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一、选择题
1. (2024·灌南县期末)下列因式分解正确的是(
A. $-2a^{2}+4a=-2a(a+2)$
B. $3ax^{2}-6axy+3ay^{2}=3a(x-y)^{2}$
C. $2x^{2}+3x^{3}+x=x(2x+3x^{2})$
D. $m^{2}+n^{2}=(m+n)^{2}$
1. (2024·灌南县期末)下列因式分解正确的是(
B
)A. $-2a^{2}+4a=-2a(a+2)$
B. $3ax^{2}-6axy+3ay^{2}=3a(x-y)^{2}$
C. $2x^{2}+3x^{3}+x=x(2x+3x^{2})$
D. $m^{2}+n^{2}=(m+n)^{2}$
答案
B
2. 下列四个多项式中,能因式分解的是(
A.$a^{2}+1$
B.$a^{2}-2a+1$
C.$x^{2}+5y$
D.$x^{2}-5y$
B
)A.$a^{2}+1$
B.$a^{2}-2a+1$
C.$x^{2}+5y$
D.$x^{2}-5y$
答案
B
3. 多项式$3a^{3}b^{2}+9a^{3}bc$分解因式时,应提取的公因式是(
A.$3a^{3}b^{2}$
B.$9a^{3}b^{2}c$
C.$3a^{3}b^{3}$
D.$3a^{3}b$
D
)A.$3a^{3}b^{2}$
B.$9a^{3}b^{2}c$
C.$3a^{3}b^{3}$
D.$3a^{3}b$
答案
D
4. 长和宽分别为$a,b$的长方形,它的周长为$14$,面积为$10$,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为(
A.$35$
B.$70$
C.$140$
D.$280$
B
)A.$35$
B.$70$
C.$140$
D.$280$
答案
B
二、填空题
5. 分解因式:$2a^{2}-8=$
5. 分解因式:$2a^{2}-8=$
$ 2(a + 2)(a - 2) $
.答案
2(a+2)(a-2)
6. 已知$x+y=4,x-y=6$,则$x^{2}-y^{2}=$
24
.答案
24
7. (规律探索)观察下列各式:$3^{2}-1=2×4,4^{2}-1=3×5,5^{2}-1=4×6,···,11^{2}-1=10×12,···$,则第$n$个等式为
$ (n + 2)^2 - 1 = (n + 1)(n + 3) $
.答案
$(n+2)^2-1=(n+1)(n+3)$
8. 分解因式:$(m+n)^{2}-6(m+n)+9=$
$ (m + n - 3)^2 $
.答案
$(m+n-3)^2$
9. (操作探索)如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为$m$的大正方形,两块是边长都为$n$的小正方形,五块是长为$m$,宽为$n$的小长方形,且$m＞n$.观察图形,可以发现代数式$2m^{2}+5mn+2n^{2}$可以因式分解为
$ (m + 2n)(2m + n) $
.答案
(m+2n)(2m+n)
三、解答题
10. 将下列各式分解因式:
(1)$2m^{2}-4m$;
(2)$3a(x-y)+9(y-x)$;
(3)$m^{2}-16$;
(4)$y^{2}-6y+9$;
(5)$x^{2}(2a-b)-y^{2}(2a-b)$;
(6)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$.
10. 将下列各式分解因式:
(1)$2m^{2}-4m$;
(2)$3a(x-y)+9(y-x)$;
(3)$m^{2}-16$;
(4)$y^{2}-6y+9$;
(5)$x^{2}(2a-b)-y^{2}(2a-b)$;
(6)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$.
答案
解：
$ (1)2m^2-4m=2m(m-2)$
(2)3a(x-y)+9(y-x)=3a(x-y)-9(x-y)=3(x-y)(a-3)
$ (3)m^2-16=(m+4)(m-4)$
$ (4)y^2-6y+9=(y-3)^2$
$ (5)x^2(2a-b)-y^2(2a-b)=(2a-b)(x^2-y^2)=(2a-b)(x+y)(x-y)$
$ (6)x^4-8x^2y^2+16y^4=(x^2-4y^2)^2=(x+2y)^2(x-2y)^2$
$ (1)2m^2-4m=2m(m-2)$
(2)3a(x-y)+9(y-x)=3a(x-y)-9(x-y)=3(x-y)(a-3)
$ (3)m^2-16=(m+4)(m-4)$
$ (4)y^2-6y+9=(y-3)^2$
$ (5)x^2(2a-b)-y^2(2a-b)=(2a-b)(x^2-y^2)=(2a-b)(x+y)(x-y)$
$ (6)x^4-8x^2y^2+16y^4=(x^2-4y^2)^2=(x+2y)^2(x-2y)^2$
