1. (2023·泸州)从1、2、3、4、5、5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为()

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

C（更正为B，因为$\frac{1}{3}$对应B选项，原回答中的C是错误）

首先，需要确定这组数据的众数。
在这组数据$1、2、3、4、5、5$中，数字$5$出现了两次，而其他数字只出现了一次，所以这组数据的众数是$5$。
然后，需要计算从这组数据中随机选取一个数，这个数恰为众数（即5）的概率。
这组数据共有6个数，所以随机选取一个数总共有6种可能。
其中，选取到众数5的情况有2种（因为5出现了两次）。
所以，这个数恰为众数的概率为$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

2. (2024·太仓期中)如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成.假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的(击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次).任意投掷飞镖一次，击中灰色区域的概率是()

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{5}{9}$

C

设每个小正方形的边长为1，则总面积为9×1×1=9。观察图形，灰色区域由4个等腰直角三角形和1个小正方形组成。每个三角形的直角边为1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，4个三角形面积为$4×\frac{1}{2}=2$；中间灰色小正方形面积为1×1=1。灰色区域总面积为2+1=3。击中灰色区域的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

3. (新考向·传统文化)(2024·湖北)小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是.

$\frac{1}{5}$

总共有5位数学家，赵爽是其中1位，随机选取一位，选到赵爽的概率为$\frac{1}{5}$。

4. (2023·新疆)在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1，2)、B(-3，4)、C(-2，-3)、D(4，3)、E(2，-3)，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是.

$\frac{2}{5}$（或填$0.4$）

首先，需要确定哪些点位于第一象限。
在平面直角坐标系中，第一象限包含所有x＞0且y＞0的点，根据题目给出的五个点，可以确定A(1,2)和D(4,3)位于第一象限，
总共有5个点，其中2个点位于第一象限，所以从中任选一个点恰好在第一象限的概率是$\frac{2}{5}$，

5. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外其他都相同.
(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，从袋中摸出1个球是黄球的概率不小于$\frac{1}{3}$，则至少取出了多少个黑球?

(1) 袋中球的总数为：
$5 + 13 + 22 = 40(个)$
从袋中摸出1个球是黄球的概率 $P$ 为：
$P = \frac{黄球数量}{总球数量} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$
(2) 设从袋中取出 $x$ 个黑球，并放入相同数量的黄球，则黄球的数量变为 $5 + x$，总球数仍然为 $40$（因为取出的黑球数量与放入的黄球数量相同）。
此时，从袋中摸出1个球是黄球的概率 $P^{\prime} $ 不小于 $\frac{1}{3}$，即：
$P^{\prime} = \frac{5 + x}{40} \geq \frac{1}{3}$
解这个不等式，得到：
$5 + x \geq \frac{40}{3}$
$x \geq \frac{40}{3} - 5$
$x \geq \frac{25}{3}$
由于 $x$ 必须是整数（因为不能取出非整数个黑球），所以 $x$ 的最小整数值为 $9$（因为$8＜\frac{25}{3}＜9$，且$x$要取大于等于$\frac{25}{3}$的最小整数）。
答：至少取出了 $9$ 个黑球。

6. (2024·大庆)“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是()

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

D

本题可先求出从四个景点中随机选择两个景点的所有可能情况数，再求出这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。
步骤一：计算从四个景点中随机选择两个景点的所有可能情况数
从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从四个景点中随机选择两个景点游览，即$n = 4$，$m = 2$，则组合数$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3×2×1}{(2×1)×(2×1)} = 6$种，这$6$种情况分别为：（铁人王进喜纪念馆，龙凤湿地公园），（铁人王进喜纪念馆，滨水绿道），（铁人王进喜纪念馆，数字大庆中心），（龙凤湿地公园，滨水绿道），（龙凤湿地公园，数字大庆中心），（滨水绿道，数字大庆中心）。
步骤二：计算这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的情况数
由步骤一可知，这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的情况有$3$种，分别为：（铁人王进喜纪念馆，龙凤湿地公园），（铁人王进喜纪念馆，滨水绿道），（铁人王进喜纪念馆，数字大庆中心）。
步骤三：根据古典概型概率公式计算概率
古典概型概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$n$表示基本事件的总数。
设“这两个景点中有‘铁人王进喜纪念馆’”为事件$A$，由步骤一可知$n = 6$，由步骤二可知$m = 3$，则$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。