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一、填空。
1. $5b = 4c$($b$，$c$均不为$0$)，那么$b:c=$()：()。
1. $5b = 4c$($b$，$c$均不为$0$)，那么$b:c=$()：()。
答案
4
5
5
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用比例的基本性质来推导。首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知等式$5b = 4c$（$b$、$c$均不为0），我们需要把这个等式转化成$b:c$的形式。我们可以把$b$看作比例的一个外项，那么与$b$相乘的$5$就是另一个外项；$c$看作比例的一个内项，与$c$相乘的$4$就是另一个内项，根据外项积等于内项积，就能得出$b:c$的比值。
【解析】
根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
已知$5b = 4c$（$b$，$c$均不为$0$），将等式转化为比例形式，把$b$和$5$作为外项，$c$和$4$作为内项，可得：
$b:c = 4:5$
【答案】
4；5
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的逆运用，关键是明确等式两边的因数如何对应比例的外项和内项，只要熟练掌握比例的基本性质，就能轻松完成这类转化题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以利用比例的基本性质来推导。首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知等式$5b = 4c$（$b$、$c$均不为0），我们需要把这个等式转化成$b:c$的形式。我们可以把$b$看作比例的一个外项，那么与$b$相乘的$5$就是另一个外项；$c$看作比例的一个内项，与$c$相乘的$4$就是另一个内项，根据外项积等于内项积，就能得出$b:c$的比值。
【解析】
根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
已知$5b = 4c$（$b$，$c$均不为$0$），将等式转化为比例形式，把$b$和$5$作为外项，$c$和$4$作为内项，可得：
$b:c = 4:5$
【答案】
4；5
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的逆运用，关键是明确等式两边的因数如何对应比例的外项和内项，只要熟练掌握比例的基本性质，就能轻松完成这类转化题。
【难度系数】
0.8
2. $a:b = 4:9$，那么$9a=$()。
答案
4b
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的应用。首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目给出$a:b = 4:9$，其中$a$和$9$是比例的外项，$b$和$4$是比例的内项，根据性质，外项的积等于内项的积，由此可直接推出$9a$的结果。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
已知$a:b = 4:9$，则外项$a$与$9$的积等于内项$b$与$4$的积，即：
$9a = 4b$
【答案】
4b
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题是对比例基本性质的直接考查，属于基础题型，只要熟练掌握比例的核心性质，就能快速得出答案，可帮助学生巩固比例相关的基础概念。
【难度系数】
0.9
这道题考查比例基本性质的应用。首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目给出$a:b = 4:9$，其中$a$和$9$是比例的外项，$b$和$4$是比例的内项，根据性质，外项的积等于内项的积，由此可直接推出$9a$的结果。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
已知$a:b = 4:9$，则外项$a$与$9$的积等于内项$b$与$4$的积，即：
$9a = 4b$
【答案】
4b
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题是对比例基本性质的直接考查，属于基础题型，只要熟练掌握比例的核心性质，就能快速得出答案，可帮助学生巩固比例相关的基础概念。
【难度系数】
0.9
3. 把$1.3:x = 5.2:20$改写成$5.2x = 1.3×20$，这是根据()得到的。
答案
比例的基本性质
解析
【分析】
首先回忆比例的相关性质，题目是将比例式$1.3:x = 5.2:20$改写成$5.2x = 1.3×20$，思考比例中各部分的关系：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，这里$1.3$和$20$是比例的外项，$x$和$5.2$是比例的内项，根据外项积等于内项积的规则，就可以得到改写后的等式，所以要确定这个依据是比例的基本性质。
【解析】
在比例$a:b = c:d$（$b$、$d$不为0）中，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即$ad=bc$。
对于$1.3:x = 5.2:20$，外项是$1.3$和$20$，内项是$x$和$5.2$，所以可得$5.2x = 1.3×20$，这一改写过程的依据就是比例的基本性质。
【答案】
比例的基本性质
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查对比例基本性质的理解与应用，属于基础概念题，要求学生准确掌握比例基本性质的内容，能识别比例中的外项和内项，并正确运用性质进行比例式与等式的转化。
【难度系数】
0.9
首先回忆比例的相关性质，题目是将比例式$1.3:x = 5.2:20$改写成$5.2x = 1.3×20$，思考比例中各部分的关系：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，这里$1.3$和$20$是比例的外项，$x$和$5.2$是比例的内项，根据外项积等于内项积的规则，就可以得到改写后的等式，所以要确定这个依据是比例的基本性质。
【解析】
在比例$a:b = c:d$（$b$、$d$不为0）中，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即$ad=bc$。
对于$1.3:x = 5.2:20$，外项是$1.3$和$20$，内项是$x$和$5.2$，所以可得$5.2x = 1.3×20$，这一改写过程的依据就是比例的基本性质。
【答案】
比例的基本性质
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查对比例基本性质的理解与应用，属于基础概念题，要求学生准确掌握比例基本性质的内容，能识别比例中的外项和内项，并正确运用性质进行比例式与等式的转化。
【难度系数】
0.9
4. 在括号里填上合适的数，使比例成立。
$8:6 = 4:($$) ) $30:() ) $= 5:9$
$( ) ) $:\frac{4}{5}=3:\frac{3}{5}$ $45:5 = () ) $:\frac{2}{3}$
$8:6 = 4:($$) ) $30:() ) $= 5:9$
$( ) ) $:\frac{4}{5}=3:\frac{3}{5}$ $45:5 = () ) $:\frac{2}{3}$
答案
3
54
4
6
54
4
6
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的应用，解题核心是利用“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”这一性质，将比例转化为等式，进而求出括号里的数。具体思考步骤如下：
1. 针对每个比例，先明确外项和内项；
2. 根据比例基本性质列出外项积等于内项积的等式；
3. 通过简单的乘除法计算求出括号里的未知数。
【解析】
1. 对于$8:6 = 4:( )$，设括号里的数为$x$，根据比例基本性质：
$8x = 6×4$
$8x = 24$
$x = 24÷8 = 3$
2. 对于$30:( ) = 5:9$，设括号里的数为$y$，根据比例基本性质：
$5y = 30×9$
$5y = 270$
$y = 270÷5 = 54$
3. 对于$( ):\frac{4}{5}=3:\frac{3}{5}$，设括号里的数为$z$，根据比例基本性质：
$\frac{3}{5}z = \frac{4}{5}×3$
$\frac{3}{5}z = \frac{12}{5}$
$z = \frac{12}{5}÷\frac{3}{5} = 4$
4. 对于$45:5 = ( ):\frac{2}{3}$，设括号里的数为$w$，根据比例基本性质：
$5w = 45×\frac{2}{3}$
$5w = 30$
$w = 30÷5 = 6$
【答案】
3；54；4；6
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题通过四种不同形式的比例填空，考查学生对比例基本性质的理解与实际应用能力。解题时只要熟练运用“外项积等于内项积”，就能将比例转化为简单的乘除运算求解，是巩固比例基础知识点的典型题目。
【难度系数】
0.8
这道题考查比例基本性质的应用，解题核心是利用“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”这一性质，将比例转化为等式，进而求出括号里的数。具体思考步骤如下：
1. 针对每个比例，先明确外项和内项；
2. 根据比例基本性质列出外项积等于内项积的等式；
3. 通过简单的乘除法计算求出括号里的未知数。
【解析】
1. 对于$8:6 = 4:( )$，设括号里的数为$x$，根据比例基本性质：
$8x = 6×4$
$8x = 24$
$x = 24÷8 = 3$
2. 对于$30:( ) = 5:9$，设括号里的数为$y$，根据比例基本性质：
$5y = 30×9$
$5y = 270$
$y = 270÷5 = 54$
3. 对于$( ):\frac{4}{5}=3:\frac{3}{5}$，设括号里的数为$z$，根据比例基本性质：
$\frac{3}{5}z = \frac{4}{5}×3$
$\frac{3}{5}z = \frac{12}{5}$
$z = \frac{12}{5}÷\frac{3}{5} = 4$
4. 对于$45:5 = ( ):\frac{2}{3}$，设括号里的数为$w$，根据比例基本性质：
$5w = 45×\frac{2}{3}$
$5w = 30$
$w = 30÷5 = 6$
【答案】
3；54；4；6
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题通过四种不同形式的比例填空，考查学生对比例基本性质的理解与实际应用能力。解题时只要熟练运用“外项积等于内项积”，就能将比例转化为简单的乘除运算求解，是巩固比例基础知识点的典型题目。
【难度系数】
0.8
二、解比例。
$9:x = 3:4$ $\frac{1}{4}:\frac{1}{8}=x:\frac{1}{10}$ $\frac{1.2}{72}=\frac{0.4}{x}$
$9:x = 3:4$ $\frac{1}{4}:\frac{1}{8}=x:\frac{1}{10}$ $\frac{1.2}{72}=\frac{0.4}{x}$
答案
解：3x=4×9
3x=36
x=12
解：$\frac {1}{8}x=\frac {1}{4}×\frac {1}{10}$
$x=\frac {1}{40}÷\frac {1}{8}$
$x=\frac {1}{5}$
解：1.2x=0.4×72
x=28.8÷1.2
x=24
3x=36
x=12
解：$\frac {1}{8}x=\frac {1}{4}×\frac {1}{10}$
$x=\frac {1}{40}÷\frac {1}{8}$
$x=\frac {1}{5}$
解：1.2x=0.4×72
x=28.8÷1.2
x=24
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以利用这个性质将每个比例式转化为一元一次方程，再通过解方程求出未知数x的值。具体思考步骤如下：
1. 对于每个比例，先明确哪两个数是外项，哪两个数是内项；
2. 根据“外项积=内项积”列出等式（即方程）；
3. 求解这个一元一次方程，得到x的值。
【解析】
1. 解比例$9:x = 3:4$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，可得：
$3x = 4×9$
计算右边的乘积：
$3x = 36$
两边同时除以3：
$x = 12$
2. 解比例$\frac{1}{4}:\frac{1}{8}=x:\frac{1}{10}$
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{8}x = \frac{1}{4}×\frac{1}{10}$
计算右边的乘积：
$\frac{1}{8}x = \frac{1}{40}$
两边同时除以$\frac{1}{8}$：
$x = \frac{1}{40}÷\frac{1}{8} = \frac{1}{5}$
3. 解比例$\frac{1.2}{72}=\frac{0.4}{x}$
根据比例的基本性质，可得：
$1.2x = 0.4×72$
计算右边的乘积：
$1.2x = 28.8$
两边同时除以1.2：
$x = 28.8÷1.2 = 24$
【答案】
$x=12$；$x=\frac{1}{5}$；$x=24$
【知识点】
比例的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查解比例的核心方法。解题关键是熟练运用比例的基本性质将比例式转化为常规方程，计算时需注意分数、小数运算的准确性，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以利用这个性质将每个比例式转化为一元一次方程，再通过解方程求出未知数x的值。具体思考步骤如下：
1. 对于每个比例，先明确哪两个数是外项，哪两个数是内项；
2. 根据“外项积=内项积”列出等式（即方程）；
3. 求解这个一元一次方程，得到x的值。
【解析】
1. 解比例$9:x = 3:4$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，可得：
$3x = 4×9$
计算右边的乘积：
$3x = 36$
两边同时除以3：
$x = 12$
2. 解比例$\frac{1}{4}:\frac{1}{8}=x:\frac{1}{10}$
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{8}x = \frac{1}{4}×\frac{1}{10}$
计算右边的乘积：
$\frac{1}{8}x = \frac{1}{40}$
两边同时除以$\frac{1}{8}$：
$x = \frac{1}{40}÷\frac{1}{8} = \frac{1}{5}$
3. 解比例$\frac{1.2}{72}=\frac{0.4}{x}$
根据比例的基本性质，可得：
$1.2x = 0.4×72$
计算右边的乘积：
$1.2x = 28.8$
两边同时除以1.2：
$x = 28.8÷1.2 = 24$
【答案】
$x=12$；$x=\frac{1}{5}$；$x=24$
【知识点】
比例的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查解比例的核心方法。解题关键是熟练运用比例的基本性质将比例式转化为常规方程，计算时需注意分数、小数运算的准确性，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 如果$x = 5y$($y$不等于$0$)，那么$y:x=$()。
A.$5$
B.$5:1$
C.$1:5$
D.$1$
1. 如果$x = 5y$($y$不等于$0$)，那么$y:x=$()。
A.$5$
B.$5:1$
C.$1:5$
D.$1$
答案
C
解析
【分析】
首先，题目给出等式$x = 5y$（$y≠0$），要求$y:x$的比值。我们可以利用比例的基本性质来解题：比例中两个外项的积等于两个内项的积。先将等式变形为$y×5 = x×1$，再根据比例的定义，把$y$和$5$作为外项、$x$和$1$作为内项，就能得到$y:x$的比例形式；也可以通过等式两边同时除以$5x$（因$x,y≠0$），直接求出$\frac{y}{x}$的值，进而得到$y:x$的比。
【解析】
已知$x = 5y$（$y≠0$），根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
将等式$x = 5y$转化为$y×5 = x×1$，由此可得$y:x = 1:5$。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活应用，解题关键是掌握等式与比例之间的转化方法，注意区分比的前后项，避免颠倒顺序。
【难度系数】
0.8
首先，题目给出等式$x = 5y$（$y≠0$），要求$y:x$的比值。我们可以利用比例的基本性质来解题：比例中两个外项的积等于两个内项的积。先将等式变形为$y×5 = x×1$，再根据比例的定义，把$y$和$5$作为外项、$x$和$1$作为内项，就能得到$y:x$的比例形式；也可以通过等式两边同时除以$5x$（因$x,y≠0$），直接求出$\frac{y}{x}$的值，进而得到$y:x$的比。
【解析】
已知$x = 5y$（$y≠0$），根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
将等式$x = 5y$转化为$y×5 = x×1$，由此可得$y:x = 1:5$。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活应用，解题关键是掌握等式与比例之间的转化方法，注意区分比的前后项，避免颠倒顺序。
【难度系数】
0.8
2. $x:9=\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$的解是()。
A.$x = 15$
B.$x=\frac{1}{15}$
C.$x=\frac{3}{5}$
D.$x=\frac{5}{3}$
A.$x = 15$
B.$x=\frac{1}{15}$
C.$x=\frac{3}{5}$
D.$x=\frac{5}{3}$
答案
A
解析
【分析】
这是一道解比例的题目，解题核心是运用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。首先明确比例中的外项和内项，题目里的比例$x:9=\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$中，$x$和$\frac{1}{5}$是外项，9和$\frac{1}{3}$是内项，再根据比例基本性质将比例转化为普通方程，最后解方程求出$x$的值，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程：
$\frac{1}{5}x = 9×\frac{1}{3}$
计算等式右边：$9×\frac{1}{3}=3$，方程变为：
$\frac{1}{5}x = 3$
方程两边同时乘以5（即除以$\frac{1}{5}$）：
$x = 3×5 = 15$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题属于基础题型，主要考查比例基本性质的应用及解比例的方法。解题时需准确识别比例的内项与外项，转化方程后注意计算的准确性，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
这是一道解比例的题目，解题核心是运用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。首先明确比例中的外项和内项，题目里的比例$x:9=\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$中，$x$和$\frac{1}{5}$是外项，9和$\frac{1}{3}$是内项，再根据比例基本性质将比例转化为普通方程，最后解方程求出$x$的值，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程：
$\frac{1}{5}x = 9×\frac{1}{3}$
计算等式右边：$9×\frac{1}{3}=3$，方程变为：
$\frac{1}{5}x = 3$
方程两边同时乘以5（即除以$\frac{1}{5}$）：
$x = 3×5 = 15$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题属于基础题型，主要考查比例基本性质的应用及解比例的方法。解题时需准确识别比例的内项与外项，转化方程后注意计算的准确性，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
四、书店里有科技书和故事书若干本，已知科技书本数的$\frac{2}{5}$等于故事书本数的$\frac{3}{4}$，故事书的本数是科技书的几分之几？
答案
$\frac 25÷\frac 34= \frac 8{15}$
答：故事书的本数是科技书的$\frac 8{15}$。
答：故事书的本数是科技书的$\frac 8{15}$。
解析
【分析】
首先根据题意找到等量关系：科技书的本数×$\frac{2}{5}$=故事书的本数×$\frac{3}{4}$。要求故事书的本数是科技书的几分之几，即求故事书的本数÷科技书的本数的结果。我们可以将等量关系变形，把“故事书的本数÷科技书的本数”单独放在等式一边，也就是故事书的本数÷科技书的本数=$\frac{2}{5}$÷$\frac{3}{4}$，再计算出这个除法的结果即可。
【解析】
设科技书的本数为$x$，故事书的本数为$y$。
根据题意可得：$\frac{2}{5}x = \frac{3}{4}y$
等式两边同时除以$x$，再除以$\frac{3}{4}$，可得：
$\frac{y}{x} = \frac{2}{5} ÷ \frac{3}{4}$
计算得：$\frac{y}{x} = \frac{2}{5} × \frac{4}{3} = \frac{8}{15}$
答：故事书的本数是科技书的$\frac{8}{15}$。
【答案】
故事书的本数是科技书的$\frac{8}{15}$。
【知识点】
分数除法应用、等量关系转化
【点评】
本题主要考查分数除法的实际应用，核心是通过题目中的等量关系推导两种书数量的比例关系。解题关键在于理解“一个数的几分之几等于另一个数的几分之几”这类等量关系的转化方法，需要熟练掌握分数除法的计算法则，将除法转化为乘法进行计算。
【难度系数】
0.7
首先根据题意找到等量关系：科技书的本数×$\frac{2}{5}$=故事书的本数×$\frac{3}{4}$。要求故事书的本数是科技书的几分之几，即求故事书的本数÷科技书的本数的结果。我们可以将等量关系变形，把“故事书的本数÷科技书的本数”单独放在等式一边，也就是故事书的本数÷科技书的本数=$\frac{2}{5}$÷$\frac{3}{4}$，再计算出这个除法的结果即可。
【解析】
设科技书的本数为$x$，故事书的本数为$y$。
根据题意可得：$\frac{2}{5}x = \frac{3}{4}y$
等式两边同时除以$x$，再除以$\frac{3}{4}$，可得：
$\frac{y}{x} = \frac{2}{5} ÷ \frac{3}{4}$
计算得：$\frac{y}{x} = \frac{2}{5} × \frac{4}{3} = \frac{8}{15}$
答：故事书的本数是科技书的$\frac{8}{15}$。
【答案】
故事书的本数是科技书的$\frac{8}{15}$。
【知识点】
分数除法应用、等量关系转化
【点评】
本题主要考查分数除法的实际应用，核心是通过题目中的等量关系推导两种书数量的比例关系。解题关键在于理解“一个数的几分之几等于另一个数的几分之几”这类等量关系的转化方法，需要熟练掌握分数除法的计算法则，将除法转化为乘法进行计算。
【难度系数】
0.7
