【例1】图甲为公共厕所的自动冲水装置原理图。浮筒A是棱长为0.2 m的正方体，质量为4 kg，连接A、B的是一根体积和质量都不计的硬杆。当从供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出，冲洗厕所。请回答下列问题。($\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)

(1)求浮筒A浸没在水中时受到的浮力的大小。
(2)求水箱的水刚好浸没浮筒A时，硬杆对浮筒A的拉力的大小。
(3)请在图乙中作出水位上升时浮筒A所受浮力$F_{浮}$的大小随水的深度$h$变化的大致图像。

(1)浮筒A的体积$V_A=a^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，浮筒A所受的浮力$F_A=\rho_水 g V_A=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{N}$。
(2)浮筒A的重力$G_A=mg=4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=40\ \mathrm{N}$，由题知，浮筒A受到的浮力$F_A=G_A+F_{拉}$，则$F_{拉}=F_A-G_A=80\ \mathrm{N}-40\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$。
(3)

【分析】
要解决这道题，需分三步梳理思路：
1. 计算浮筒浸没时的浮力：利用阿基米德原理，浮筒完全浸没时排开体积等于自身体积，先求体积再代入公式计算浮力。
2. 求硬杆的拉力：对浮筒受力分析，浮筒受向上的浮力、向下的重力和硬杆的拉力，三力平衡，据此推导拉力的计算式。
3. 绘制浮力随水位的变化图像：分三个阶段分析：水位未接触浮筒时浮力为0；浮筒部分浸入到完全浸没前，浮力随水位线性增大；浮筒完全浸没后，浮力保持不变。
【解析】
(1) 浮筒A为棱长0.2m的正方体，体积为：
$V_A = a^3 = (0.2\ \mathrm{m})^3 = 8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
浮筒浸没时排开水的体积$V_{排}=V_A$，根据阿基米德原理，浮力：
$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 80\ \mathrm{N}$
(2) 浮筒A的重力：
$G_A = mg = 4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 40\ \mathrm{N}$
对浮筒受力分析，三力平衡：$F_{浮}=G_A + F_{拉}$，因此硬杆的拉力：
$F_{拉}=F_{浮}-G_A=80\ \mathrm{N}-40\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$
(3) 水位上升时浮力变化：
① 水位h较小时，浮筒未浸入，$V_{排}=0$，浮力为0；
② 浮筒部分浸入到完全浸没前，$V_{排}$随h线性增大，浮力线性增大；
③ 浮筒完全浸没后，$V_{排}$不变，浮力保持80N不变，图像如参考答案所示。
【答案】
(1) 80 N；(2) 40 N；(3)
【知识点】
阿基米德原理、浮力受力分析、浮力变化规律
【点评】
本题结合自动冲水装置的实际场景，考察浮力核心知识的应用，需要学生掌握阿基米德原理、受力平衡分析，以及浮力随排开体积的变化规律，是浮力部分的典型应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6

【例2】物块P与金属球Q用细线连接，一起放入装有一定质量水的柱状容器内，二者恰好悬浮，如图甲所示，此时柱状容器中水的深度为23 cm；物块P重1 N、体积为$1.25× 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg。
(1)求图甲中物块P所受浮力的大小。
(2)若剪断细线，物块P上浮，金属球Q下沉，待稳定后，物块P漂浮于水面，如图乙所示，求此时物块P露出水面的体积。

(1)物块P浸没在水中，则物块P排开水的体积$V_{排}=V=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，题图甲中物块P所受的浮力$F_{浮}=\rho_水 g V_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.25\ \mathrm{N}$。
(2)题图乙中物块P漂浮于水面，由物体的浮沉条件可知，物块P所受的浮力$F'_{浮}=G=1\ \mathrm{N}$，由$F_{浮}=\rho_水 g V_{排}$可得此时物块P排开水的体积$V'_{排}=\frac{F'_{浮}}{\rho_水 g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，物块P露出水面的体积$V_{露}=V-V'_{排}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3-1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。

【分析】
第(1)问：图甲中物块P完全浸没在水中，排开水的体积等于P自身的体积，根据阿基米德原理，代入已知的水的密度、重力加速度和P的体积，即可计算P所受浮力。
第(2)问：图乙中物块P漂浮，根据物体漂浮时浮力等于重力的条件，先求出此时P受到的浮力，再结合阿基米德原理算出P排开水的体积，最后用P的总体积减去排开体积，就能得到露出水面的体积。
【解析】
(1) 图甲中，物块P浸没在水中，排开水的体积等于P的体积，即$V_{排}=V_P=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
根据阿基米德原理，物块P所受浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1.25\ \mathrm{N}$。
(2) 图乙中，物块P漂浮于水面，根据物体漂浮的浮沉条件，此时P所受浮力等于自身重力，即$F'_{浮}=G=1\ \mathrm{N}$。
由阿基米德原理$F'_{浮}=\rho_{水}gV'_{排}$，可得此时P排开水的体积：
$V'_{排}=\frac{F'_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
则物块P露出水面的体积：
$V_{露}=V_P - V'_{排}=1.25×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 - 1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $1.25\ \mathrm{N}$；(2) $2.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题是浮力部分的基础应用题，结合阿基米德原理和物体漂浮的条件进行计算，步骤明确，考查学生对浮力核心公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6

【例3】如图甲所示，一个底面积为$400\ \mathrm{cm}^2$的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内水的深度$h_1=36\ \mathrm{cm}$，现将物块A放入其中，物块A漂浮在水面上，如图乙所示，此时容器内水的深度$h_2=40\ \mathrm{cm}$。当再给物块A施加一个竖直向下的力F时，物块A恰好浸没在水中且静止，水未溢出，如图丙所示，此时容器内水的深度$h_3=41\ \mathrm{cm}$。$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg。求：

(1)物块A的重力。
(2)力F的大小

(1)题图乙中，物块A排开水的体积$V_{排}=S_{容}(h_2-h_1)=400\ \mathrm{cm}^2×(40\ \mathrm{cm}-36\ \mathrm{cm})=1600\ \mathrm{cm}^3=1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，物块A处于漂浮状态，由物体的浮沉条件和阿基米德原理可得，物块A的重力$G=F_{浮}=\rho_水 g V_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=16\ \mathrm{N}$。
(2)题图丙中，物块A排开水的体积$V'_{排}=S_{容}(h_3-h_1)=400\ \mathrm{cm}^2×(41\ \mathrm{cm}-36\ \mathrm{cm})=2000\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，由阿基米德原理可得，物块A所受浮力$F'_{浮}=\rho_水 g V'_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{N}$，因为物块A静止，所以此时物块A受到的浮力、压力、重力这三个力平衡，则$F=F'_{浮}-G=20\ \mathrm{N}-16\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$。

【分析】
要解决这道题，需结合阿基米德原理、物体浮沉条件和受力平衡知识分析：
(1) 求物块A的重力：乙图中A漂浮，根据漂浮条件，A的重力等于其受到的浮力；浮力可通过阿基米德原理计算，排开水的体积等于容器底面积乘以放入A后水面上升的高度（h₂ - h₁）。
(2) 求力F的大小：丙图中A完全浸没，此时A受浮力、重力和压力F，三力平衡，即F = F'浮 - G；先计算A完全浸没时排开水的体积，用阿基米德原理算出此时浮力，再减去A的重力即可得到F。
【解析】
(1) 计算物块A排开水的体积：
容器底面积$S_{容}=400\ \mathrm{cm}^2$，乙图中水面上升高度$\Delta h_1 = h_2 - h_1 = 40\ \mathrm{cm} - 36\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}$，
则排开水的体积$V_{排}=S_{容}·\Delta h_1=400\ \mathrm{cm}^2×4\ \mathrm{cm}=1600\ \mathrm{cm}^3=1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
因为物块A漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理：$G=F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，
代入数据得：$G=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=16\ \mathrm{N}$。
(2) 计算丙图中物块A完全浸没时的浮力：
丙图中水面上升高度$\Delta h_2 = h_3 - h_1=41\ \mathrm{cm}-36\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$，
此时排开水的体积$V'_{排}=S_{容}·\Delta h_2=400\ \mathrm{cm}^2×5\ \mathrm{cm}=2000\ \mathrm{cm}^3=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，此时浮力$F'_{浮}=\rho_{水}gV'_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{N}$。
物块A静止时受力平衡，$F + G = F'_{浮}$，因此$F=F'_{浮}-G=20\ \mathrm{N}-16\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 物块A的重力为$\boldsymbol{16\ \mathrm{N}}$；(2) 力F的大小为$\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、受力平衡
【点评】
本题是浮力知识的典型应用，通过容器底面积与水面变化高度计算排开液体体积，结合漂浮条件和受力平衡分析力的关系，考察学生对浮力核心公式的掌握与应用能力，属于常规中档题。
【难度系数】
0.6