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3. $ ^{*} $若 a,b都是正整数，且 a ＜ b $ \sqrt{a} $与 $ \sqrt{b} $是可以合并的二次根式，是否存在 a,b，使 $ \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{7 5} $？若存在，请求出 a,b的值；若不存在，请说明理由.
答案
3. 存在. $\because \sqrt{a}$与$\sqrt{b}$是可以合并的二次根式，$\therefore \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$,又$5\sqrt{3}=\sqrt{3}+4\sqrt{3}$或$5\sqrt{3}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}$,$\therefore$当$a=3$,则$b=48$,或$a=12$,则$b=27$.
1. 下列计算正确的是（ ）
A.$ ( 2+\sqrt{2} ) ( 2-\sqrt{2} )=4-2=2 $
B.$ \sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5} $
C.$ \sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{3^{2}}+\sqrt{4^{2}}=3+4=7 $
D.$ ( \sqrt{a}+\sqrt{b} )^{2}=a+b $
A.$ ( 2+\sqrt{2} ) ( 2-\sqrt{2} )=4-2=2 $
B.$ \sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5} $
C.$ \sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{3^{2}}+\sqrt{4^{2}}=3+4=7 $
D.$ ( \sqrt{a}+\sqrt{b} )^{2}=a+b $
答案
1. A
2. 若 $ x=2+\sqrt{5} $ ，则代数式 $ x^{2}-4x+5 $的值是（ )
A.6
B.4
C.3
D.2
A.6
B.4
C.3
D.2
答案
2. A
3. 李明做了四道题：(1) $ \sqrt{8}=4\sqrt{2} $ (2) $ \sqrt{5a}·\sqrt{10a}=5\sqrt{2}a $ (3) $ 3\sqrt{21}÷3\sqrt{3}=3\sqrt{7} $ (4) $ \sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a} $ . 那么他做对的题是（ ）
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
答案
3. B
4. 估计 $ \sqrt{3 2} × \sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2 0} $的运算结果应在（ ）
A.6到7之间
B.7到8之间
C.8到9之间
D.9到10之间
A.6到7之间
B.7到8之间
C.8到9之间
D.9到10之间
答案
4. C
1. 计算：$(\sqrt{3})^{2}-\sqrt{(-2)^{2}}=$ ___.
答案
1. 1
2. 若 $ x=\sqrt{m}-\sqrt{n}, y=\sqrt{m}+\sqrt{n} $ ，则 xy的值是_______.
答案
2. $m-n$
3. 当 a = ___时，最简二次根式 $ \sqrt{2 a-1} $与 $ -\sqrt{3 a-7} $可以合并.
答案
3. 6
4. 若 $ \sqrt{3} $的整数部分是 a,小数部分是 b,则 $ \sqrt{3} a-b= $ ___.
答案
4. 1
1. 计算：
(1) $ (\sqrt{3}+4)(\sqrt{3}-4); $ (2) $ (\sqrt{2}-1)^{2}-\frac{6}{\sqrt{2}}; $
(3) $\sqrt {5 2} + 2 \sqrt {1 3};$
(6) $(\sqrt {2} + \sqrt {3} - 1) (\sqrt {2} + \sqrt {3} + 1).$
(1) $ (\sqrt{3}+4)(\sqrt{3}-4); $ (2) $ (\sqrt{2}-1)^{2}-\frac{6}{\sqrt{2}}; $
(3) $\sqrt {5 2} + 2 \sqrt {1 3};$
(6) $(\sqrt {2} + \sqrt {3} - 1) (\sqrt {2} + \sqrt {3} + 1).$答案
1. (1)$-13$ (2)$3-5\sqrt{2}$ (3)$4\sqrt{13}$ (4)$2$ (5)$\dfrac{13}{3}\sqrt{3}$ (6)$4+2\sqrt{6}$
