时：70和60本身末尾已有1个0，要使积的末尾仅1个0，需保证所选两位数与7（70的十位）、6（60的十位）相乘的结果末尾没有0，且该两位数不能是整十数（否则积的末尾会新增1个0，变成2个0）。
2. 积的末尾有2个0时：因为70和60本身末尾有1个0，所以需要所选两位数与7、6相乘的结果末尾有1个0，这样加上原有的1个0，积的末尾就有2个0。
【解析】
(1) 积的末尾有1个0：
对于（ ）×70，选择与7相乘末尾无0的非整十两位数，例如16，计算得16×70=1120，积末尾有1个0；
对于（ ）×60，选择与6相乘末尾无0的非整十两位数，例如17，计算得17×60=1020，积末尾有1个0；
(2) 积的末尾有2个0：
对于（ ）×70，选择与7相乘末尾有0的两位数，例如10，计算得10×70=700，积末尾有2个0；
对于（ ）×60，选择与6相乘末尾有0的两位数，例如20，计算得20×60=1200，积末尾有2个0；
（答案均不唯一）
【答案】
(答案不唯一)(1)16 17 (2)10 20
【知识点】
整十数乘法、积末尾0的判断
【点评】
本题以开放性填空的形式，考查学生对整十数乘法运算规律的理解，需要学生结合乘数特征分析积末尾0的形成原因，既巩固了乘法计算基础，又培养了逻辑推理能力，答案具有灵活性。
【难度系数】
0.7

1. 假设1只青蛙平均每天吃40只害虫,则5只青蛙一周一共吃多少只害虫?(请用两种不同的方法解答)

1. 方法一：$40 × 5 × 7 = 1400$(只)
方法二：$40 × 7 × 5 = 1400$(只)

【分析】
这道题是整数乘法的实际应用，我们可以从两个不同角度构建解题思路：第一种思路，先算5只青蛙1天吃的害虫总数，再乘一周的天数7，得到5只青蛙一周吃的害虫数量；第二种思路，先算1只青蛙一周（7天）吃的害虫数量，再乘青蛙的数量5，同样能求出总数。两种思路借助乘法交换律改变运算顺序，最终结果一致。
【解析】
方法一：
1. 计算5只青蛙1天吃的害虫数量：$40×5=200$（只）
2. 计算5只青蛙一周（7天）吃的害虫数量：$200×7=1400$（只）
综合算式：$40×5×7=1400$（只）
方法二：
1. 计算1只青蛙一周吃的害虫数量：$40×7=280$（只）
2. 计算5只青蛙一周吃的害虫数量：$280×5=1400$（只）
综合算式：$40×7×5=1400$（只）
【答案】
5只青蛙一周一共吃1400只害虫。
【知识点】
整数连乘应用、乘法交换律
【点评】
本题考查整数乘法在实际场景中的应用，通过两种解题思路引导学生理解乘法运算顺序的灵活性，体会乘法交换律的实际意义，有助于培养学生多角度思考问题的能力。
【难度系数】
0.9

2. 围绕右面的竖式,同学们展开了以下讨论:
小夏说:"A表示的数更大。"
小冬说:"B表示的数更大,B比A至少大46。"
小春说:"缺少数据,无法判断。"
你觉得()说的对,说说你的理由。
理由:

$\begin{array}{r}4\ \ 6 \\×\ \mathrm{☆}\ ◯ \\\hline □□ \rightarrow\mathrm{A} \\□□\ \ \ \ \rightarrow\mathrm{B} \\\hline □□□\end{array}$

2. 小冬(理由略)

【分析】
首先要明确乘法竖式中A和B的实际含义：A是46与个位数字◯的乘积，B是46与十位数字☆的乘积，但由于☆在十位，所以B实际代表的是46×☆×10。接下来通过确定A的最大值和B的最小值，比较两者的大小，进而判断谁的说法正确。
【解析】
1. 分析A和B的取值：
A是46与个位数字◯的乘积，即$ A = 46×◯ $，◯为0-9的整数，因此A的最大值为$ 46×9=414 $。
B是46与十位数字☆的乘积，因☆在十位，实际表示$ B = 46×☆×10 $，☆为1-9的整数（两位数的十位不能为0），因此B的最小值为$ 46×1×10=460 $。
2. 比较大小：
因为$ 460 ＞ 414 $，且$ 460 - 414 = 46 $，说明B的最小值都大于A的最大值，B比A至少大46。
因此小冬的说法正确。
【答案】
小冬；理由：A是46乘个位数字的积，最大为$46×9=414$；B是46乘十位数字再乘10的积，最小为$46×1×10=460$，$460＞414$，且$460-414=46$，所以B比A至少大46。
【知识点】
两位数乘两位数竖式、数的大小比较
【点评】
本题核心是理解两位数乘两位数竖式中每一步的算理，通过确定两个乘积的取值范围来比较大小，考查对乘法竖式本质的理解能力。
【难度系数】
0.6