2025年暑假作业本大象出版社七年级数学人教版第4页答案
2. 如图7-16,在四边形ABCD中,$AD// BC$,$∠B= 80^{\circ }$.
(1)求$∠BAD$的度数；
$\because AD // BC,\therefore ∠B + ∠BAD = 180^{\circ}$.$\because ∠B = 80^{\circ},\therefore ∠BAD = 100^{\circ}$.

(2)AE平分$∠BAD$交BC于点E,$∠BCD= 50^{\circ }$,求证：$AE// DC$.
$\because AE$ 平分 $∠BAD,\therefore ∠DAE = 50^{\circ}$.$\because AD // BC,\therefore ∠AEB = ∠DAE = 50^{\circ}$.$\because ∠BCD = 50^{\circ},\therefore ∠AEB = ∠BCD$.$\therefore AE // DC$.

答案

(1) $\because AD // BC,\therefore ∠B + ∠BAD = 180^{\circ}$.
$\because ∠B = 80^{\circ},\therefore ∠BAD = 100^{\circ}$.
(2) $\because AE$ 平分 $∠BAD,\therefore ∠DAE = 50^{\circ}$.
$\because AD // BC,\therefore ∠AEB = ∠DAE = 50^{\circ}$.
$\because ∠BCD = 50^{\circ},\therefore ∠AEB = ∠BCD$.
$\therefore AE // DC$.
证明：∵ $AD⊥BC$,$EF⊥BC$(已知),
∴ $∠EFB= ∠ADB= 90^{\circ }$(垂直的定义).
∴ $EF// AD$(
同位角相等，两直线平行
).
∴ $∠1= ∠BAD$(
两直线平行，同位角相等
).
又∵ $∠1= ∠2$(已知),
∴ $∠2= ∠BAD$(
等量代换
).
∴
$DG // BA$
(
内错角相等，两直线平行
).

答案

同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 $DG // BA$ 内错角相等，两直线平行