1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + y = 3, &①\\2x - 3y = 4 &②\end{cases}$时，若将①$-$②，可得( )。

A.$-2y = -1$
B.$-2y = 1$
C.$4y = 1$
D.$4y = -1$

1.D

【解析】
将①$-$②，可得：
$(2x + y) - (2x - 3y) = 3 - 4$
去括号得：$2x + y - 2x + 3y = -1$
合并同类项得：$4y = -1$
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，计算时需注意去括号的符号变化，准确合并同类项，避免符号错误。

2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 3, &①\\4x + y = 15 &②\end{cases}$时，如果消去$y$，最简捷的方法是( )。

A.①$×4 -$②$×3$
B.①$×4 +$②$×3$
C.②$×2 -$①
D.②$×2 +$①

2.D

【解析】
要消去方程组中的$y$，观察方程①中$y$的系数为$-2$，方程②中$y$的系数为$1$，将②$×2$后，$y$的系数变为$2$，再与①相加，即可消去$y$，即②$×2 +$①，因此最简捷的方法是选项D。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法
【点评】
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，解题关键是观察未知数系数的特征，选择最简便的消元途径。

4. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + 3y = -1,\\x - y = 3,\end{cases}$则$x + y$的值为 ______ 。

4.1

【解析】
已知方程组$\begin{cases}x + 3y = -1&(1)\\x - y = 3&(2)\end{cases}$，
将方程(1)与方程(2)相加，得：
$(x + 3y)+(x - y)=-1+3$，
化简得：$2x + 2y = 2$，
两边同时除以2，得：$x + y = 1$。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，通过观察方程特点，将两个方程直接相加可快速求出$x+y$的值，无需分别求解$x$、$y$，简化了解题步骤。

5. 已知方程$2x^{2m - n - 4} + y^{3m + 4n - 1} = 1$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m + n =$。

5.1

【解析】
根据二元一次方程的定义，含有未知数的项的次数均为1，可列方程组：
$\begin{cases}2m - n - 4 = 1 \\ 3m + 4n - 1 = 1\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2m - n = 5 ① \\ 3m + 4n = 2 ②\end{cases}$
$①×4$得：$8m - 4n = 20 ③$
$②+③$得：$11m = 22$，解得$m=2$
将$m=2$代入$①$得：$4 - n = 5$，解得$n=-1$
则$m+n=2+(-1)=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程的定义，解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程的定义，关键是根据定义列出关于m、n的二元一次方程组，再通过消元法求解，最后计算m+n的值。

6. 若$\begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}\dfrac{3}{2}ax + by = 5,\\ax - by = 2\end{cases}$的解，则$x + 2y$的值为 ______ 。

6.3

【解析】
将$\begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases}$代入二元一次方程组$\begin{cases}\dfrac{3}{2}ax + by = 5,\\ax - by = 2\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}3x + y = 5&①,\\2x - y = 2&②\end{cases}$
①+②得：$5x = 7$，解得$x = \dfrac{7}{5}$。
把$x = \dfrac{7}{5}$代入②得：$2×\dfrac{7}{5} - y = 2$，解得$y = \dfrac{4}{5}$。
则$x + 2y = \dfrac{7}{5} + 2×\dfrac{4}{5} = 3$。
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的解；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的应用及代数式求值，解题关键是将已知解代入原方程组求出x、y的值，再代入计算目标代数式，注意运算过程的准确性。

7. 用加减消元法解下列方程组。
(1)$\begin{cases}x + 2y = 3,\\3x - 2y = 1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 3y = 1,\\2x - y = 5.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + y = 5,\\2x + 3y = 11.\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2x + 3y = 49,\\3x - 2y = 15.\end{cases}$

7.(1)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x=2,\\y=-1.\end{cases}$ (3)$\begin{cases}x=4,\\y=1.\end{cases}$ (4)$\begin{cases}x=11,\\y=9.\end{cases}$

【解析】
(1) 记$\begin{cases}x + 2y = 3,①\\3x - 2y = 1.②\end{cases}$
①+②得：$4x=4$，解得$x=1$。
将$x=1$代入①得：$1+2y=3$，解得$y=1$。
故方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$
(2) 记$\begin{cases}2x + 3y = 1,①\\2x - y = 5.②\end{cases}$
①-②得：$4y=-4$，解得$y=-1$。
将$y=-1$代入②得：$2x - (-1)=5$，解得$x=2$。
故方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=-1.\end{cases}$
(3) 记$\begin{cases}x + y = 5,①\\2x + 3y = 11.②\end{cases}$
①×3得：$3x+3y=15,③$
③-②得：$x=4$。
将$x=4$代入①得：$4+y=5$，解得$y=1$。
故方程组的解为$\begin{cases}x=4,\\y=1.\end{cases}$
(4) 记$\begin{cases}2x + 3y = 49,①\\3x - 2y = 15.②\end{cases}$
①×2得：$4x+6y=98,③$
②×3得：$9x-6y=45,④$
③+④得：$13x=143$，解得$x=11$。
将$x=11$代入①得：$2×11+3y=49$，解得$y=9$。
故方程组的解为$\begin{cases}x=11,\\y=9.\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x=2,\\y=-1.\end{cases}$ (3)$\begin{cases}x=4,\\y=1.\end{cases}$ (4)$\begin{cases}x=11,\\y=9.\end{cases}$
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组求解
【点评】
本题考查用加减消元法解二元一次方程组，核心是通过变形使某一未知数的系数互为相反数或相等，再加减消元转化为一元一次方程求解，需注意计算的准确性与代入验证的步骤。