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1.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60°C的热水(恒温)中,温度计的读数y(°C)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( )
答案
C
2.(新考向·跨学科)(2024·湖北)铁的密度为$7.9g/cm^3,$铁块的质量m(g)与它的体积$V(cm^3)$之间的函数表达式为m= 7.9V,当V= 10时,m= ______.
答案
79
3.(1)(2024·泸州)函数y= √(x+2)的自变量x的取值范围是______；
(2)(2024·牡丹江)函数y= (√(x+3))/x中,自变量x的取值范围是______.
(2)(2024·牡丹江)函数y= (√(x+3))/x中,自变量x的取值范围是______.
答案
3.
(1)$x\geqslant -2$
(2)$x\geqslant -3$且$x\neq 0$
(1)$x\geqslant -2$
(2)$x\geqslant -3$且$x\neq 0$
4.(2024·陕西)若点$A(-2,y_1)$和点$B(2,y_2)$在同一个正比例函数y= kx(k＜0)的图象上,则( )
$A.y_1= -y_2$
$B.y_1= y_2$
$C.y_2＞0$
$D.y_2＞y_1$
$A.y_1= -y_2$
$B.y_1= y_2$
$C.y_2＞0$
$D.y_2＞y_1$
答案
A
解析
∵点$A(-2,y_1)$和点$B(2,y_2)$在正比例函数$y = kx(k ＜ 0)$的图象上，
∴$y_1 = k×(-2) = -2k$，$y_2 = k×2 = 2k$。
则$y_1 = -2k$，$y_2 = 2k$，所以$y_1 = -y_2$。
A
5.(2024·长沙)对于一次函数y= 2x-1,下列结论正确的是( )
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x＞1/2时,y＜0
D.它的图象经过第一、二、三象限
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x＞1/2时,y＜0
D.它的图象经过第一、二、三象限
答案
A
解析
A. 当$x=0$时，$y=2×0 - 1=-1$，图象与$y$轴交于点$(0,-1)$，正确；
B. 一次函数$y=2x - 1$中，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，错误；
C. 令$y=0$，则$2x - 1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，$k=2＞0$，当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＞0$，错误；
D. $k=2＞0$，$b=-1＜0$，图象经过第一、三、四象限，错误。
结论：A
B. 一次函数$y=2x - 1$中，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，错误；
C. 令$y=0$，则$2x - 1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，$k=2＞0$，当$x＞\frac{1}{2}$时，$y＞0$，错误；
D. $k=2＞0$，$b=-1＜0$，图象经过第一、三、四象限，错误。
结论：A
6.(2023·无锡)将函数y= 2x+1的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式为______.
答案
$y=2x-1$
7.(2023·荆州)设直线y= -3/2x+3分别与x轴、y轴交于点A,B,将△OAB绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标是______.
答案
$(5,2)$
解析
当$y=0$时，$-\frac{3}{2}x+3=0$，解得$x=2$，则$A(2,0)$；当$x=0$时，$y=3$，则$B(0,3)$。
过点$D$作$DE\perp x$轴于点$E$。
因为$\triangle OAB$绕点$A$顺时针旋转$90^\circ$得到$\triangle CAD$，所以$AD=AB$，$\angle BAD=90^\circ$，$\angle ADE=\angle BAO$。
在$\triangle AOB$和$\triangle DEA$中，$\angle AOB=\angle DEA=90^\circ$，$\angle BAO=\angle ADE$，$AB=AD$，所以$\triangle AOB\cong\triangle DEA(AAS)$。
所以$DE=AO=2$，$AE=BO=3$，则$OE=OA + AE=2 + 3=5$，故$D(5,2)$。
$(5,2)$
过点$D$作$DE\perp x$轴于点$E$。
因为$\triangle OAB$绕点$A$顺时针旋转$90^\circ$得到$\triangle CAD$，所以$AD=AB$，$\angle BAD=90^\circ$，$\angle ADE=\angle BAO$。
在$\triangle AOB$和$\triangle DEA$中，$\angle AOB=\angle DEA=90^\circ$，$\angle BAO=\angle ADE$，$AB=AD$，所以$\triangle AOB\cong\triangle DEA(AAS)$。
所以$DE=AO=2$，$AE=BO=3$，则$OE=OA + AE=2 + 3=5$，故$D(5,2)$。
$(5,2)$
8.(2024·南通)在平面直角坐标系中,已知A(3,0),B(0,3).直线y= kx+b(k,b为常数,且k＞0)经过点(1,0),并把△AOB分成两部分,其中靠近原点部分的面积为15/4,求k的值.
答案
如图,设直线$y=kx+b$与直线AB交于点D,与x轴交于点C.$\because A(3,0),B(0,3),\therefore OA=OB=3$,直线AB对应的函数表达式为$y=-x+3$.$\because C(1,0),\therefore AC=2$.$\because$靠近原点部分的面积为$\frac {15}{4}$,即$S_{四边形OCDB}=S_{\triangle OAB}-S_{\triangle ACD}=\frac {15}{4}$,$\therefore \frac {1}{2}× 3× 3-\frac {1}{2}× 2× y_{D}=\frac {15}{4}$,解得$y_{D}=\frac {3}{4}$.在$y=-x+3$中,当$y=\frac {3}{4}$时,$x=\frac {9}{4}$.$\therefore D(\frac {9}{4},\frac {3}{4})$.由点C,D的坐标可求直线CD对应的函数表达式为$y=\frac {3}{5}x-\frac {3}{5}$.$\therefore k$的值为$\frac {3}{5}$
