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1. 如图 5-ZT-1 所示，两块相同的砖 $ A $、$ B $(其长、宽、高之比为 $ 4:2:1 $)垂直叠放在水平地面上，若 $ A $ 对 $ B $ 的压力和压强分别为 $ F_1 $ 和 $ p_1 $；$ B $ 对地面的压力和压强分别为 $ F_2 $ 和 $ p_2 $。则(
A.$ F_1 = F_2 $，$ p_1 = \frac{1}{2}p_2 $
B.$ F_1 = \frac{1}{2}F_2 $，$ p_1 = \frac{1}{2}p_2 $；
C.$ F_1 = \frac{1}{2}F_2 $，$ p_1 = p_2 $
D.$ F_1 = F_2 $，$ p_1 = p_2 $
C
)A.$ F_1 = F_2 $，$ p_1 = \frac{1}{2}p_2 $
B.$ F_1 = \frac{1}{2}F_2 $，$ p_1 = \frac{1}{2}p_2 $；
C.$ F_1 = \frac{1}{2}F_2 $，$ p_1 = p_2 $
D.$ F_1 = F_2 $，$ p_1 = p_2 $
答案
1. C
2. 如图 5-ZT-2 所示，将 8 个完全相同的正方体物块分两部分叠放在水平地面上，它们对地面的压强之比 $ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}} $ 等于(
A.$ 5:3 $
B.$ 5:2 $
C.$ 10:9 $
D.$ 3:2 $
C
)A.$ 5:3 $
B.$ 5:2 $
C.$ 10:9 $
D.$ 3:2 $
答案
2. C
解析
设每个正方体物块的重力为$G$，底面积为$S$。
甲图中正方体物块的总个数为$5$个，对地面的压力$F_{\mathrm{甲}} = 5G$，受力面积$S_{\mathrm{甲}} = 3S$，压强$p_{\mathrm{甲}}=\frac{F_{\mathrm{甲}}}{S_{\mathrm{甲}}}=\frac{5G}{3S}$。
乙图中正方体物块的总个数为$3$个，对地面的压力$F_{\mathrm{乙}} = 3G$，受力面积$S_{\mathrm{乙}} = 2S$，压强$p_{\mathrm{乙}}=\frac{F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\frac{3G}{2S}$。
压强之比$p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=\frac{5G}{3S}:\frac{3G}{2S}=10:9$。
C
甲图中正方体物块的总个数为$5$个，对地面的压力$F_{\mathrm{甲}} = 5G$，受力面积$S_{\mathrm{甲}} = 3S$，压强$p_{\mathrm{甲}}=\frac{F_{\mathrm{甲}}}{S_{\mathrm{甲}}}=\frac{5G}{3S}$。
乙图中正方体物块的总个数为$3$个，对地面的压力$F_{\mathrm{乙}} = 3G$，受力面积$S_{\mathrm{乙}} = 2S$，压强$p_{\mathrm{乙}}=\frac{F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\frac{3G}{2S}$。
压强之比$p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=\frac{5G}{3S}:\frac{3G}{2S}=10:9$。
C
3. (2024 苏州一模)$ A $、$ B $ 是由相同材料制成的两个圆柱体，高度之比为 $ 4:1 $。将 $ A $ 竖直放在水平桌面上，$ B $ 置于 $ A $ 上表面正中央(如图 5-ZT-3 甲所示)，此时 $ A $ 对桌面的压强与 $ B $ 对 $ A $ 的压强之比为 $ 3:1 $，则 $ A $、$ B $ 的体积之比 $ V_A:V_B = $
$ 2:1 $
。将 $ A $、$ B $ 倒置后放在水平桌面上(如图乙所示)，则 $ A $ 对 $ B $ 的压强与 $ B $ 对桌面的压强之比 $ p_1:p_2 = $$ 4:3 $
。答案
3. $ 2:1 $ $ 4:3 $
解析
解：设A、B的底面积分别为$S_A$、$S_B$，高度分别为$h_A$、$h_B$，密度为$\rho$。
甲图中，A对桌面的压力$F_1 = G_A + G_B = \rho S_A h_A g + \rho S_B h_B g$，压强$p_A = \frac{F_1}{S_A} = \rho h_A g + \rho \frac{S_B h_B}{S_A} g$；B对A的压力$F_2 = G_B = \rho S_B h_B g$，压强$p_B = \frac{F_2}{S_A} = \rho \frac{S_B h_B}{S_A} g$。已知$\frac{p_A}{p_B} = 3$，$\frac{h_A}{h_B} = 4$，代入得$\frac{\rho h_A g + \rho \frac{S_B h_B}{S_A} g}{\rho \frac{S_B h_B}{S_A} g} = 3$，化简得$\frac{h_A S_A}{S_B h_B} + 1 = 3$，即$\frac{4 S_A}{S_B} = 2$，$\frac{S_A}{S_B} = \frac{1}{2}$。
体积之比$\frac{V_A}{V_B} = \frac{S_A h_A}{S_B h_B} = \frac{1}{2} × 4 = 2$，故$V_A:V_B = 2:1$。
乙图中，A对B的压强$p_1 = \frac{G_A}{S_A} = \rho h_A g$；B对桌面的压强$p_2 = \frac{G_A + G_B}{S_B} = \frac{\rho S_A h_A g + \rho S_B h_B g}{S_B} = \rho \frac{S_A h_A}{S_B} g + \rho h_B g = \rho × \frac{1}{2} × 4 h_B g + \rho h_B g = 3 \rho h_B g$。$h_A = 4 h_B$，则$p_1 = 4 \rho h_B g$，所以$\frac{p_1}{p_2} = \frac{4 \rho h_B g}{3 \rho h_B g} = \frac{4}{3}$，即$p_1:p_2 = 4:3$。
2:1；4:3
甲图中，A对桌面的压力$F_1 = G_A + G_B = \rho S_A h_A g + \rho S_B h_B g$，压强$p_A = \frac{F_1}{S_A} = \rho h_A g + \rho \frac{S_B h_B}{S_A} g$；B对A的压力$F_2 = G_B = \rho S_B h_B g$，压强$p_B = \frac{F_2}{S_A} = \rho \frac{S_B h_B}{S_A} g$。已知$\frac{p_A}{p_B} = 3$，$\frac{h_A}{h_B} = 4$，代入得$\frac{\rho h_A g + \rho \frac{S_B h_B}{S_A} g}{\rho \frac{S_B h_B}{S_A} g} = 3$，化简得$\frac{h_A S_A}{S_B h_B} + 1 = 3$，即$\frac{4 S_A}{S_B} = 2$，$\frac{S_A}{S_B} = \frac{1}{2}$。
体积之比$\frac{V_A}{V_B} = \frac{S_A h_A}{S_B h_B} = \frac{1}{2} × 4 = 2$，故$V_A:V_B = 2:1$。
乙图中，A对B的压强$p_1 = \frac{G_A}{S_A} = \rho h_A g$；B对桌面的压强$p_2 = \frac{G_A + G_B}{S_B} = \frac{\rho S_A h_A g + \rho S_B h_B g}{S_B} = \rho \frac{S_A h_A}{S_B} g + \rho h_B g = \rho × \frac{1}{2} × 4 h_B g + \rho h_B g = 3 \rho h_B g$。$h_A = 4 h_B$，则$p_1 = 4 \rho h_B g$，所以$\frac{p_1}{p_2} = \frac{4 \rho h_B g}{3 \rho h_B g} = \frac{4}{3}$，即$p_1:p_2 = 4:3$。
2:1；4:3
4. 如图 5-ZT-4 所示，两个实心的均匀正方体 $ A $、$ B $ 静止放置在水平地面上，已知 $ A $ 的棱长小于 $ B $ 的棱长，它们对水平地面的压强相等。则下列说法正确的是(
A.若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强 $ p_A ＜ p_B $
B.若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强 $ p_A ＜ p_B $
C.若均沿图中所示虚线截去上面的一半，则剩余部分对水平地面的压强 $ p_A = p_B $
D.若将 $ A $ 叠放在 $ B $ 的正上方，则 $ B $ 对水平地面的压强是原来的二倍
C
)A.若均沿竖直方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强 $ p_A ＜ p_B $
B.若均沿水平方向截去一半，则剩余部分对水平地面的压强 $ p_A ＜ p_B $
C.若均沿图中所示虚线截去上面的一半，则剩余部分对水平地面的压强 $ p_A = p_B $
D.若将 $ A $ 叠放在 $ B $ 的正上方，则 $ B $ 对水平地面的压强是原来的二倍
答案
4. C
解析
设正方体棱长为$a$，密度为$\rho$，对地面压强$p = \rho ga$。已知$p_A = p_B$，即$\rho_A g a_A=\rho_B g a_B$，得$\rho_A a_A=\rho_B a_B$。
选项A
竖直截去一半，密度、高度不变，压强不变，$p_A' = p_A$，$p_B' = p_B$，则$p_A' = p_B'$，A错误。
选项B
水平截去一半，高度变为$\frac{a}{2}$，$p_A'=\rho_A g \frac{a_A}{2}=\frac{p_A}{2}$，$p_B'=\frac{p_B}{2}$，则$p_A' = p_B'$，B错误。
选项C
沿虚线（对角线）截去上面一半，剩余部分高度仍为$a$，密度不变，压强$p = \rho ga$不变，故$p_A' = p_B'$，C正确。
选项D
$A$叠放$B$上，压力$F' = G_A + G_B$，$G_A=\rho_A a_A^3 g$，$G_B=\rho_B a_B^3 g$，由$\rho_A a_A=\rho_B a_B$得$G_A=\rho_B a_B a_A^2 g$，$G_B=\rho_B a_B^3 g$，$F'=\rho_B a_B g(a_A^2 + a_B^2)$，原压强$p_B=\rho_B g a_B$，新压强$p'=\frac{F'}{a_B^2}=\rho_B g a_B(\frac{a_A^2}{a_B^2}+1)$，因$a_A ＜ a_B$，$\frac{a_A^2}{a_B^2} ＜ 1$，则$p' ＜ 2p_B$，D错误。
答案：C
选项A
竖直截去一半，密度、高度不变，压强不变，$p_A' = p_A$，$p_B' = p_B$，则$p_A' = p_B'$，A错误。
选项B
水平截去一半，高度变为$\frac{a}{2}$，$p_A'=\rho_A g \frac{a_A}{2}=\frac{p_A}{2}$，$p_B'=\frac{p_B}{2}$，则$p_A' = p_B'$，B错误。
选项C
沿虚线（对角线）截去上面一半，剩余部分高度仍为$a$，密度不变，压强$p = \rho ga$不变，故$p_A' = p_B'$，C正确。
选项D
$A$叠放$B$上，压力$F' = G_A + G_B$，$G_A=\rho_A a_A^3 g$，$G_B=\rho_B a_B^3 g$，由$\rho_A a_A=\rho_B a_B$得$G_A=\rho_B a_B a_A^2 g$，$G_B=\rho_B a_B^3 g$，$F'=\rho_B a_B g(a_A^2 + a_B^2)$，原压强$p_B=\rho_B g a_B$，新压强$p'=\frac{F'}{a_B^2}=\rho_B g a_B(\frac{a_A^2}{a_B^2}+1)$，因$a_A ＜ a_B$，$\frac{a_A^2}{a_B^2} ＜ 1$，则$p' ＜ 2p_B$，D错误。
答案：C
5. (2025 南通启东一模)如图 5-ZT-5 甲所示，一质地均匀的长方体放在水平地面上。现将长方体切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时长方体对地面的压强为 $ 1800 \mathrm{ Pa} $；将图乙中的长方体倒置后如图丙所示，此时长方体对地面的压强为 $ 2700 \mathrm{ Pa} $。则图甲中长方体对水平地面的压强为(
A.$ 2250 \mathrm{ Pa} $
B.$ 2200 \mathrm{ Pa} $
C.$ 2560 \mathrm{ Pa} $
D.$ 2160 \mathrm{ Pa} $
D
)A.$ 2250 \mathrm{ Pa} $
B.$ 2200 \mathrm{ Pa} $
C.$ 2560 \mathrm{ Pa} $
D.$ 2160 \mathrm{ Pa} $
答案
5. D
解析
设图乙中长方体的底面积为$S_1$，压力为$F$；图丙中底面积为$S_2$。
由$p = \frac{F}{S}$得：
$F = p_1S_1 = 1800S_1$，$F = p_2S_2 = 2700S_2$，故$1800S_1 = 2700S_2$，即$S_1 = \frac{3}{2}S_2$。
设原长方体密度为$\rho$，高为$h$，图乙、丙中剩余部分平均高度为$h'$，则$F = \rho g V = \rho g · \frac{S_1 + S_2}{2} · h'$。
原长方体压强$p = \rho g h$，且$h = \frac{2h' S_1 S_2}{S_1^2 - S_2^2}$（推导过程略）。
代入$S_1 = \frac{3}{2}S_2$，解得$p = 2160\ \mathrm{Pa}$。
答案：D
由$p = \frac{F}{S}$得：
$F = p_1S_1 = 1800S_1$，$F = p_2S_2 = 2700S_2$，故$1800S_1 = 2700S_2$，即$S_1 = \frac{3}{2}S_2$。
设原长方体密度为$\rho$，高为$h$，图乙、丙中剩余部分平均高度为$h'$，则$F = \rho g V = \rho g · \frac{S_1 + S_2}{2} · h'$。
原长方体压强$p = \rho g h$，且$h = \frac{2h' S_1 S_2}{S_1^2 - S_2^2}$（推导过程略）。
代入$S_1 = \frac{3}{2}S_2$，解得$p = 2160\ \mathrm{Pa}$。
答案：D
6. (2025 扬州广陵区期末)如图 5-ZT-6 所示，一个质量为 $ 1.2 \mathrm{ kg} $、棱长为 $ 10 \mathrm{ cm} $ 的质量分布均匀的立方体静止放在水平地面上，立方体对水平地面的压强为
1200
$ \mathrm{Pa} $；若沿图中虚线将其分割成体积相等的 $ a $、$ b $ 两部分，$ a $ 部分对水平地面的压力等于
(选填“大于”“小于”或“等于”)$ b $ 部分对水平地面的压力；取走 $ a $ 部分后，$ b $ 部分对水平地面的压强小于
(选填“大于”“小于”或“等于”)原立方体对水平地面的压强。($ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $)答案
6. 1200 等于 小于
解析
解：立方体对水平地面的压力：$F = G = mg = 1.2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 12\ \mathrm{N}$，底面积：$S = (0.1\ \mathrm{m})^2 = 0.01\ \mathrm{m}^2$，压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2} = 1200\ \mathrm{Pa}$。
分割后$a$、$b$两部分体积相等，质量分布均匀，故质量相等，重力相等，对地面压力相等。
原立方体压强$1200\ \mathrm{Pa}$，$b$部分压力为原压力一半，即$6\ \mathrm{N}$，假设$b$部分底面积大于$0.005\ \mathrm{m}^2$（因分割方式，底面积大于原底面积一半），则$b$部分压强$p_b = \frac{6\ \mathrm{N}}{S_b} ＜ \frac{6\ \mathrm{N}}{0.005\ \mathrm{m}^2} = 1200\ \mathrm{Pa}$。
1200；等于；小于
分割后$a$、$b$两部分体积相等，质量分布均匀，故质量相等，重力相等，对地面压力相等。
原立方体压强$1200\ \mathrm{Pa}$，$b$部分压力为原压力一半，即$6\ \mathrm{N}$，假设$b$部分底面积大于$0.005\ \mathrm{m}^2$（因分割方式，底面积大于原底面积一半），则$b$部分压强$p_b = \frac{6\ \mathrm{N}}{S_b} ＜ \frac{6\ \mathrm{N}}{0.005\ \mathrm{m}^2} = 1200\ \mathrm{Pa}$。
1200；等于；小于
