一、如下图，在右边刻度4处放3个钩码，并保持不变，分别在左边各个刻度处放几个钩码才能保证平衡呢？请你把表格补充完整。


从表中你发现刻度数和所放钩码数成什么比例关系？为什么？

12
6
4
3
12
12
12
12
答:成反比例关系，因为刻度数乘所放钩码数的积是12。

【分析】
首先要明确杠杆平衡的核心条件：左边刻度数与所放钩码数的乘积等于右边刻度数与所放钩码数的乘积。先计算出右边的乘积（4×3=12），这个乘积是固定不变的。接下来，对于左边每个刻度，用这个固定乘积除以刻度数，就能得到该刻度处需要放的钩码数。最后判断比例关系时，观察刻度数和钩码数的变化规律，看它们的乘积是否恒定，若乘积一定则成反比例关系。
【解析】
1. 计算右边刻度与钩码数的乘积：
$4×3 = 12$
2. 计算左边各刻度对应的钩码数：
刻度1处：$12÷1 = 12$（个）
刻度2处：$12÷2 = 6$（个）
刻度3处：$12÷3 = 4$（个）
刻度4处：$12÷4 = 3$（个）
3. 填写表格时，每个刻度数与对应钩码数的乘积均为12。
4. 判断比例关系：
因为刻度数×所放钩码数=12（一定），根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们的乘积恒定，所以刻度数和所放钩码数成反比例关系。
【答案】
12
6
4
3
12
12
12
12
答:成反比例关系，因为刻度数乘所放钩码数的积是12。
【知识点】
杠杆平衡原理、反比例判断
【点评】
本题结合杠杆平衡实验考查反比例关系的判断，既需要运用杠杆平衡条件计算对应钩码数量，又要依据反比例的定义分析两个量的关系，有助于加深对物理平衡原理和数学比例概念的理解。
【难度系数】
0.6

二、某通信公司的手机话费标准如下表。

1. 小明打了2.5分钟的电话，需要付费多少元？
2. 小明妈妈打了5分钟的电话，需要付费多少元？
3. 小明爸爸打一次电话产生了0.88元的话费，这次通话最多打了几分钟？

2.5<3
答：需要付费0.22元。
5-3=2(分钟)
0.22+0.11×2=0.44(元)
答：需要付费0.44元。
0.88-0.22=0.66(元)
0.66÷0.11=6(分钟)
6+3=9(分钟)
答：这次通话最多打了9分钟。

【分析】
1. 第一问：先对比通话时长和3分钟的大小，2.5分钟不足3分钟，按照规则不足3分钟按3分钟计算，因此直接按首次3分钟的计费标准付费。
2. 第二问：5分钟超过了3分钟，需将通话时长拆分为首次3分钟和超出的部分，先算出超出的时长，再分别计算两部分的费用并求和得到总费用。
3. 第三问：已知总话费，先减去首次3分钟的费用，得到超出3分钟部分的话费，再用该费用除以每分钟的计费标准算出超出的时长，最后加上初始3分钟就是最长通话时长。
【解析】
1. 因为2.5＜3，根据计费标准不足3分钟按3分钟计算，所以付费0.22元。
答：需要付费0.22元。
2. 5-3=2(分钟)
0.22+0.11×2=0.44(元)
答：需要付费0.44元。
3. 0.88-0.22=0.66(元)
0.66÷0.11=6(分钟)
6+3=9(分钟)
答：这次通话最多打了9分钟。
【答案】
1. 0.22元；
2. 0.44元；
3. 9分钟。
【知识点】
分段计费、小数四则运算
【点评】
本题是分段计费的实际应用问题，需要准确理解不同时段的收费规则，通过拆分时长或费用进行计算，能锻炼学生分析实际问题、运用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.8