1. 两个人轮流报数,每人每次只能报1,2或3,把两人报的数依次加起来,谁报数后这些数的和为31谁就获胜。如果你是第一个报数的人,要想获胜,应该先报( )。

解析：本题考查的是必胜策略问题的理解和应用。
要想获胜，就要使得每次轮到对方报数时，剩下的数必须是4的倍数（因为每人每次报1、2或3，所以一轮报数的和最大为3+3=6，但考虑到要控制游戏进程，选择4为轮次和更为合适，这样可以确保每轮结束后剩余数减少4）。
首先确定必胜的数字，即使得对方无论如何报数，自己都能报到31。
由于每人每次报的数最小为1，最大为3，所以可以控制每轮报数的和为4（即自己报的数和对方报的数之和为4）。
这样，从31开始往前推，可以发现：
如果自己先报，并且第一次报3，那么剩下的数就是28（31-3=28），28是4的倍数。
接下来，无论对方报1、2还是3，自己都可以报到4减去对方报的数的结果，使得每一轮结束后，剩下的数都是4的倍数。
例如：
对方报1，自己就报3（1+3=4）；
对方报2，自己就报2（2+2=4）；
对方报3，自己就报1（3+1=4）。
这样，每一轮结束后，剩下的数都会减少4，最终自己会报到31，从而获胜。
所以，作为第一个报数的人，要想获胜，应该先报3。
答案：3。

2. 小红和小赵玩取弹珠游戏,游戏规则是：一共20颗弹珠,每人每次只能取1～3颗弹珠,取到最后那颗弹珠的人获胜。小红听了急忙说：“我先取,我先取！”小红如果先取,就一定能获胜吗？

小红不一定能获胜。
1. 若小红先取1颗，小赵取3颗，剩余16颗；之后每轮小赵保证与小红取的弹珠数和为4，最终小赵取到最后一颗。
2. 若小红先取2颗，小赵取2颗，剩余16颗；之后每轮小赵保证与小红取的弹珠数和为4，最终小赵取到最后一颗。
3. 若小红先取3颗，小赵取1颗，剩余16颗；之后每轮小赵保证与小红取的弹珠数和为4，最终小赵取到最后一颗。
结论：小红先取不能保证一定获胜。

因为每人每次只能取$1$根或$2$根火柴，所以两人每次取火柴的总数可以控制为$1 + 2 = 3$根。
$15÷3 = 5$（轮），没有余数。
所以为了确保获胜，应该后取火柴。
对方取$1$根，自己就取$2$根；对方取$2$根，自己就取$1$根，保证每轮两人共取$3$根火柴，这样就能取到最后$1$根火柴获胜。
综上，应该后取火柴，对方取$1$根，自己就取$2$根；对方取$2$根，自己就取$1$根。

1. 两人轮流报数,每人每次必须报1～5的自然数,把两人报的数依次加起来,谁报数后这些数的和是100谁就获胜。如果让你先报数,为了获胜,你第一次应报几？以后应怎么报数？

1. 100÷(1+5)=16……4
2. 第一次应报4。
3. 以后对方报n（1≤n≤5），自己就报6-n。

2. 四(1)班和四(2)班举行乒乓球比赛。每班选出打乒乓球最好的3个同学参赛,共打3场,3局2胜。假如你是四(1)班的同学,为了获胜,你应该怎样安排本班3个选手的出场顺序？(假定两班名次相同的人实力相当)

解析：这个问题是一个策略问题，考察的是如何根据对手的实力来合理安排我方的出场顺序。因为题目中假定两班名次相同的人实力相当，所以我们可以根据对手的出场顺序，安排我方名次稍低的选手去消耗对方名次较高的选手，从而为我方名次较高的选手创造获胜的机会。
答案：如果我是四(1)班的同学，我会这样安排：
1. 用我方第三名对四(2)班第一名，故意输掉这一场。
2. 用我方第一名对四(2)班第二名，争取赢得这一场。
3. 用我方第二名对四(2)班第三名，争取再赢得这一场。
这样，我方有可能以2:1获胜。当然，这只是一个策略，实际比赛中还需要考虑选手们的实际发挥和心态等因素。