7. 如图3 - X - 7，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
(2)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB₂C₂；
(3)求△AB₂C₂的面积.

7. (1)如图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求,$C_{1}(-3,-4)$
(2)如图,$△ AB_{2}C_{2}$即为所求

(3)$\frac {7}{2}$

8. (2025烟台)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案中是中心对称图形的是()

8. D

9. 如图3 - X - 9，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()

A.OB = OB'
B.∠ACB = ∠A'B'C'
C.点A的对称点是点A'
D.BC // B'C'

9. B

10. 在平面直角坐标系中，若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称，则m的值是.

10. 1

11. 如图3 - X - 10，△ABC与△ACD均为正三角形，O为射线CA上的动点，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON.OM与直线BC交于点E，ON与直线CD交于点F.
(1)如图①，当点O与点A重合，点E，F分别在线段BC，CD上时.
求证：△AEC ≌ △OFD；
(2)如图②，当点O在CA的延长线上，点E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上时，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由.

11. 解:(1)证明:$\because △ ABC$与$△ ACD$均为正三角形,
$\therefore AC=AD,∠ACB=∠D=∠COD=60^{\circ }.$
由旋转得$∠EOF=60^{\circ },$
$\therefore ∠EAC=∠FOD,$
$\therefore △ AEC≌ △ OFD(ASA).$
(2)$CF=CO+CE$.理由如下:
如图,过点O作$OH// BC$交CF于点H,
$\therefore ∠HOC=∠BCA=60^{\circ },∠OHC=∠HCE=180^{\circ }-60^{\circ }-60^{\circ }=60^{\circ },$
$\therefore △ COH$是等边三角形,$\therefore OC=CH=OH.$
$\because ∠EOF=∠COH=60^{\circ },$
$\therefore ∠COE=∠FOH.$
$\because ∠BCA=∠OHC=60^{\circ },$
$\therefore ∠OCE=∠OHF=120^{\circ }.$
又$\because OH=OC,\therefore △ OHF≌ △ OCE(ASA),$
$\therefore CE=FH.$
$\because CF=CH+FH,\therefore CF=CO+CE.$