1. 下列结论中，正确的是().

A.0 没有立方根
B.立方根等于其平方根的数是 1
C.±2 是 8 的立方根
D.-5 与 5 的立方根互为相反数

1.D

【解析】
选项A：0的立方根是0，故A错误；
选项B：立方根等于其平方根的数是0，1的平方根是±1，立方根是1，二者不相等，故B错误；
选项C：8的立方根是2，不是±2，故C错误；
选项D：-5的立方根是$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，5的立方根是$\sqrt[3]{5}$，二者互为相反数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义；相反数的定义
【点评】
本题考查立方根与相反数的概念，需明确立方根的性质，注意区分立方根和平方根的差异，避免概念混淆。

2. 下列式子正确的是().

A.$\sqrt{36}=\pm6$
B.$\sqrt[3]{(-7)^2}=-\sqrt[3]{7^2}$
C.$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$
D.$\sqrt{(-5)^2}=-5$

2.C

【解析】
逐一分析各选项：
A选项：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，算术平方根为非负数，故$\sqrt{36}=6$，A错误；
B选项：$\sqrt[3]{(-7)^2}=\sqrt[3]{7^2}$，因为$(-7)^2=7^2＞0$，立方根的符号与被开方数符号一致，B错误；
C选项：根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，C正确；
D选项：$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，算术平方根为非负数，D错误。
综上，正确选项是C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根定义，立方根性质
【点评】
本题考查算术平方根和立方根的基本性质，需明确算术平方根恒为非负，立方根的符号与被开方数符号一致，准确掌握定义与性质是解题核心。

3. 估算$\sqrt[3]{20}$的值在().

A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间

3.B

【解析】
因为$2^3 = 8$，$3^3 = 27$，且$8 ＜ 20 ＜ 27$，根据立方根的性质，可得$\sqrt[3]{8} ＜ \sqrt[3]{20} ＜ \sqrt[3]{27}$，即$2 ＜ \sqrt[3]{20} ＜ 3$，所以$\sqrt[3]{20}$的值在2和3之间。
【答案】
B
【知识点】
立方根的估算
【点评】
本题考查立方根的估算，通过确定与被开方数相邻的两个立方数，从而得出立方根的取值范围，属于基础题型，难度不大。

4. 计算：$\sqrt{9}-\sqrt[3]{64}=$.

4. -1

【解析】
先分别计算算术平方根和立方根：
$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{64}=4$，
再进行减法运算：$3-4=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
算术平方根计算，立方根计算，实数减法运算
【点评】
本题考查根式的基本运算，熟练掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键。

5. 已知点$A$，$B$，$C$在数轴上表示的数$a$，$b$，$c$的位置如图所示，化简$\sqrt{a^2}+|a + b|-\sqrt[3]{(a + c)^3}=$.

5. -3a - b - c

【解析】
根据数轴可知$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$a + b ＜ 0$：
1. 由二次根式的性质，$\sqrt{a^2}=|a|=-a$（因为$a＜0$）；
2. 因为$a + b ＜ 0$，根据绝对值的化简规则，$|a + b|=-(a + b)=-a - b$；
3. 由立方根的性质，$\sqrt[3]{(a + c)^3}=a + c$；
将上述结果代入原式化简：
$\begin{aligned}&\sqrt{a^2}+|a + b|-\sqrt[3]{(a + c)^3}\\=&-a + (-a - b) - (a + c)\\=&-a - a - b - a - c\\=&-3a - b - c\end{aligned}$
【答案】
$-3a - b - c$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，立方根的性质
【点评】
本题结合数轴考查了二次根式、绝对值与立方根的综合化简运算，解题关键是根据数轴判断各数及相关式子的正负性，再利用对应性质逐步化简计算。

6. 若$\sqrt[3]{50}$的小数部分为$a$，则$a=$.

6. $\sqrt[3]{50}-3$

【解析】
因为$3^3=27$，$4^3=64$，且$27＜50＜64$，所以$3＜\sqrt[3]{50}＜4$，则$\sqrt[3]{50}$的整数部分是3，小数部分$a=\sqrt[3]{50}-3$。
【答案】
$\sqrt[3]{50}-3$
【知识点】
立方根的估算、小数部分求解
【点评】
本题考查立方根的估算及无理数小数部分的求法，解题关键是先确定无理数的整数部分。

7. 求下列各式的值.
(1) $-\sqrt[3]{-0.008}$.
(2) $(\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}})^2$.
(3) $\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{(-1)^2}+\sqrt{(-1)^2}$.

7.(1)0.2 (2)$\frac{1}{9}$ (3)1

【解析】
(1) $-\sqrt[3]{-0.008}=-(-0.2)=0.2$；
(2) 先计算$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$，则$(\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}})^2=(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$；
(3) $\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{(-1)^2}+\sqrt{(-1)^2}=-1+\sqrt[3]{1}+\sqrt{1}=-1+1+1=1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.2}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{9}}$；(3) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
立方根的计算、平方根的计算、有理数混合运算
【点评】
本题主要考查立方根与平方根的运算，解题时需注意符号的处理，熟练掌握立方根、平方根的定义及有理数混合运算顺序是关键。

8. 求下列各式中$x$的值.
(1) $8x^3 - 1 = -2$.
(2) $\dfrac{1}{4}(2x + 3)^3 = 54$.

8.(1)$x=-\frac{1}{2}$ (2)$x=\frac{3}{2}$

【解析】
(1) 移项得：$8x^3 = -2 + 1$，
合并同类项得：$8x^3 = -1$，
两边同时除以8得：$x^3 = -\dfrac{1}{8}$，
开立方得：$x = -\dfrac{1}{2}$。
(2) 两边同时乘以4得：$(2x + 3)^3 = 54 × 4 = 216$，
因为$6^3 = 216$，所以$2x + 3 = 6$，
移项得：$2x = 6 - 3$，
合并同类项得：$2x = 3$，
两边同时除以2得：$x = \dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=-\dfrac{1}{2}}$；(2) $\boldsymbol{x=\dfrac{3}{2}}$
【知识点】
立方根的定义；一元一次方程解法
【点评】
本题考查利用立方根的定义求解方程，解题关键是熟练掌握立方根的性质，以及解方程的基本步骤，运算过程中注意移项、系数化为1的正确性。