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(1) 做一节横截面直径为10厘米、长2米的烟筒，至少需要(
62.8
)平方分米的铁皮。答案
【解析】：10厘米=1分米，2米=20分米，3.14×1×20=62.8（平方分米）
【答案】：62.8
【答案】：62.8
解析
本题可先根据圆柱侧面积公式求出做烟筒需要的铁皮面积，再进行单位换算。
由于烟筒没有两个底面，所以求做烟筒需要的铁皮面积实际上就是求其侧面积。
已知烟筒横截面直径为$10$厘米，因为$1$厘米$=0.1$分米，所以$10$厘米$=10×0.1 = 1$分米。
长$2$米，因为$1$米$=10$分米，所以$2$米$=2×10 = 20$分米。
根据圆柱侧面积公式$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高），$π$取$3.14$，可得侧面积为：$3.14×1×20 = 62.8$（平方分米）
由于烟筒没有两个底面，所以求做烟筒需要的铁皮面积实际上就是求其侧面积。
已知烟筒横截面直径为$10$厘米，因为$1$厘米$=0.1$分米，所以$10$厘米$=10×0.1 = 1$分米。
长$2$米，因为$1$米$=10$分米，所以$2$米$=2×10 = 20$分米。
根据圆柱侧面积公式$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高），$π$取$3.14$，可得侧面积为：$3.14×1×20 = 62.8$（平方分米）
(2) 有一个圆柱形罐头盒，高1分米，底面周长是6.28分米。罐头盒的侧面商标纸的面积至少是(
6.28
)平方分米，做这个盒至少要用(12.56
)平方分米铁皮，它的体积是(3.14
)立方分米。答案
6.28；12.56；3.14
解析
1. 侧面商标纸面积：圆柱侧面积=底面周长×高，6.28×1=6.28（平方分米）
2. 做盒用铁皮面积：先求底面半径，6.28÷3.14÷2=1（分米）；底面积=3.14×1²=3.14（平方分米）；表面积=侧面积+2×底面积=6.28+2×3.14=12.56（平方分米）
3. 体积：底面积×高=3.14×1=3.14（立方分米）
2. 做盒用铁皮面积：先求底面半径，6.28÷3.14÷2=1（分米）；底面积=3.14×1²=3.14（平方分米）；表面积=侧面积+2×底面积=6.28+2×3.14=12.56（平方分米）
3. 体积：底面积×高=3.14×1=3.14（立方分米）
(3) 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，圆柱的体积是圆锥体积的(
3
)。答案
【解析】：根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积$V_1 = S_1h_1$（$S_1$为圆柱底面积，$h_1$为圆柱高），圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}S_2h_2$（$S_2$为圆锥底面积，$h_2$为圆锥高）。已知它们底面积相等，即$S_1 = S_2$，高也相等，即$h_1 = h_2$，那么圆柱体积与圆锥体积的比值为$\frac{V_1}{V_2}=\frac{S_1h_1}{\frac{1}{3}S_2h_2}=\frac{S_1h_1}{\frac{1}{3}S_1h_1}=3$。
【答案】：3（题目中括号要求填数字，按照实际答案3对应题目填空要求给出）这里以文字说明答案内容为3 ，若题目是选择题形式，因本题是填空题形式呈现，若按给出答案格式要求对应模拟选项的话，假设选项3对应A（仅为了符合答案格式要求的一种假设对应），则答案填A。实际本题应填3。
【答案】：3（题目中括号要求填数字，按照实际答案3对应题目填空要求给出）这里以文字说明答案内容为3 ，若题目是选择题形式，因本题是填空题形式呈现，若按给出答案格式要求对应模拟选项的话，假设选项3对应A（仅为了符合答案格式要求的一种假设对应），则答案填A。实际本题应填3。
解析
根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积$V_1 = S_1h_1$（$S_1$为圆柱底面积，$h_1$为圆柱高），圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}S_2h_2$（$S_2$为圆锥底面积，$h_2$为圆锥高）。已知它们底面积相等，即$S_1 = S_2$，高也相等，即$h_1 = h_2$，那么圆柱体积与圆锥体积的比值为$\frac{V_1}{V_2}=\frac{S_1h_1}{\frac{1}{3}S_2h_2}=\frac{S_1h_1}{\frac{1}{3}S_1h_1}=3$。
(4) 一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面直径是15厘米，那么油桶高(
47.1
)厘米。答案
47.1
解析
因为圆柱形油桶侧面展开是正方形，所以圆柱的高等于底面周长。底面直径15厘米，底面周长=π×直径=3.14×15=47.1厘米，故油桶高47.1厘米。
(5) 一个圆锥的体积是4.8立方分米，高是8分米，底面积是(
1.8
)平方分米。答案
1.8
解析
圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}Sh$，已知$V = 4.8$立方分米，$h = 8$分米，所以$S = 3V÷h = 3×4.8÷8 = 1.8$平方分米。
(6) 两个圆柱的高相等，底面半径的比是3:5，两个圆柱的底面积之比是(
9:25
)，侧面积之比是(3:5
)，体积之比是(9:25
)。答案
9:25，3:5，9:25（答案依次填写到对应空里）
解析
设两个圆柱的高都为h，第一个圆柱底面半径为3r，则第二个圆柱底面半径为5r。
底面积公式为$S = π r^2$，第一个圆柱底面积$S_1=π(3r)^2 = 9π r^2$，第二个圆柱底面积$S_2=π(5r)^2 = 25π r^2$，所以底面积之比为$9:25$。
侧面积公式为$S = 2π rh$，第一个圆柱侧面积$S_{侧1}=2π×3r× h = 6π rh$，第二个圆柱侧面积$S_{侧2}=2π×5r× h = 10π rh$，所以侧面积之比为$6π rh:10π rh = 3:5$。
体积公式为$V = Sh$，第一个圆柱体积$V_1 = S_1h=9π r^2h$，第二个圆柱体积$V_2 = S_2h = 25π r^2h$，所以体积之比为$9:25$（体积比与底面积比相同是因为高相等）。
底面积公式为$S = π r^2$，第一个圆柱底面积$S_1=π(3r)^2 = 9π r^2$，第二个圆柱底面积$S_2=π(5r)^2 = 25π r^2$，所以底面积之比为$9:25$。
侧面积公式为$S = 2π rh$，第一个圆柱侧面积$S_{侧1}=2π×3r× h = 6π rh$，第二个圆柱侧面积$S_{侧2}=2π×5r× h = 10π rh$，所以侧面积之比为$6π rh:10π rh = 3:5$。
体积公式为$V = Sh$，第一个圆柱体积$V_1 = S_1h=9π r^2h$，第二个圆柱体积$V_2 = S_2h = 25π r^2h$，所以体积之比为$9:25$（体积比与底面积比相同是因为高相等）。
(7) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的(
$\frac{2}{3}$（或 2/3）
)，圆锥的体积是削去部分的($\frac{1}{2}$（或 1/2）
)。答案
$\frac{2}{3}$（或 2/3）；$\frac{1}{2}$（或 1/2）
解析
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥与原来圆柱是等底等高的，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，把圆柱体积看作单位“$1$”，那么削去部分的体积是圆柱体积的$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$；求圆锥体积是削去部分的几分之几，用圆锥体积除以削去部分的体积，即$\frac{1}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$。
(8) 将一个底面直径是10厘米、高是8厘米的圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加(
160
)平方厘米，这个圆柱占(628
)立方厘米的空间。答案
第一个空答案为160；第二个空答案为628。
解析
本题可根据圆柱切割后表面积的变化情况以及圆柱体积公式来求解。
计算表面积增加的值：
将圆柱沿着底面直径垂直切开后，表面积会增加两个以底面直径和高为边长的长方形的面积。
已知圆柱底面直径是$10$厘米、高是$8$厘米，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得增加的一个面的面积为：$10×8 = 80$（平方厘米）。
那么增加的总面积为：$2×80 = 160$（平方厘米）。
计算圆柱体积：
根据圆柱的体积公式$V=π r^2h$（其中$V$为圆柱体积，$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），已知底面直径是$10$厘米，则底面半径$r = 10÷2 = 5$厘米，高$h = 8$厘米，$π$取$3.14$，可得：
$V = 3.14×5^2×8$
$=3.14×25×8$
$= 628$（立方厘米）。
计算表面积增加的值：
将圆柱沿着底面直径垂直切开后，表面积会增加两个以底面直径和高为边长的长方形的面积。
已知圆柱底面直径是$10$厘米、高是$8$厘米，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得增加的一个面的面积为：$10×8 = 80$（平方厘米）。
那么增加的总面积为：$2×80 = 160$（平方厘米）。
计算圆柱体积：
根据圆柱的体积公式$V=π r^2h$（其中$V$为圆柱体积，$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），已知底面直径是$10$厘米，则底面半径$r = 10÷2 = 5$厘米，高$h = 8$厘米，$π$取$3.14$，可得：
$V = 3.14×5^2×8$
$=3.14×25×8$
$= 628$（立方厘米）。
(1) 一个圆柱形鱼缸的内底面积是140平方分米，如果注入56升水，水深(
A.0.4
B.4
C.0.04
D.40
A
)分米。A.0.4
B.4
C.0.04
D.40
答案
A
解析
本题可根据圆柱体积公式的变形来计算水深。已知圆柱体积公式为$V = S× h$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），那么$h = V÷ S$。题目中注入水的体积$V = 56$升，因为$1$升$ = 1$立方分米，所以$56$升$ = 56$立方分米，圆柱形鱼缸内底面积$S = 140$平方分米，将数据代入$h = V÷ S$可得：$56÷140 = 0.4$（分米）。
(2) 3个同样的铁制圆柱可以熔铸成(
A.3
B.6
C.9
D.12
C
)个等底等高的圆锥。A.3
B.6
C.9
D.12
答案
C
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即1个圆柱可熔铸成3个圆锥。3个圆柱可熔铸圆锥的个数为3×3=9个。
(3) 将一个底面直径是6厘米、高8厘米的圆柱切成完全相等的两部分，如图，(
A
B
A
)切法增加的表面积大。A
B
答案
A
解析
圆柱底面半径为6÷2=3厘米。A切法沿底面直径竖直切开，增加2个长方形面积，每个长方形长8厘米、宽6厘米，增加表面积为2×8×6=96平方厘米；B切法沿平行底面切开，增加2个圆形面积，每个圆面积为3.14×3²=28.26平方厘米，增加表面积为2×28.26=56.52平方厘米。96＞56.52，A切法增加表面积大。
(4) 如果一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是(
A.1:3
B.1:2
C.1:π
D.1:3.14
C
)。A.1:3
B.1:2
C.1:π
D.1:3.14
答案
C
解析
圆柱的侧面展开图是正方形，说明底面圆的周长等于圆柱的高，设底面直径为$d$，则圆的周长为$πd$，即圆柱的高为$πd$，所以底面直径与高的比为$d:πd=1:π$。
3. 火眼金睛辨对错。
(1) 一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的三分之一，如果它们的高相等，那么圆锥的体积是圆柱的三分之一。 (
(2) 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的$\frac{1}{2}$，它的体积不变。 (
(3) 等底等高的圆柱和圆锥，若体积相差30立方分米，则圆柱的体积是45立方分米。 (
(4) 等底等高的正方体和圆柱，圆柱的体积大。 (
(1) 一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的三分之一，如果它们的高相等，那么圆锥的体积是圆柱的三分之一。 (
×
)(2) 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的$\frac{1}{2}$，它的体积不变。 (
√
)(3) 等底等高的圆柱和圆锥，若体积相差30立方分米，则圆柱的体积是45立方分米。 (
√
)(4) 等底等高的正方体和圆柱，圆柱的体积大。 (
×
)答案
×√√×
解析
(1)设圆柱直径为d，高为h，圆锥直径为d/3，半径为d/6，圆柱底面积π(d/2)²=πd²/4，圆锥底面积π(d/6)²=πd²/36，圆锥体积=1/3×(πd²/36)h=πd²h/108，圆柱体积=πd²h/4，圆锥体积是圆柱的1/27，×；(2)原体积Sh，变化后(1/2S)(2h)=Sh，体积不变，√；(3)等底等高圆柱体积是圆锥3倍，差2倍=30，圆柱体积3×15=45，√；(4)等底等高正方体与圆柱体积均为底面积×高，体积相等，×。
