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(1)一个歌唱组合中有四个人,最大的是20岁,最小的是18岁。这四个人的平均年龄可能是()。
A.19岁
B.12岁
C.28岁
D.16岁
A.19岁
B.12岁
C.28岁
D.16岁
答案
A
解析
【分析】要判断四个人的平均年龄可能是多少，首先回忆平均数的特点：一组数据的平均数一定不会比这组数据的最小值小，也不会比最大值大。题中已经给出年龄最小是18岁，最大是20岁，所以四个人的平均年龄肯定在18岁到20岁之间，只需找选项里处于这个区间的数即可。
【解析】首先确定四个人年龄的取值范围：最小18岁，最大20岁，所以所有人的年龄都在18~20岁之间。根据平均数的性质，一组数据的平均数大于等于最小值，小于等于最大值，因此这四个人的平均年龄满足：18岁 ≤ 平均年龄 ≤20岁。观察选项：A选项19岁在18~20岁之间，符合要求；B选项12岁、D选项16岁都小于18岁，C选项28岁大于20岁，均不符合要求。
【答案】A
【知识点】平均数的含义；平均数的取值范围
【点评】这道题不需要复杂计算，只要掌握平均数的取值规律，即平均数介于一组数据的最大值和最小值之间，就能快速排除错误选项选出正确答案，解题时要灵活运用规律提高效率。
【难度系数】0.8
【解析】首先确定四个人年龄的取值范围：最小18岁，最大20岁，所以所有人的年龄都在18~20岁之间。根据平均数的性质，一组数据的平均数大于等于最小值，小于等于最大值，因此这四个人的平均年龄满足：18岁 ≤ 平均年龄 ≤20岁。观察选项：A选项19岁在18~20岁之间，符合要求；B选项12岁、D选项16岁都小于18岁，C选项28岁大于20岁，均不符合要求。
【答案】A
【知识点】平均数的含义；平均数的取值范围
【点评】这道题不需要复杂计算，只要掌握平均数的取值规律，即平均数介于一组数据的最大值和最小值之间，就能快速排除错误选项选出正确答案，解题时要灵活运用规律提高效率。
【难度系数】0.8
（2）乐乐计划4天做134道口算题，结果多做了46道，他实际平均每天做（）道口算题。
A.34
B.36
C.45
D.90
A.34
B.36
C.45
D.90
答案
C
解析
【分析】
要计算实际平均每天做的口算题数量，首先明确平均数的计算逻辑：平均数=总数量÷总份数。本题中总份数是做题的天数4天，总数量是实际完成的总题数。我们需要先根据“计划做题数+多做的题数”算出实际做题的总数量，再用总数量除以天数4，就能得到最终结果。
【解析】
1. 先计算实际完成的总题数：
计划做134道，多做了46道，实际总题数为 $ 134 + 46 = 180 $（道）
2. 再计算实际平均每天做的题数：
一共做了4天，平均每天做题数为 $ 180 ÷ 4 = 45 $（道）
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算；整数加减法；整数除法
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是先准确求出实际做题的总数量，再结合平均数计算公式求解，读题时注意区分计划做题数和实际做题数，避免漏算多做的题量即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要计算实际平均每天做的口算题数量，首先明确平均数的计算逻辑：平均数=总数量÷总份数。本题中总份数是做题的天数4天，总数量是实际完成的总题数。我们需要先根据“计划做题数+多做的题数”算出实际做题的总数量，再用总数量除以天数4，就能得到最终结果。
【解析】
1. 先计算实际完成的总题数：
计划做134道，多做了46道，实际总题数为 $ 134 + 46 = 180 $（道）
2. 再计算实际平均每天做的题数：
一共做了4天，平均每天做题数为 $ 180 ÷ 4 = 45 $（道）
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算；整数加减法；整数除法
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是先准确求出实际做题的总数量，再结合平均数计算公式求解，读题时注意区分计划做题数和实际做题数，避免漏算多做的题量即可正确解答。
【难度系数】
0.8
(3)下面的图中,虚线所在位置能反映这4个数的平均数的是()。
B.
B.
答案
C
解析
【分析】
要判断虚线位置是不是4个数的平均数，首先回忆平均数的特点：平均数是一组数据的平均水平，一定比这组数据里的最大数小、比最小数大，还可以用“移多补少”的方法验证：如果把比虚线高的部分切下来，刚好能补全比虚线低的部分，那这条虚线的位置就是平均数的位置。我们可以先根据平均数的范围排除明显错误的选项，再用移多补少法验证剩下的选项。
【解析】
第一步：根据平均数的范围排除错误选项
平均数一定小于这组数据的最大值、大于最小值。
观察选项D：虚线和最高的柱子高度相等，平均数不可能等于最大值，直接排除D。
第二步：逐一验证剩余选项
①看选项B：虚线高度接近最矮的柱子，三个高于虚线的柱子多出来的部分远多于1个低于虚线的柱子需要补充的量，移多补少后平均高度会远高于这条虚线，不符合要求，排除B。
②看选项A：虚线位置偏低，三个高于虚线的柱子多出来的总量远大于1个低于虚线的柱子需要补充的量，移多补少后平均高度高于这条虚线，不符合要求，排除A。
③看选项C：虚线高度介于最大值和最小值之间，把2个高于虚线的柱子多出来的部分切下来，刚好可以补齐2个低于虚线的柱子缺少的部分，符合平均数移多补少的特点。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义；移多补少求平均数
【点评】
本题考查对平均数含义的理解，熟练掌握平均数的范围特征和移多补少的判断方法，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
要判断虚线位置是不是4个数的平均数，首先回忆平均数的特点：平均数是一组数据的平均水平，一定比这组数据里的最大数小、比最小数大，还可以用“移多补少”的方法验证：如果把比虚线高的部分切下来，刚好能补全比虚线低的部分，那这条虚线的位置就是平均数的位置。我们可以先根据平均数的范围排除明显错误的选项，再用移多补少法验证剩下的选项。
【解析】
第一步：根据平均数的范围排除错误选项
平均数一定小于这组数据的最大值、大于最小值。
观察选项D：虚线和最高的柱子高度相等，平均数不可能等于最大值，直接排除D。
第二步：逐一验证剩余选项
①看选项B：虚线高度接近最矮的柱子，三个高于虚线的柱子多出来的部分远多于1个低于虚线的柱子需要补充的量，移多补少后平均高度会远高于这条虚线，不符合要求，排除B。
②看选项A：虚线位置偏低，三个高于虚线的柱子多出来的总量远大于1个低于虚线的柱子需要补充的量，移多补少后平均高度高于这条虚线，不符合要求，排除A。
③看选项C：虚线高度介于最大值和最小值之间，把2个高于虚线的柱子多出来的部分切下来，刚好可以补齐2个低于虚线的柱子缺少的部分，符合平均数移多补少的特点。
【答案】
C
【知识点】
平均数的意义；移多补少求平均数
【点评】
本题考查对平均数含义的理解，熟练掌握平均数的范围特征和移多补少的判断方法，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
(4)一组数据有2个15、3个16和1个14,求这组数据的平均数,列式正确的是()。
A.$(15+16+14)÷3$
B.$(15×2+16×3+14×1)÷3$
C.$(15+16+14)÷6$
D.$(15+15+16+16+16+14)÷6$
A.$(15+16+14)÷3$
B.$(15×2+16×3+14×1)÷3$
C.$(15+16+14)÷6$
D.$(15+15+16+16+16+14)÷6$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平均数的计算方法：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。第一步先数清楚这组数据的总个数：2个15、3个16、1个14，总个数是2+3+1=6个，所以列式的除数肯定是6，先排除除数是3的A、B选项。第二步核对数据总和是否正确，C选项只把15、16、14各加了1次，没有算重复出现的数，总和计算错误；D选项把所有数据都列出来相加，再除以总个数6，是正确的列式。
【解析】
首先明确平均数的计算公式：$\mathrm{平均数} = \mathrm{所有数据的和} ÷ \mathrm{数据的总个数}$
1. 计算数据总个数：$2+3+1=6$（个），因此列式的除数应为6，排除除数为3的A、B选项。
2. 计算所有数据的和：可以把所有数据依次相加，即$15+15+16+16+16+14$；也可以用乘加计算$15×2+16×3+14×1$。
3. 核对剩余选项：C选项的被除数只算了1个15、1个16、1个14的和，总和计算错误；D选项的被除数是所有数据的和，除数是总个数6，列式正确。
【答案】
D
【知识点】
平均数的求法；数据统计计数
【点评】
本题重点考查平均数计算的核心逻辑，解题时要注意两点：一是要准确统计数据的总个数，二是要完整计算所有数据的总和，避免漏算重复出现的数据。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆平均数的计算方法：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。第一步先数清楚这组数据的总个数：2个15、3个16、1个14，总个数是2+3+1=6个，所以列式的除数肯定是6，先排除除数是3的A、B选项。第二步核对数据总和是否正确，C选项只把15、16、14各加了1次，没有算重复出现的数，总和计算错误；D选项把所有数据都列出来相加，再除以总个数6，是正确的列式。
【解析】
首先明确平均数的计算公式：$\mathrm{平均数} = \mathrm{所有数据的和} ÷ \mathrm{数据的总个数}$
1. 计算数据总个数：$2+3+1=6$（个），因此列式的除数应为6，排除除数为3的A、B选项。
2. 计算所有数据的和：可以把所有数据依次相加，即$15+15+16+16+16+14$；也可以用乘加计算$15×2+16×3+14×1$。
3. 核对剩余选项：C选项的被除数只算了1个15、1个16、1个14的和，总和计算错误；D选项的被除数是所有数据的和，除数是总个数6，列式正确。
【答案】
D
【知识点】
平均数的求法；数据统计计数
【点评】
本题重点考查平均数计算的核心逻辑，解题时要注意两点：一是要准确统计数据的总个数，二是要完整计算所有数据的总和，避免漏算重复出现的数据。
【难度系数】
0.8
(5)a、b、c表示三个自然数，$a＞b＞c$，这三个数的平均数一定()。
A.大于a
B.小于c
C.等于b
D.在a和c之间
A.大于a
B.小于c
C.等于b
D.在a和c之间
答案
D
解析
【分析】
我们可以先回忆平均数的相关知识，平均数是一组数据的总和除以数据的个数，反映这组数据的平均水平。解题时有两种简单思路：第一种是举符合$a＞b＞c$条件的具体自然数，算出平均数后对比选项判断对错；第二种是根据平均数的特点推导：一组数的平均数一定比这组数里最大的数小，比最小的数大，由此排除错误选项即可得到答案。
【解析】
方法一：举例法
假设$a=5$，$b=3$，$c=1$，满足$a＞b＞c$的条件。
三个数的平均数为：$(5+3+1)÷ 3=3$
$3$小于最大的数$5$，大于最小的数$1$，也就是在$c$和$a$之间。
再举一组例子验证：$a=6$，$b=3$，$c=2$，平均数$=(6+3+2)÷ 3\approx 3.67$，同样小于$6$，大于$2$，在$a$和$c$之间。
方法二：排除法
A选项：三个数里最大的是$a$，三个数的和一定小于$3a$，所以平均数一定小于$a$，A错误。
B选项：三个数里最小的是$c$，三个数的和一定大于$3c$，所以平均数一定大于$c$，B错误。
C选项：平均数不一定等于中间的数$b$，比如刚才举的第二个例子，平均数≈3.67，不等于$b=3$，C错误。
因此只有D选项表述正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 平均数的意义
2. 平均数的计算
【点评】
这道题考查对平均数本质特征的理解，解题时用举实例的方法更直观简单，也可以通过平均数的取值规律直接判断，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
我们可以先回忆平均数的相关知识，平均数是一组数据的总和除以数据的个数，反映这组数据的平均水平。解题时有两种简单思路：第一种是举符合$a＞b＞c$条件的具体自然数，算出平均数后对比选项判断对错；第二种是根据平均数的特点推导：一组数的平均数一定比这组数里最大的数小，比最小的数大，由此排除错误选项即可得到答案。
【解析】
方法一：举例法
假设$a=5$，$b=3$，$c=1$，满足$a＞b＞c$的条件。
三个数的平均数为：$(5+3+1)÷ 3=3$
$3$小于最大的数$5$，大于最小的数$1$，也就是在$c$和$a$之间。
再举一组例子验证：$a=6$，$b=3$，$c=2$，平均数$=(6+3+2)÷ 3\approx 3.67$，同样小于$6$，大于$2$，在$a$和$c$之间。
方法二：排除法
A选项：三个数里最大的是$a$，三个数的和一定小于$3a$，所以平均数一定小于$a$，A错误。
B选项：三个数里最小的是$c$，三个数的和一定大于$3c$，所以平均数一定大于$c$，B错误。
C选项：平均数不一定等于中间的数$b$，比如刚才举的第二个例子，平均数≈3.67，不等于$b=3$，C错误。
因此只有D选项表述正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 平均数的意义
2. 平均数的计算
【点评】
这道题考查对平均数本质特征的理解，解题时用举实例的方法更直观简单，也可以通过平均数的取值规律直接判断，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
4. 解决问题。
（1）四年级三个班参加植树活动。一班有42人，共植树86棵；二班有40人，平均每人植树2棵；三班有38人，共植树74棵。四年级三个班平均每人植树多少棵？
（2）乐乐和军军进行射击比赛，分别打了5枪。
①图①是乐乐的成绩，他平均每枪打了（）分。
②军军平均每枪的成绩是4分，他5枪的命中情况可能是怎样的？请你在图②中画“·”表示出来。
（1）四年级三个班参加植树活动。一班有42人，共植树86棵；二班有40人，平均每人植树2棵；三班有38人，共植树74棵。四年级三个班平均每人植树多少棵？
（2）乐乐和军军进行射击比赛，分别打了5枪。
①图①是乐乐的成绩，他平均每枪打了（）分。
②军军平均每枪的成绩是4分，他5枪的命中情况可能是怎样的？请你在图②中画“·”表示出来。
答案
（1）
40×2=80（棵）
86+80+74=240（棵）
42+40+38=120（人）
240÷120=2（棵）
答：四年级三个班平均每人植树2棵。
（2）① 3
② 示例画法：在图②中标有数字4的环形区域内画5个点（画法不唯一，5枪总得分和为20分即可，例如也可在5环画3个点、3环画1个点、1环画1个点，总得分3×5+3+1=19不对，正确示例：4个5分点加1个0不对，正确合理画法：5个点全部落在4分区域，总得分5×4=20，符合要求）。
40×2=80（棵）
86+80+74=240（棵）
42+40+38=120（人）
240÷120=2（棵）
答：四年级三个班平均每人植树2棵。
（2）① 3
② 示例画法：在图②中标有数字4的环形区域内画5个点（画法不唯一，5枪总得分和为20分即可，例如也可在5环画3个点、3环画1个点、1环画1个点，总得分3×5+3+1=19不对，正确示例：4个5分点加1个0不对，正确合理画法：5个点全部落在4分区域，总得分5×4=20，符合要求）。
解析
【分析】
（1）求三个班平均每人植树的棵数，需遵循“平均数=总数量÷总份数”的计算逻辑：先求出三个班植树的总棵数，再求出三个班的总人数，最后用总棵数除以总人数即可得到结果。首先要先算出二班的总植树棵数，再累加三个班的植树棵数得到总棵数，累加三个班人数得到总人数，最后做除法计算。
（2）①求乐乐的平均得分，先统计乐乐5枪各自的得分，相加得到总得分后除以射击次数5即可。②军军平均每枪得4分，可先算出5枪总得分是4×5=20分，只要画出的5个点对应的分数之和等于20分就符合要求，画法不唯一。
【解析】
（1）首先计算二班总植树棵数：
$40×2=80$（棵）
三个班总植树棵数：
$86+80+74=240$（棵）
三个班总人数：
$42+40+38=120$（人）
平均每人植树棵数：
$240÷120=2$（棵）
（2）①观察图①，乐乐5枪得分分别为5分、3分、3分、2分、2分，总得分：
$5+3+3+2+2=15$（分）
平均每枪得分：
$15÷5=3$（分）
②军军5枪总得分：$4×5=20$（分），示例画法：在图②中标有数字4的环形区域内画5个·（画法不唯一，只要5个点对应分数之和为20分即可）
【答案】
（1）四年级三个班平均每人植树2棵。
（2）①3；②画法示例：在图②4分区域画5个·（答案不唯一，总分20分即可）
【知识点】
平均数的计算，平均数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考察平均数的相关知识，解题核心是掌握平均数的计算公式，理清对应场景下的总数量和总份数，第二问为开放类题目，只要满足总得分要求即可，灵活性较强。
【难度系数】
0.8
（1）求三个班平均每人植树的棵数，需遵循“平均数=总数量÷总份数”的计算逻辑：先求出三个班植树的总棵数，再求出三个班的总人数，最后用总棵数除以总人数即可得到结果。首先要先算出二班的总植树棵数，再累加三个班的植树棵数得到总棵数，累加三个班人数得到总人数，最后做除法计算。
（2）①求乐乐的平均得分，先统计乐乐5枪各自的得分，相加得到总得分后除以射击次数5即可。②军军平均每枪得4分，可先算出5枪总得分是4×5=20分，只要画出的5个点对应的分数之和等于20分就符合要求，画法不唯一。
【解析】
（1）首先计算二班总植树棵数：
$40×2=80$（棵）
三个班总植树棵数：
$86+80+74=240$（棵）
三个班总人数：
$42+40+38=120$（人）
平均每人植树棵数：
$240÷120=2$（棵）
（2）①观察图①，乐乐5枪得分分别为5分、3分、3分、2分、2分，总得分：
$5+3+3+2+2=15$（分）
平均每枪得分：
$15÷5=3$（分）
②军军5枪总得分：$4×5=20$（分），示例画法：在图②中标有数字4的环形区域内画5个·（画法不唯一，只要5个点对应分数之和为20分即可）
【答案】
（1）四年级三个班平均每人植树2棵。
（2）①3；②画法示例：在图②4分区域画5个·（答案不唯一，总分20分即可）
【知识点】
平均数的计算，平均数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考察平均数的相关知识，解题核心是掌握平均数的计算公式，理清对应场景下的总数量和总份数，第二问为开放类题目，只要满足总得分要求即可，灵活性较强。
【难度系数】
0.8
