2026年名师面对面先学后练五年级数学下册人教版评议教辅第19页答案
一、用棱长为 1 cm 的小正方体摆一摆。
1. 摆一个稍大一些的正方体，至少需要(
8
)个小正方体。

答案

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解析

正方体的所有棱长都相等，要用小正方体摆一个稍大的正方体，则这个大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，此时小正方体的个数为$2×2×2 = 8$个。
2. 用 24 个小正方体搭一个长方体，可以有多少种摆法？在右表中记录摆出的长方体的长、宽、高。

因为24可以写成3个整数的乘积（小正方体的棱长为1，这里的长、宽、高都以小正方体的个数来计算）如下：1×1×24，1×2×12，1×3×8，1×4×6，2×2×6，2×3×4。所以共有6种不同的摆法，长、宽、高填写如下（答案不唯一，顺序可调换）：
| 摆法 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 长/cm | 24 | 12 | 8 | 6 | 6 | 4 |
| 宽/cm | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| 高/cm | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 |

答案

因为$24$可以写成$3$个整数的乘积（小正方体的棱长为$1$，这里的长、宽、高都以小正方体的个数来计算）如下：
$1×1×24$，$1×2×12$，$1×3×8$，$1×4×6$，$2×2×6$，$2×3×4$。
所以共有$6$种不同的摆法，长、宽、高填写如下（答案不唯一，顺序可调换）：
| 摆法 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 长/cm | $24$ | $12$ | $8$ | $6$ | $6$ | $4$ |
| 宽/cm | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ | $2$ | $2$ |
| 高/cm | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $2$ | $3$ |
3. 摆一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？

答案

该长方体是正方体，6个面都是正方形，12条棱长度相等。
二、1. 如图，这个正方体的每个面的面积是多少？

2. 正方体的棱长总和是多少？

答案

1.
每个面的面积：$6 × 6 = 36 \mathrm{cm}^2$。
2.
棱长总和：$6 × 12 = 72 \mathrm{cm}$。
三、一根铁丝，可以围成一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体框架，如果用它围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？

答案

1. 首先求长方体框架的棱长总和：
长方体的棱长总和公式为$C=(a + b + h)×4$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知长方体的长$a = 5$厘米、宽$b = 4$厘米、高$h = 3$厘米，代入公式可得$(5 + 4+3)×4$
先计算括号内的值：$5 + 4 + 3=12$（厘米）。
再计算乘法：$12×4 = 48$（厘米），即这根铁丝长$48$厘米。
2. 然后求正方体的棱长：
正方体的棱长总和公式为$C = 12a$（其中$a$为正方体的棱长）。
因为这根铁丝用来围成正方体框架，所以正方体的棱长总和也是$48$厘米，即$12a = 48$。
求解$a$，$a=48÷12 = 4$（厘米）。
答：这个正方体的棱长是$4$厘米。
四、一个正方体纸盒每个面的周长都是 20 cm，它的棱长总和是多少？

答案

①正方体每个面为正方形，设正方体棱长为$a$。
②已知每个面周长$C = 20cm$，根据正方形周长公式$C = 4a$，可得$a=C÷4 = 20÷4 = 5cm$。
③正方体有$12$条棱，棱长总和$L = 12a = 12×5 = 60cm$。
答：它的棱长总和是$60cm$。
五、【拓展题】如右图，正方体的 6 个面分别写着 1、2、3、4、5、6 六个数字，与 1、3、4 相对的面分别写着什么数字？

答案

1. 由图可知，与4相邻的数字有1、3、5、6，故4的相对面是2。
2. 与3相邻的数字有1、4、5，且4的相对面是2，故3的相对面是6。
3. 剩余数字1和5相对，故1的相对面是5。
结论：与1相对的是5，与3相对的是6，与4相对的是2。