知识点 三角形外角的性质
三角形的一个外角等于的和。

知识点 和它不相邻的两个内角

例 1
如图，$AC⊥ CE$，$AB⊥ BD$，$ED⊥ BD$，$BC = DE$。求证：$△ ABC≌△ CDE$。

$\begin{aligned}&\because AC ⊥ CE, AB ⊥ BD, \\&\therefore ∠ ACE = 90°, ∠ ABC = 90°. \\&\therefore ∠ A + ∠ ACB = 90°, \\&∠ ACB + ∠ ECD = 90° \quad (\mathrm{因为} ∠ ACE = 90°). \\&\therefore ∠ A = ∠ ECD. \\&\because ED ⊥ BD, \\&\therefore ∠ CDE = 90°. \\&\therefore ∠ ABC = ∠ CDE. \\&\mathrm{在} △ ABC \mathrm{和} △ CDE \mathrm{中}, \\&\begin{cases} ∠ A = ∠ ECD, \\∠ ABC = ∠ CDE, \\BC = DE \quad (\mathrm{已知}), \end{cases} \\&\therefore △ ABC ≌ △ CDE \quad (\mathrm{AAS}).\end{aligned}$

证明：
$\because AC ⊥ CE$，$AB ⊥ BD$，
$\therefore ∠ ACE = 90^{\circ}$，$∠ ABC = 90^{\circ}$。
$\therefore ∠ A + ∠ ACB = 90^{\circ}$，
$∠ ACB + ∠ ECD = 90^{\circ}$（因为$∠ ACE = 90^{\circ}$）。
$\therefore ∠ A = ∠ ECD$。
$\because ED ⊥ BD$，
$\therefore ∠ CDE = 90^{\circ}$。
$\therefore ∠ ABC = ∠ CDE$。
在$△ ABC$和$△ CDE$中，
$\begin{cases} ∠ A = ∠ ECD, \\∠ ABC = ∠ CDE, \\BC = DE \quad (\mathrm{已知}),\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDE \quad (\mathrm{AAS})$。

【变式训练 1】
如图，$∠ E=∠ F = 90^{\circ}$。$∠ 1=∠ 2$，$AC = AB$。求证：$△ AEB≌△ AFC$。

证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，
即∠BAE=∠CAF。
在△AEB和△AFC中，
∵{∠E=∠F，∠BAE=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△AFC(AAS)。

例 2
如图，点$A$，$D$，$B$，$E$在同一条直线上，且$AD = BE$，$∠ A=∠ EDF$，$∠ E=∠ ABC$。求证：$△ ACB≌△ DFE$。

$\begin{aligned}&\because \mathrm{点}A,D,B,E\mathrm{在同一条直线上}, AD = BE, \\&\therefore AD + BD = BE + BD, \\&\mathrm{即} AB = DE. \\&\mathrm{在} △ ACB \mathrm{和} △ DFE \mathrm{中}, \\&\begin{cases} ∠ A = ∠ EDF, \\ AB = DE, \\ ∠ ABC = ∠ E, \end{cases} \\&\therefore △ ACB ≌ △ DFE \ (\mathrm{ASA}).\end{aligned}$

证明：
$\because$点$A$，$D$，$B$，$E$在同一条直线上，$AD = BE$，
$\therefore AD + BD = BE + BD$，
即$AB = DE$。
在$△ACB$和$△DFE$中，
$\begin{cases}∠A = ∠EDF, \\AB = DE, \\∠ABC = ∠E,\end{cases}$
$\therefore△ACB≌△DFE(\mathrm{ASA})$。