【例3】
如图,已知$∠ A=∠ F=36°$,$∠ C=75°$,则$∠ CED$的度数为()


A.$72°$
B.$75°$
C.$105°$
D.$111°$

C

【例4】
如图,已知点$C$,$F$分别是直线$BE$,$AE$上一点,$AB // CD$,$∠ 1=∠ 2$,$∠ 3=∠ 4$,求证:$AD // BE$.

证明：因为$AB// CD$，
所以$∠ 4=∠ BAE$.
因为$∠ 3=∠ 4$，所以$∠ 3=∠ BAE$.
因为$∠ 1=∠ 2$，所以$∠ 1+∠ CAE=∠ 2+∠ CAE$，即$∠ BAE=∠ CAD$，
所以$∠ 3=∠ CAD$，所以$AD// BE$.

1.判断平移的方法
(1)观察对应点:看各组对应点的连线是否平行(或在同一条直线上)且相等.
(2)根据定义:看两个图形的形状是否相同,大小是否相等,是不是沿某一直线方向移动得到的.
2.作平移图形的一般步骤
(1)先确定一组对应点,进而确定平移的方向和距离.
(2)确定图形中的关键点.
(3)按照平移的方向和距离,平移各关键点,得到各关键点的对应点.
(4)按照原图形的形状,顺次连接各对应点,得到平移后的图形.

判断平移的解题过程
解：
例：判断图形$G$是否由图形$H$平移得到
1. 观察对应点：找出图形$G$与图形$H$的各组对应点，连接每组对应点，
若各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且长度相等，满足对应点条件；
2. 根据定义：观察图形$G$与图形$H$，若二者形状相同、大小相等，且图形$G$是由图形$H$沿某一直线方向移动得到，
结论：图形$G$是由图形$H$平移得到的；若上述条件有一个不满足，则不是平移得到。
作平移图形的解题过程
解：
例：将图形$K$沿射线$PQ$方向平移$a$个单位长度，作出平移后的图形$K'$
1. 在图形$K$上选取一个点，沿射线$PQ$方向平移$a$个单位长度得到其对应点，确定平移方向为射线$PQ$方向，距离为$a$个单位长度；
2. 确定图形$K$的关键点（如顶点、端点等）；
3. 按照平移的方向和距离，分别平移各关键点，得到每个关键点的对应点；
4. 按照原图形$K$的形状，顺次连接各对应点，得到平移后的图形$K'$。

【例5】
如图,三角形$DEF$是由三角形$ABC$沿$BC$方向平移$6\ \mathrm{cm}$得到的,已知三角形$ABC$的周长为$36\ \mathrm{cm}$,则四边形$ABFD$的周长为()


A.$30\ \mathrm{cm}$
B.$36\ \mathrm{cm}$
C.$42\ \mathrm{cm}$
D.$48\ \mathrm{cm}$

D

【例6】
如图所示,平移三角形$ABC$,使点$A$移动到点$A'$,画出平移后的三角形$A'B'C'$.

解：如图所示，三角形$A'B'C'$即为所求.