11. 下列各式中，去括号正确的是（）

A.$x^2 - (x - y + 2z) = x^2 - x + y + 2z$
B.$x - [-y + (-3x + 1)] = x + y + 3x - 1$
C.$3x - [5x - (x - 1)] = 3x - 5x - x + 1$
D.$(x - 1) - (x^2 - 2) = x - 1 - x^2 - 2$

B

【分析】
解决本题的核心是掌握去括号法则：括号前为正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前为负号时，去掉括号后括号内所有项都要变号；遇到多层括号可按从内到外的顺序逐次去括号。解题时只需逐一对四个选项按照去括号法则计算，将计算结果和选项给出的式子对比，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：$x^2 - (x - y + 2z)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$x^2 - x + y - 2z$，和选项中的$x^2 - x + y + 2z$不符，A错误。
B选项：$x - [-y + (-3x + 1)]$，先去外层中括号（括号前为负号），得$x + y - (-3x + 1)$，再去小括号（括号前为负号），得$x + y + 3x - 1$，和选项式子一致，B正确。
C选项：$3x - [5x - (x - 1)]$，先去小括号得$3x - [5x - x + 1]$，再去中括号（括号前为负号），得$3x - 5x + x - 1$，和选项中的$3x - 5x - x + 1$不符，C错误。
D选项：$(x - 1) - (x^2 - 2)$，第二个括号前为负号，去括号后得$x - 1 - x^2 + 2$，和选项中的$x - 1 - x^2 - 2$不符，D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式化简；符号运算
【点评】
本题是去括号法则的基础应用题型，易错点为括号前是负号时，容易漏改变括号内部分项的符号，多层括号运算时要注意按顺序去括号，每去一层括号就检查一次符号，可有效减少错误。
【难度系数】
0.7

12. 计算:
(1)$2a^2 - (a^2 + 2)=$.
(2)$3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)=$.

(1)$a^2-2$ (2)$10x^2-9y^2$

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题核心是掌握去括号法则和合并同类项的方法。对于（1），括号前是负号，去括号时括号内每一项都要变号，再合并同类项即可；对于（2），先根据乘法分配律把括号外的系数乘到括号内的每一项，再去括号（注意括号前是负号时的符号变化），最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 先去括号，注意括号前为负号，括号内各项变号：
$2a^2 - (a^2 + 2) = 2a^2 - a^2 - 2$
再合并同类项：$2a^2 - a^2 = a^2$，因此结果为$a^2 - 2$。
(2) 先运用乘法分配律去括号，注意系数要乘遍括号内所有项，且括号前为负号时各项变号：
$3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2) = 6x^2 - 3y^2 - 6y^2 + 4x^2$
再合并同类项：
含$x^2$的项：$6x^2 + 4x^2 = 10x^2$
含$y^2$的项：$-3y^2 - 6y^2 = -9y^2$
因此结果为$10x^2 - 9y^2$。
【答案】
(1)$a^2-2$ (2)$10x^2-9y^2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点是去括号时符号出错，或者括号前有系数时漏乘括号内的项，熟练掌握运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

13. 先化简,再求值:$5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b)$,其中$a=-2,b=3$.

解:原式$=15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b = 3a^2b - ab^2$,
当$a=-2,b=3$时,原式$=3×(-2)^2×3 - (-2)×3^2 = 36 + 18 = 54.$

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先运用去括号法则去掉括号，去括号时要注意：括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时括号外的系数要乘遍括号内的每一项；再根据同类项的定义找出同类项，合并同类项得到最简整式。第二步代入数值计算，代入负数时要注意平方运算的符号规则，按运算顺序计算即可，先化简再求值可以减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先去括号：
原式$=15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b$
再合并同类项：
$=(15a^2b - 12a^2b) + (-5ab^2 + 4ab^2)$
$=3a^2b - ab^2$
将$a=-2,b=3$代入最简式：
原式$=3×(-2)^2×3 - (-2)×3^2$
$=3×4×3 + 2×9$
$=36 + 18$
$=54$
【答案】
$54$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查去括号时的符号处理、系数分配以及合并同类项的计算能力，解题时需注意去括号的符号变化、负数乘方的运算规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

14.已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，且$|a|=|c|$.

(1)比较$a,-a,b,-b,c,-c$的大小.
(2)化简$|a+b|-|a-b|+|b+(-c)|+|a+c|$.

(1)解法一:分别找出$-a$,$-b$,$-c$对应的点如答图,由图上的位置关系可知$-b＞a=-c＞-a=c＞b$.

解法二:由题图知,$a＞0,b＜0,c＜0$且$|a|=|c|＜|b|$,
所以$-b＞a=-c＞-a=c＞b$.
(2)因为$a＞0,b＜0,c＜0$,且$|a|=|c|＜|b|$,
所以$a+b＜0,a-b＞0,b-c＜0,a+c=0$,
所以原式$=-(a+b)-(a-b)-(b-c)+0$
$=-a-b-a+b-b+c$
$=-2a-b+c$.

【分析】
（1）比较多个数的大小有两种思路：一是利用“互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称”，将$-a$、$-b$、$-c$对应点标注在数轴上，再根据“数轴上右边的数总大于左边的数”直接比较；二是先根据数轴判断$a$、$b$、$c$的正负和绝对值大小关系，再推导各数的正负和大小。
（2）化简含绝对值的式子，第一步是判断每个绝对值内部代数式的正负，再依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 方法1：根据互为相反数的点到原点距离相等，标出$-a$、$-b$、$-c$的位置如下：

结合数轴上数的大小规律，可得大小关系。
方法2：由题中数轴可知$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$，且$\vert b\vert＞\vert a\vert=\vert c\vert$：
$-b$是正数，且绝对值大于$a$，因此$-b＞a$；$a$和$-c$都是正数，且$\vert a\vert=\vert c\vert$，因此$a=-c$；$-a$和$c$都是负数，且$\vert a\vert=\vert c\vert$，因此$-a=c$；$b$是绝对值最大的负数，数值最小。
(2) 先判断绝对值内式子的正负：
由$a＞0,b＜0,\vert b\vert＞\vert a\vert$，得$a+b＜0$；
$a$为正数，$b$为负数，得$a-b=a+(-b)＞0$；
$b＜0,c＜0,\vert b\vert＞\vert c\vert$，得$b+(-c)=b-c＜0$；
由$\vert a\vert=\vert c\vert$，$a＞0,c＜0$，得$a+c=0$。
再去绝对值化简：
$\begin{aligned}原式&=-(a+b)-(a-b)-(b-c)+0\\&=-a-b-a+b-b+c\\&=-2a-b+c\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-b＞a=-c＞-a=c＞b}$

(2) $\boldsymbol{-2a-b+c}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴、相反数、绝对值的综合应用题，解题核心是掌握数轴上数的分布规律，以及绝对值的化简规则，能准确判断代数式的正负性是得分的关键。
【难度系数】
0.7

15.已知一个多项式与$3x^2+9x$的和等于$3x^2+4x-1$，则这个多项式为（）

A.$-5x-1$
B.$5x+1$
C.$-13x-1$
D.$13x+1$

A 【解析】设这个多项式为M,则$M=3x^2+4x-1-(3x^2+9x)=3x^2+4x-1-3x^2-9x=-5x-1$.

【分析】
本题已知两个多项式的和以及其中一个多项式，求未知多项式，根据加减法的互逆关系，未知多项式等于两个多项式的和减去已知的多项式，接下来按照整式减法的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得出结果。
【解析】
设这个多项式为$ M $，根据题意可列算式：
$ M = (3x^2 + 4x - 1) - (3x^2 + 9x) $
去括号（括号前为减号，括号内各项要变号）：
$ M = 3x^2 + 4x - 1 - 3x^2 - 9x $
合并同类项：
$ 3x^2 - 3x^2 = 0 $，$ 4x - 9x = -5x $，常数项为$ -1 $，因此$ M = -5x - 1 $。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是利用加减法的互逆关系列出运算式，运算过程中要重点注意去括号时的符号变化，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8

16.已知$a,b$互为相反数，$m,n$互为倒数，$x$的绝对值为2，则$2(a+mn)-3a-b-3mn+\dfrac{a+b}{m-n}-x^2=$ 。

$-5$ 【解析】由题意,得$a+b=0,mn=1,|x|=2$,则$x^2=4$,
所以原式$=2a+2mn-3a-b-3mn+\frac{a+b}{m-n}-x^2$
$=-(a+b)-mn+\frac{a+b}{m-n}-x^2$
$=0-1+0-4=-5$.

【分析】
解题时先回忆相关基础概念：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值为2的数的平方等于4。首先根据题意提取出$a+b=0$、$mn=1$、$x^2=4$这几个核心数量关系，再对原式去括号、合并同类项，将含有$a+b$、$mn$的部分作为整体代入，注意分子为0的分数值为0，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
由题意得：$a$、$b$互为相反数，故$a+b=0$；$m$、$n$互为倒数，故$mn=1$；$x$的绝对值为2，故$x^2=|x|^2=4$。
对原式化简计算：
$\begin{aligned}原式&=2a+2mn-3a-b-3mn+\frac{a+b}{m-n}-x^2\\&=-(a+b)-mn+\frac{a+b}{m-n}-x^2\end{aligned}$
将$a+b=0$、$mn=1$、$x^2=4$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=0-1+\frac{0}{m-n}-4\\&=0-1+0-4\\&=-5\end{aligned}$
【答案】
$-5$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对相反数、倒数、绝对值基本概念的掌握，以及代数式化简时整体代入思想的运用，解题时无需单独求出$a$、$b$、$m$、$n$、$x$的具体值，利用整体关系代入计算更简便。
【难度系数】
0.7