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1.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可列方程为.
答案
解：
分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数量为(20 - x)名。
每天可生产螺栓12x个，每天可生产螺母16(20 - x)个。
根据螺栓和螺母按1:2配套，即螺母总数量为螺栓总数量的2倍，可列方程：
$2×12x = 16(20 - x)$
分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数量为(20 - x)名。
每天可生产螺栓12x个，每天可生产螺母16(20 - x)个。
根据螺栓和螺母按1:2配套，即螺母总数量为螺栓总数量的2倍，可列方程：
$2×12x = 16(20 - x)$
解析
【分析】
这是一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：第一步先确定生产两种零件的人数，已知x名工人生产螺栓，总人数20人，所以生产螺母的人数为总人数减去生产螺栓的人数；第二步分别计算每天生产螺栓、螺母的总数量，总产量=单人日产量×对应生产人数；第三步找准配套的等量关系，螺栓和螺母按1:2配套，即每1个螺栓需要搭配2个螺母，也就是螺母的总数量是螺栓总数量的2倍，最后根据这个等量关系列出方程即可。
【解析】
分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数量为(20 - x)名。
每天可生产螺栓的总数量为12x个，每天可生产螺母的总数量为16(20 - x)个。
根据螺栓和螺母按1:2配套的要求，可得螺母总数量=2×螺栓总数量，代入对应的产量表达式，可列方程：
$2×12x = 16(20 - x)$
【答案】
$2×12x=16(20-x)$
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 配套问题
【点评】
本题是配套类典型应用题，解题核心是准确理解配套比例对应的数量关系，避免搞反两种零件的倍数关系，再结合产量计算公式列出等式即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：第一步先确定生产两种零件的人数，已知x名工人生产螺栓，总人数20人，所以生产螺母的人数为总人数减去生产螺栓的人数；第二步分别计算每天生产螺栓、螺母的总数量，总产量=单人日产量×对应生产人数；第三步找准配套的等量关系，螺栓和螺母按1:2配套，即每1个螺栓需要搭配2个螺母，也就是螺母的总数量是螺栓总数量的2倍，最后根据这个等量关系列出方程即可。
【解析】
分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数量为(20 - x)名。
每天可生产螺栓的总数量为12x个，每天可生产螺母的总数量为16(20 - x)个。
根据螺栓和螺母按1:2配套的要求，可得螺母总数量=2×螺栓总数量，代入对应的产量表达式，可列方程：
$2×12x = 16(20 - x)$
【答案】
$2×12x=16(20-x)$
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 配套问题
【点评】
本题是配套类典型应用题，解题核心是准确理解配套比例对应的数量关系，避免搞反两种零件的倍数关系，再结合产量计算公式列出等式即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
2.木工小楠接了一笔定制餐桌的订单.
已知一套餐桌需1张桌子和4把椅子，1 $m^3$ 木材可制作5张桌子，或者制作10把椅子.现有12 $m^3$ 木材，小楠如何分配制作桌子和椅子的木材，能使所制作的桌子和椅子正好配套？
已知一套餐桌需1张桌子和4把椅子，1 $m^3$ 木材可制作5张桌子，或者制作10把椅子.现有12 $m^3$ 木材，小楠如何分配制作桌子和椅子的木材，能使所制作的桌子和椅子正好配套？
答案
解：设用$ x \, \mathrm{m}^3 $的木材制作桌子，则用$ (12 - x) \, \mathrm{m}^3 $的木材制作椅子。
根据椅子总数量是桌子总数量的4倍的配套关系，列方程得：
$4 × 5x = 10(12 - x)$
解方程：
$20x = 120 - 10x$
$30x = 120$
$x = 4$
制作椅子的木材体积为 $12 - 4 = 8 \, (\mathrm{m}^3)$。
答：分配$ 4 \, \mathrm{m}^3 $木材制作桌子，$ 8 \, \mathrm{m}^3 $木材制作椅子，能使所制作的桌子和椅子正好配套。
根据椅子总数量是桌子总数量的4倍的配套关系，列方程得：
$4 × 5x = 10(12 - x)$
解方程：
$20x = 120 - 10x$
$30x = 120$
$x = 4$
制作椅子的木材体积为 $12 - 4 = 8 \, (\mathrm{m}^3)$。
答：分配$ 4 \, \mathrm{m}^3 $木材制作桌子，$ 8 \, \mathrm{m}^3 $木材制作椅子，能使所制作的桌子和椅子正好配套。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：首先明确配套关系：1张桌子需要搭配4把椅子，即刚好配套时，椅子的总数量=桌子总数量×4。接下来设未知数，可设制作桌子的木材体积为x m³，那么制作椅子的木材体积就是总木材12 m³减去x，即(12-x)m³。再根据单位体积木材的制作量，分别算出可制作的桌子总数为5x张，椅子总数为10(12-x)把，最后将两者代入配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x \, \mathrm{m}^3 $的木材制作桌子，则用$ (12 - x) \, \mathrm{m}^3 $的木材制作椅子。
根据配套关系“椅子总数量是桌子总数量的4倍”，列方程得：
$4 × 5x = 10(12 - x)$
解方程：
$20x = 120 - 10x$
$30x = 120$
$x = 4$
则制作椅子的木材体积为 $12 - 4 = 8 \, (\mathrm{m}^3)$。
【答案】
分配$ 4 \, \mathrm{m}^3 $木材制作桌子，$ 8 \, \mathrm{m}^3 $木材制作椅子，能使所制作的桌子和椅子正好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确梳理出配套物品之间的数量比例关系，再结合已知的单位产能列出方程求解，只要找准等量关系就不易出错。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：首先明确配套关系：1张桌子需要搭配4把椅子，即刚好配套时，椅子的总数量=桌子总数量×4。接下来设未知数，可设制作桌子的木材体积为x m³，那么制作椅子的木材体积就是总木材12 m³减去x，即(12-x)m³。再根据单位体积木材的制作量，分别算出可制作的桌子总数为5x张，椅子总数为10(12-x)把，最后将两者代入配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x \, \mathrm{m}^3 $的木材制作桌子，则用$ (12 - x) \, \mathrm{m}^3 $的木材制作椅子。
根据配套关系“椅子总数量是桌子总数量的4倍”，列方程得：
$4 × 5x = 10(12 - x)$
解方程：
$20x = 120 - 10x$
$30x = 120$
$x = 4$
则制作椅子的木材体积为 $12 - 4 = 8 \, (\mathrm{m}^3)$。
【答案】
分配$ 4 \, \mathrm{m}^3 $木材制作桌子，$ 8 \, \mathrm{m}^3 $木材制作椅子，能使所制作的桌子和椅子正好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确梳理出配套物品之间的数量比例关系，再结合已知的单位产能列出方程求解，只要找准等量关系就不易出错。
【难度系数】
0.8
3.某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套.现计划用120 m长的这种布料生产学生服装，该服装厂分别用多少米长的布料生产上衣和裤子才能恰好配套？这些布料一共能生产多少套学生服装？
答案
解：设用$x\ \mathrm{m}$长的布料生产上衣，则用$(120 - x)\ \mathrm{m}$长的布料生产裤子。
根据题意，$x\ \mathrm{m}$布料可做$\frac{2}{3}x$件上衣，$(120 - x)\ \mathrm{m}$布料可做$(120 - x)$条裤子，由上衣和裤子数量相等恰好配套，列方程得：
$\frac{2}{3}x = 120 - x$
移项，得：
$\frac{2}{3}x + x = 120$
合并同类项，得：
$\frac{5}{3}x = 120$
系数化为1，得：
$x = 72$
生产裤子的布料长度为：$120 - 72 = 48\ \mathrm{m}$
生产的服装总套数为：$\frac{2}{3} × 72 = 48$
答：该服装厂用72 m长的布料生产上衣，48 m长的布料生产裤子才能恰好配套，这些布料一共能生产48套学生服装。
根据题意，$x\ \mathrm{m}$布料可做$\frac{2}{3}x$件上衣，$(120 - x)\ \mathrm{m}$布料可做$(120 - x)$条裤子，由上衣和裤子数量相等恰好配套，列方程得：
$\frac{2}{3}x = 120 - x$
移项，得：
$\frac{2}{3}x + x = 120$
合并同类项，得：
$\frac{5}{3}x = 120$
系数化为1，得：
$x = 72$
生产裤子的布料长度为：$120 - 72 = 48\ \mathrm{m}$
生产的服装总套数为：$\frac{2}{3} × 72 = 48$
答：该服装厂用72 m长的布料生产上衣，48 m长的布料生产裤子才能恰好配套，这些布料一共能生产48套学生服装。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住“1件上衣配1条裤子，因此生产的上衣总数量=裤子总数量”的等量关系。我们可以先设生产上衣的布料长度为未知数，那么生产裤子的布料长度就是总布料长度减去生产上衣的布料长度；再根据已知条件算出每米布料可做的上衣、裤子数量，分别表示出上衣总数量和裤子总数量，利用等量关系列方程求解，最后再计算总套数即可。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}$长的布料生产上衣，则用$(120 - x)\ \mathrm{m}$长的布料生产裤子。
根据题意，$x\ \mathrm{m}$布料可做$\frac{2}{3}x$件上衣，$(120 - x)\ \mathrm{m}$布料可做$(120 - x)$条裤子，由上衣和裤子数量相等恰好配套，列方程得：
$\frac{2}{3}x = 120 - x$
移项，得：
$\frac{2}{3}x + x = 120$
合并同类项，得：
$\frac{5}{3}x = 120$
系数化为1，得：
$x = 72$
生产裤子的布料长度为：$120 - 72 = 48\ \mathrm{m}$
生产的服装总套数为：$\frac{2}{3} × 72 = 48$
【答案】
该服装厂用72 m长的布料生产上衣，48 m长的布料生产裤子才能恰好配套，这些布料一共能生产48套学生服装。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题属于常见的实际应用类题型，解题的关键是找准配套时两类产品的数量对等关系，以此为依据建立方程求解，计算过程中注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住“1件上衣配1条裤子，因此生产的上衣总数量=裤子总数量”的等量关系。我们可以先设生产上衣的布料长度为未知数，那么生产裤子的布料长度就是总布料长度减去生产上衣的布料长度；再根据已知条件算出每米布料可做的上衣、裤子数量，分别表示出上衣总数量和裤子总数量，利用等量关系列方程求解，最后再计算总套数即可。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}$长的布料生产上衣，则用$(120 - x)\ \mathrm{m}$长的布料生产裤子。
根据题意，$x\ \mathrm{m}$布料可做$\frac{2}{3}x$件上衣，$(120 - x)\ \mathrm{m}$布料可做$(120 - x)$条裤子，由上衣和裤子数量相等恰好配套，列方程得：
$\frac{2}{3}x = 120 - x$
移项，得：
$\frac{2}{3}x + x = 120$
合并同类项，得：
$\frac{5}{3}x = 120$
系数化为1，得：
$x = 72$
生产裤子的布料长度为：$120 - 72 = 48\ \mathrm{m}$
生产的服装总套数为：$\frac{2}{3} × 72 = 48$
【答案】
该服装厂用72 m长的布料生产上衣，48 m长的布料生产裤子才能恰好配套，这些布料一共能生产48套学生服装。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题属于常见的实际应用类题型，解题的关键是找准配套时两类产品的数量对等关系，以此为依据建立方程求解，计算过程中注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
4.整理一批图书，由一个人完成需要20 h.现计划由一部分人先整理4 h，然后增加4人与他们一起再整理2 h，共同完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.
（1）先安排整理的人员有多少人？
（2）先安排的这部分人员最后一共完成了多少工作量？
（1）先安排整理的人员有多少人？
（2）先安排的这部分人员最后一共完成了多少工作量？
答案
解：
(1) 设先安排整理的人员有$x$人。
由题意可知，单人每小时的工作效率为$\frac{1}{20}$，列方程得：
$\frac{4x}{20} + \frac{2(x+4)}{20} = 1$
去分母，得：$4x + 2(x+4) = 20$
去括号，得：$4x + 2x + 8 = 20$
移项、合并同类项，得：$6x = 12$
系数化为1，得：$x=2$
(2) 先安排的这部分人员总共工作时长为$4+2=6\ \mathrm{h}$，
完成的工作量为：$2× \frac{1}{20} × 6 = \frac{3}{5}$
答：(1) 先安排整理的人员有2人；(2) 先安排的这部分人员最后一共完成了总工作量的$\frac{3}{5}$。
(1) 设先安排整理的人员有$x$人。
由题意可知，单人每小时的工作效率为$\frac{1}{20}$，列方程得：
$\frac{4x}{20} + \frac{2(x+4)}{20} = 1$
去分母，得：$4x + 2(x+4) = 20$
去括号，得：$4x + 2x + 8 = 20$
移项、合并同类项，得：$6x = 12$
系数化为1，得：$x=2$
(2) 先安排的这部分人员总共工作时长为$4+2=6\ \mathrm{h}$，
完成的工作量为：$2× \frac{1}{20} × 6 = \frac{3}{5}$
答：(1) 先安排整理的人员有2人；(2) 先安排的这部分人员最后一共完成了总工作量的$\frac{3}{5}$。
解析
【分析】
本题属于工程类一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 工程问题通常将总工作量看作单位“1”，先根据单人20h完成全部工作，得出单人每小时工作效率为$\frac{1}{20}$；2. 第一问求先安排的人数，设为x人，分两个阶段计算工作量：前4小时只有x人工作，工作量为$\frac{1}{20} × x × 4$；后2小时有(x+4)人工作，工作量为$\frac{1}{20} × (x+4) × 2$，两部分工作量相加等于总工作量1，据此列方程求解即可；3. 第二问计算先安排人员的总工作量，先得出这部分人总共工作了4+2=6h，再用人数×单人效率×总工作时长即可求出对应工作量。
【解析】
(1) 设先安排整理的人员有$x$人。
由题意可知单人每小时的工作效率为$\frac{1}{20}$，根据总工作量为1可列方程：
$\frac{4x}{20} + \frac{2(x+4)}{20} = 1$
去分母，得：$4x + 2(x+4) = 20$
去括号，得：$4x + 2x + 8 = 20$
移项、合并同类项，得：$6x = 12$
系数化为1，得：$x=2$
(2) 先安排的这部分人员总共工作时长为$4+2=6\ \mathrm{h}$，
完成的工作量为：$2× \frac{1}{20} × 6 = \frac{3}{5}$
【答案】
(1) 先安排整理的人员有2人；(2) 先安排的这部分人员最后一共完成了总工作量的$\frac{3}{5}$。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题计算
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，核心是找准“工作总量=工作效率×工作时间”的数量关系，根据“各阶段工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程求解，能有效锻炼用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于工程类一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 工程问题通常将总工作量看作单位“1”，先根据单人20h完成全部工作，得出单人每小时工作效率为$\frac{1}{20}$；2. 第一问求先安排的人数，设为x人，分两个阶段计算工作量：前4小时只有x人工作，工作量为$\frac{1}{20} × x × 4$；后2小时有(x+4)人工作，工作量为$\frac{1}{20} × (x+4) × 2$，两部分工作量相加等于总工作量1，据此列方程求解即可；3. 第二问计算先安排人员的总工作量，先得出这部分人总共工作了4+2=6h，再用人数×单人效率×总工作时长即可求出对应工作量。
【解析】
(1) 设先安排整理的人员有$x$人。
由题意可知单人每小时的工作效率为$\frac{1}{20}$，根据总工作量为1可列方程：
$\frac{4x}{20} + \frac{2(x+4)}{20} = 1$
去分母，得：$4x + 2(x+4) = 20$
去括号，得：$4x + 2x + 8 = 20$
移项、合并同类项，得：$6x = 12$
系数化为1，得：$x=2$
(2) 先安排的这部分人员总共工作时长为$4+2=6\ \mathrm{h}$，
完成的工作量为：$2× \frac{1}{20} × 6 = \frac{3}{5}$
【答案】
(1) 先安排整理的人员有2人；(2) 先安排的这部分人员最后一共完成了总工作量的$\frac{3}{5}$。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题计算
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，核心是找准“工作总量=工作效率×工作时间”的数量关系，根据“各阶段工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程求解，能有效锻炼用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 提升题 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，$1\ \mathrm{m}^3$木料可制作50个桌面或制作300条桌腿.现有$5\ \mathrm{m}^3$木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
答案
解：设用$x\ \mathrm{m}^3$木料做桌面，则用$(5-x)\ \mathrm{m}^3$木料做桌腿。
根据桌腿总数量是桌面总数量的4倍，列方程得：
$4×50x = 300(5-x)$
解方程：
$200x = 1500 - 300x$
$200x + 300x = 1500$
$500x = 1500$
$x=3$
做桌腿的木料体积为$5 - 3 = 2\ (\mathrm{m}^3)$，
可配成方桌的数量为$50×3 = 150$（张）。
答：用$3\ \mathrm{m}^3$木料做桌面，$2\ \mathrm{m}^3$木料做桌腿，恰好配成方桌150张。
根据桌腿总数量是桌面总数量的4倍，列方程得：
$4×50x = 300(5-x)$
解方程：
$200x = 1500 - 300x$
$200x + 300x = 1500$
$500x = 1500$
$x=3$
做桌腿的木料体积为$5 - 3 = 2\ (\mathrm{m}^3)$，
可配成方桌的数量为$50×3 = 150$（张）。
答：用$3\ \mathrm{m}^3$木料做桌面，$2\ \mathrm{m}^3$木料做桌腿，恰好配成方桌150张。
解析
【分析】
本题属于一元一次方程实际应用中的配套问题，解题核心是找准配套的数量等量关系：1张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，因此要恰好配套，桌腿总数量必须是桌面总数量的4倍。我们可以先设做桌面的木料体积为未知数，用总木料体积减去做桌面的体积得到做桌腿的木料体积，再分别计算出可制作的桌面总数和桌腿总数，根据上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}^3$木料做桌面，则用$(5-x)\ \mathrm{m}^3$木料做桌腿。
根据桌腿总数量是桌面总数量的4倍，列方程得：
$4×50x = 300(5-x)$
解方程：
$200x = 1500 - 300x$
$200x + 300x = 1500$
$500x = 1500$
$x=3$
做桌腿的木料体积为$5 - 3 = 2\ (\mathrm{m}^3)$，
可配成方桌的数量为$50×3 = 150$（张）。
答：用$3\ \mathrm{m}^3$木料做桌面，$2\ \mathrm{m}^3$木料做桌腿，恰好配成方桌150张。
【答案】
用$3\ \mathrm{m}^3$木料做桌面，$2\ \mathrm{m}^3$木料做桌腿，恰好配成方桌150张。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 配套问题
3. 一元一次方程解法
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题关键是不要混淆两种配套部件的数量倍数关系，只要准确抓住配套比例建立方程，再按步骤求解就能得出正确结果，计算时也要注意避免运算错误。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程实际应用中的配套问题，解题核心是找准配套的数量等量关系：1张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，因此要恰好配套，桌腿总数量必须是桌面总数量的4倍。我们可以先设做桌面的木料体积为未知数，用总木料体积减去做桌面的体积得到做桌腿的木料体积，再分别计算出可制作的桌面总数和桌腿总数，根据上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}^3$木料做桌面，则用$(5-x)\ \mathrm{m}^3$木料做桌腿。
根据桌腿总数量是桌面总数量的4倍，列方程得：
$4×50x = 300(5-x)$
解方程：
$200x = 1500 - 300x$
$200x + 300x = 1500$
$500x = 1500$
$x=3$
做桌腿的木料体积为$5 - 3 = 2\ (\mathrm{m}^3)$，
可配成方桌的数量为$50×3 = 150$（张）。
答：用$3\ \mathrm{m}^3$木料做桌面，$2\ \mathrm{m}^3$木料做桌腿，恰好配成方桌150张。
【答案】
用$3\ \mathrm{m}^3$木料做桌面，$2\ \mathrm{m}^3$木料做桌腿，恰好配成方桌150张。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 配套问题
3. 一元一次方程解法
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题关键是不要混淆两种配套部件的数量倍数关系，只要准确抓住配套比例建立方程，再按步骤求解就能得出正确结果，计算时也要注意避免运算错误。
【难度系数】
0.7
