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一、选择题
1. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
1. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(
A
).A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
答案
1.A
解析
【解析】
图中过直线外一点作已知直线平行线的方法，是通过构造相等的同位角来实现的，其依据是“同位角相等，两直线平行”，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同位角相等，两直线平行；平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定定理，需注意区分平行线的判定定理（由角的关系推导线的平行）与性质定理（由线的平行推导角的关系），此题是判定定理的基础应用。
图中过直线外一点作已知直线平行线的方法，是通过构造相等的同位角来实现的，其依据是“同位角相等，两直线平行”，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同位角相等，两直线平行；平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定定理，需注意区分平行线的判定定理（由角的关系推导线的平行）与性质定理（由线的平行推导角的关系），此题是判定定理的基础应用。
2. 如图，已知直线 $ a // b $，$ ∠ 1 = 50^{\circ} $，则 $ ∠ 2 $ 的度数为(
A.$ 40^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 130^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $
C
).A.$ 40^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 130^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $
答案
2.C
解析
【解析】
已知直线$a // b$，$∠1 = 50^{\circ}$，根据对顶角相等，可得$∠1$的对顶角为$50^{\circ}$；
由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，可知该对顶角与$∠2$的邻角相等，均为$50^{\circ}$；
再根据邻补角的定义，$∠2 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、邻补角的定义
【点评】
本题主要考查平行线性质与邻补角定义的综合运用，解题关键是通过对顶角、平行线性质建立已知角与未知角的联系，进而计算出角度。
已知直线$a // b$，$∠1 = 50^{\circ}$，根据对顶角相等，可得$∠1$的对顶角为$50^{\circ}$；
由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，可知该对顶角与$∠2$的邻角相等，均为$50^{\circ}$；
再根据邻补角的定义，$∠2 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、邻补角的定义
【点评】
本题主要考查平行线性质与邻补角定义的综合运用，解题关键是通过对顶角、平行线性质建立已知角与未知角的联系，进而计算出角度。
3. 下列命题中，真命题的个数是(
① 小朋友荡秋千可以看作是平移运动；② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 相等的角是对顶角.
A.1
B.2
C.3
D.4
A
).① 小朋友荡秋千可以看作是平移运动；② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 相等的角是对顶角.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.A
解析
【解析】
逐一分析各命题：
①小朋友荡秋千是绕固定点的旋转运动，并非平移运动，该命题为假命题；
②只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，原命题未提及两直线平行，为假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，为真命题；
④相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角，该命题为假命题。
综上，真命题只有1个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行公理、平行线的性质、对顶角的定义
【点评】
本题考查平移与旋转的区别、平行线的性质、平行公理及对顶角的相关概念，需准确把握各知识点的条件与结论，避免概念混淆。
逐一分析各命题：
①小朋友荡秋千是绕固定点的旋转运动，并非平移运动，该命题为假命题；
②只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，原命题未提及两直线平行，为假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，为真命题；
④相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角，该命题为假命题。
综上，真命题只有1个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行公理、平行线的性质、对顶角的定义
【点评】
本题考查平移与旋转的区别、平行线的性质、平行公理及对顶角的相关概念，需准确把握各知识点的条件与结论，避免概念混淆。
4. 已知一个正方体的表面积为 $ 12 \mathrm{ dm}^2 $，则这个正方体的棱长为(
A.$ 2\sqrt{2} \mathrm{ dm} $
B.$ \sqrt{2} \mathrm{ dm} $
C.$ \sqrt[3]{12} \mathrm{ dm} $
D.$ 2 \mathrm{ dm} $
B
).A.$ 2\sqrt{2} \mathrm{ dm} $
B.$ \sqrt{2} \mathrm{ dm} $
C.$ \sqrt[3]{12} \mathrm{ dm} $
D.$ 2 \mathrm{ dm} $
答案
4.B
解析
【解析】
设正方体的棱长为$a$ dm，正方体的表面积公式为$S = 6a^2$。
已知表面积$S = 12$ $dm^2$，代入公式可得：
$6a^2 = 12$
两边同时除以6：$a^2 = 2$
因为棱长为正数，所以$a = \sqrt{2}$ dm。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积公式；平方根的应用
【点评】
本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟练掌握公式并利用平方根求出棱长，注意棱长为正数这一隐含条件。
设正方体的棱长为$a$ dm，正方体的表面积公式为$S = 6a^2$。
已知表面积$S = 12$ $dm^2$，代入公式可得：
$6a^2 = 12$
两边同时除以6：$a^2 = 2$
因为棱长为正数，所以$a = \sqrt{2}$ dm。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积公式；平方根的应用
【点评】
本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟练掌握公式并利用平方根求出棱长，注意棱长为正数这一隐含条件。
5. 下列说法中，错误的是(
A.4 的算术平方根是 2
B.$ \sqrt{81} $ 的平方根是 $ \pm 3 $
C.8 的立方根是 $ \pm 2 $
D.$ -1 $ 的立方根是 $ -1 $
C
).A.4 的算术平方根是 2
B.$ \sqrt{81} $ 的平方根是 $ \pm 3 $
C.8 的立方根是 $ \pm 2 $
D.$ -1 $ 的立方根是 $ -1 $
答案
5.C
解析
【解析】
选项A：根据算术平方根的定义，4的算术平方根是2，该说法正确；
选项B：先计算$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，该说法正确；
选项C：根据立方根的定义，8的立方根是2，因为$2^3=8$，负数的立方根才是负数，该说法错误；
选项D：因为$(-1)^3=-1$，所以-1的立方根是-1，该说法正确。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，需明确算术平方根为非负数，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，立方根具有唯一性。
选项A：根据算术平方根的定义，4的算术平方根是2，该说法正确；
选项B：先计算$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$，该说法正确；
选项C：根据立方根的定义，8的立方根是2，因为$2^3=8$，负数的立方根才是负数，该说法错误；
选项D：因为$(-1)^3=-1$，所以-1的立方根是-1，该说法正确。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，需明确算术平方根为非负数，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，立方根具有唯一性。
6. 下列各数中，无理数的个数是(
$ 3.141 $，$ -\dfrac{22}{7} $，$ \sqrt[3]{-27} $，$ π $，0，$ 0.101 001 000 1··· $(每两个 1 之间依次多一个 0).
A.2
B.3
C.4
D.5
A
).$ 3.141 $，$ -\dfrac{22}{7} $，$ \sqrt[3]{-27} $，$ π $，0，$ 0.101 001 000 1··· $(每两个 1 之间依次多一个 0).
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
6.A
解析
【解析】
逐个分析各数：
1. $3.141$是有限小数，属于有理数；
2. $-\dfrac{22}{7}$是分数，属于有理数；
3. $\sqrt[3]{-27}=-3$，是整数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $0$是整数，属于有理数；
6. $0.101 001 000 1···$（每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有2个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类
【点评】
判断无理数的核心是识别无限不循环小数，需明确：有限小数、分数、整数均为有理数；开方开得尽的数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数。
逐个分析各数：
1. $3.141$是有限小数，属于有理数；
2. $-\dfrac{22}{7}$是分数，属于有理数；
3. $\sqrt[3]{-27}=-3$，是整数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $0$是整数，属于有理数；
6. $0.101 001 000 1···$（每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有2个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类
【点评】
判断无理数的核心是识别无限不循环小数，需明确：有限小数、分数、整数均为有理数；开方开得尽的数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数。
7. 若 $ P $ 是第二象限内的点，且点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离是 4，到 $ y $ 轴的距离是 3，则点 $ P $ 的坐标是(
A.$ (-4,3) $
B.$ (4,-3) $
C.$ (-3,4) $
D.$ (3,-4) $
C
).A.$ (-4,3) $
B.$ (4,-3) $
C.$ (-3,4) $
D.$ (3,-4) $
答案
7.C
解析
【解析】
1. 第二象限内点的坐标特征为：横坐标为负，纵坐标为正。
2. 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点P到x轴的距离是4，结合第二象限纵坐标为正，可得纵坐标为4；
3. 点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点P到y轴的距离是3，结合第二象限横坐标为负，可得横坐标为-3；
4. 综上，点P的坐标是(-3,4)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关知识，需牢记各象限点的坐标符号规律，以及点到坐标轴的距离与坐标的对应关系，避免混淆横纵坐标的符号与绝对值。
1. 第二象限内点的坐标特征为：横坐标为负，纵坐标为正。
2. 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点P到x轴的距离是4，结合第二象限纵坐标为正，可得纵坐标为4；
3. 点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点P到y轴的距离是3，结合第二象限横坐标为负，可得横坐标为-3；
4. 综上，点P的坐标是(-3,4)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关知识，需牢记各象限点的坐标符号规律，以及点到坐标轴的距离与坐标的对应关系，避免混淆横纵坐标的符号与绝对值。
8. 如图，$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点，$ OE $ 平分 $ ∠ BOC $，$ OD ⊥ OE $，垂足为 $ O $. 若 $ ∠ BOC = 80^{\circ} $，则 $ ∠ AOD $ 的度数是(
A.$ 70^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 35^{\circ} $
B
).A.$ 70^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 35^{\circ} $
答案
8.B
解析
【解析】
已知OE平分∠BOC，∠BOC=80°，根据角平分线的定义，可得∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=40°。
因为OD⊥OE，根据垂直的定义，可得∠DOE=90°。
又因为∠AOD + ∠DOE + ∠BOE=180°（平角的定义），所以∠AOD=180°-∠DOE-∠BOE=180°-90°-40°=50°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；垂直的定义；平角的定义
【点评】
本题主要考查角平分线、垂直及平角定义的综合应用，利用角的和差关系计算角度是解题关键。
已知OE平分∠BOC，∠BOC=80°，根据角平分线的定义，可得∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=40°。
因为OD⊥OE，根据垂直的定义，可得∠DOE=90°。
又因为∠AOD + ∠DOE + ∠BOE=180°（平角的定义），所以∠AOD=180°-∠DOE-∠BOE=180°-90°-40°=50°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；垂直的定义；平角的定义
【点评】
本题主要考查角平分线、垂直及平角定义的综合应用，利用角的和差关系计算角度是解题关键。
