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1. 分解因式 $x^4 -1$，得(
A.$(x^2+1)(x^2-1)$
B.$(x+1)(x-1)(x^2+1)$
C.$(x+1)^2(x-1)^2$
D.$(x+1)^3(x-1)$
B
).A.$(x^2+1)(x^2-1)$
B.$(x+1)(x-1)(x^2+1)$
C.$(x+1)^2(x-1)^2$
D.$(x+1)^3(x-1)$
答案
1. B
解析
【分析】
要对多项式$x^4-1$进行因式分解，首先回忆因式分解的要求：需分解到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。观察式子结构，$x^4=(x^2)^2$，$1=1^2$，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，先用平方差公式做第一次分解，再检查分解得到的因式是否能继续分解，最后对应选项判断即可。
【解析】
第一步：利用平方差公式分解$x^4-1$
$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)$
第二步：检查因式是否可继续分解，$x^2-1$仍符合平方差公式结构，继续分解：
$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$
第三步：合并结果，得$x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) = (x+1)(x-1)(x^2+1)$
对选项逐一判断：
A选项未分解彻底，$x^2-1$还可继续分解，错误；
B选项和分解结果一致，正确；
C、D选项展开后与原式不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题考查因式分解的基本应用，核心是掌握平方差公式的结构特征，易错点是忽略因式分解需分解到不能再分解的要求，误选未分解完全的A选项。
【难度系数】
0.7
要对多项式$x^4-1$进行因式分解，首先回忆因式分解的要求：需分解到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。观察式子结构，$x^4=(x^2)^2$，$1=1^2$，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，先用平方差公式做第一次分解，再检查分解得到的因式是否能继续分解，最后对应选项判断即可。
【解析】
第一步：利用平方差公式分解$x^4-1$
$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)$
第二步：检查因式是否可继续分解，$x^2-1$仍符合平方差公式结构，继续分解：
$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$
第三步：合并结果，得$x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) = (x+1)(x-1)(x^2+1)$
对选项逐一判断：
A选项未分解彻底，$x^2-1$还可继续分解，错误；
B选项和分解结果一致，正确；
C、D选项展开后与原式不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题考查因式分解的基本应用，核心是掌握平方差公式的结构特征，易错点是忽略因式分解需分解到不能再分解的要求，误选未分解完全的A选项。
【难度系数】
0.7
2. 若$ a - b = 2 $，$ ab = 1 $，则$ a^3b - 2a^2b^2 + ab^3 $的值为(
A.1
B.2
C.4
D.8
C
).A.1
B.2
C.4
D.8
答案
2. C
解析
【分析】
本题要求代数式的值，已知$a-b$和$ab$的数值，直接求解$a$、$b$的具体值计算较为繁琐，因此优先考虑将待求代数式因式分解，变形为含有$a-b$和$ab$的形式，再整体代入已知数值计算即可。解题步骤为：先提取公因式$ab$，再对剩余的多项式用完全平方公式进行因式分解，最后代入求值。
【解析】
解：对代数式$a^3b - 2a^2b^2 + ab^3$因式分解：
第一步，提取公因式$ab$，得：
$a^3b - 2a^2b^2 + ab^3 = ab(a^2 - 2ab + b^2)$
第二步，根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，进一步分解得：
原式$=ab(a-b)^2$
将$a - b = 2$，$ab = 1$代入上式：
原式$=1×2^2=1×4=4$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法因式分解；完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题是因式分解的典型应用题型，解题核心是通过因式分解将待求式转化为含已知条件的形式，无需单独求解$a$、$b$的数值，大大简化了运算过程，需要熟练掌握因式分解的基本方法。
【难度系数】
0.7
本题要求代数式的值，已知$a-b$和$ab$的数值，直接求解$a$、$b$的具体值计算较为繁琐，因此优先考虑将待求代数式因式分解，变形为含有$a-b$和$ab$的形式，再整体代入已知数值计算即可。解题步骤为：先提取公因式$ab$，再对剩余的多项式用完全平方公式进行因式分解，最后代入求值。
【解析】
解：对代数式$a^3b - 2a^2b^2 + ab^3$因式分解：
第一步，提取公因式$ab$，得：
$a^3b - 2a^2b^2 + ab^3 = ab(a^2 - 2ab + b^2)$
第二步，根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，进一步分解得：
原式$=ab(a-b)^2$
将$a - b = 2$，$ab = 1$代入上式：
原式$=1×2^2=1×4=4$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法因式分解；完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题是因式分解的典型应用题型，解题核心是通过因式分解将待求式转化为含已知条件的形式，无需单独求解$a$、$b$的数值，大大简化了运算过程，需要熟练掌握因式分解的基本方法。
【难度系数】
0.7
3. 已知某广场上一个圆形喷水池的面积为$π a^2 +14π a +49π (a＞0)$，则该圆形喷水池的半径为
a+7
。答案
3. a+7
解析
【分析】
解题首先回忆圆的面积公式为$S=π r^2$（$r$为圆的半径，$r＞0$），因此需要将题目给出的面积表达式变形为$π$乘完全平方的形式。第一步先提取公因式$π$，再观察剩余的二次三项式是否符合完全平方公式的特征，分解为完全平方后，对平方项开算术平方根即可得到半径，结合$a＞0$的条件，结果取正值即可。
【解析】
设圆形喷水池的半径为$r$（$r＞0$），根据圆的面积公式$S=π r^2$，已知面积$S=π a^2 +14π a +49π$。
1. 提取公因式$π$：
$S=π(a^2 +14a +49)$
2. 利用完全平方公式分解二次三项式：
观察$a^2 +14a +49$，符合$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$的形式，其中$x=a$，$y=7$，因此：
$a^2 +14a +49=(a+7)^2$
即$S=π(a+7)^2$
3. 对比圆的面积公式求半径：
结合$r＞0$、$a＞0$的条件，可得$r=a+7$。
【答案】
$a+7$
【知识点】
完全平方公式，因式分解的应用，圆的面积计算
【点评】
本题将代数因式分解知识与几何圆的面积公式相结合，重点考查对完全平方公式的掌握，以及实际问题中隐含的取值为正的要求，属于基础的跨知识点应用题型。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆圆的面积公式为$S=π r^2$（$r$为圆的半径，$r＞0$），因此需要将题目给出的面积表达式变形为$π$乘完全平方的形式。第一步先提取公因式$π$，再观察剩余的二次三项式是否符合完全平方公式的特征，分解为完全平方后，对平方项开算术平方根即可得到半径，结合$a＞0$的条件，结果取正值即可。
【解析】
设圆形喷水池的半径为$r$（$r＞0$），根据圆的面积公式$S=π r^2$，已知面积$S=π a^2 +14π a +49π$。
1. 提取公因式$π$：
$S=π(a^2 +14a +49)$
2. 利用完全平方公式分解二次三项式：
观察$a^2 +14a +49$，符合$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$的形式，其中$x=a$，$y=7$，因此：
$a^2 +14a +49=(a+7)^2$
即$S=π(a+7)^2$
3. 对比圆的面积公式求半径：
结合$r＞0$、$a＞0$的条件，可得$r=a+7$。
【答案】
$a+7$
【知识点】
完全平方公式，因式分解的应用，圆的面积计算
【点评】
本题将代数因式分解知识与几何圆的面积公式相结合，重点考查对完全平方公式的掌握，以及实际问题中隐含的取值为正的要求，属于基础的跨知识点应用题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图，将一块长方形纸板沿图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为$a$ cm的大正方形，2块是边长为$b$ cm的小正方形，5块是长为$a$ cm，宽为$b$ cm的相同的小长方形。观察图形，可以发现：把多项式$2a^2 +5ab +2b^2$分解因式得
(2a+b)(a+2b)
。答案
4. (2a+b)(a+2b)
解析
【分析】
本题可通过数形结合的面积法或十字相乘法求解因式分解的结果：①从面积角度思考，同一个大长方形的面积有两种表示方法，一种是所有裁剪后小图形的面积和，即题目给出的多项式$2a^2 +5ab +2b^2$，另一种是大长方形的长×宽，我们只需先确定大长方形的长和宽，即可得到整式乘积的形式；②也可直接用十字相乘法对二次三项式$2a^2 +5ab +2b^2$进行分解，验证结果。
【解析】
方法一（面积法）：
裁剪后9个小图形的总面积为2块大正方形面积+2块小正方形面积+5块小长方形面积，即$2a^2 + 2b^2 +5ab = 2a^2 +5ab +2b^2$。
观察图形可得，大长方形的长为$(a + 2b)\ \mathrm{cm}$，宽为$(2a + b)\ \mathrm{cm}$，因此大长方形面积也可表示为长×宽：$(2a + b)(a + 2b)$。
由于两种方式计算的是同一个图形的面积，因此$2a^2 +5ab +2b^2 = (2a + b)(a + 2b)$。
方法二（十字相乘法）：
将$2a^2 +5ab +2b^2$看作关于$a$的二次三项式，把$b$当作常数：
二次项系数2拆分为$2 × 1$，常数项$2b^2$拆分为$b × 2b$，交叉相乘验证：$2a × 2b + a × b = 5ab$，刚好等于一次项系数，因此可分解为$(2a + b)(a + 2b)$。
【答案】
$(2a+b)(a+2b)$
【知识点】
因式分解，十字相乘法，面积法
【点评】
本题结合几何图形考查因式分解的应用，体现了数形结合的数学思想，既可以通过几何直观快速得到结果，也可以通过十字相乘法直接分解二次三项式，是因式分解部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题可通过数形结合的面积法或十字相乘法求解因式分解的结果：①从面积角度思考，同一个大长方形的面积有两种表示方法，一种是所有裁剪后小图形的面积和，即题目给出的多项式$2a^2 +5ab +2b^2$，另一种是大长方形的长×宽，我们只需先确定大长方形的长和宽，即可得到整式乘积的形式；②也可直接用十字相乘法对二次三项式$2a^2 +5ab +2b^2$进行分解，验证结果。
【解析】
方法一（面积法）：
裁剪后9个小图形的总面积为2块大正方形面积+2块小正方形面积+5块小长方形面积，即$2a^2 + 2b^2 +5ab = 2a^2 +5ab +2b^2$。
观察图形可得，大长方形的长为$(a + 2b)\ \mathrm{cm}$，宽为$(2a + b)\ \mathrm{cm}$，因此大长方形面积也可表示为长×宽：$(2a + b)(a + 2b)$。
由于两种方式计算的是同一个图形的面积，因此$2a^2 +5ab +2b^2 = (2a + b)(a + 2b)$。
方法二（十字相乘法）：
将$2a^2 +5ab +2b^2$看作关于$a$的二次三项式，把$b$当作常数：
二次项系数2拆分为$2 × 1$，常数项$2b^2$拆分为$b × 2b$，交叉相乘验证：$2a × 2b + a × b = 5ab$，刚好等于一次项系数，因此可分解为$(2a + b)(a + 2b)$。
【答案】
$(2a+b)(a+2b)$
【知识点】
因式分解，十字相乘法，面积法
【点评】
本题结合几何图形考查因式分解的应用，体现了数形结合的数学思想，既可以通过几何直观快速得到结果，也可以通过十字相乘法直接分解二次三项式，是因式分解部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
5. 分解因式：
(1) $4m^3n - 4m^2n^2 + mn^3$；
(2) $(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2$。
(1) $4m^3n - 4m^2n^2 + mn^3$；
(2) $(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2$。
答案
5. 解：(1)原式$=mn(4m^2 -4mn +n^2)=mn(2m-n)^2$.
(2)原式$=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)=(x+y)^2(x-y)^2$.
(2)原式$=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)=(x+y)^2(x-y)^2$.
解析
【分析】
因式分解遵循“一提、二套、三查”的基本思路：
(1) 先观察多项式各项，确定公因式为$mn$，先提取公因式，再判断剩余多项式符合完全平方公式特征，套用公式继续分解即可；
(2) 先将原式变形为平方差的标准形式，先套用平方差公式分解为两个多项式的乘积，再判断两个乘积项均符合完全平方公式特征，继续套用公式分解，直到所有因式不能再分解为止。
【解析】
(1) 先提取公因式$mn$：
原式$=mn(4m^2 -4mn +n^2)$
括号内三项式符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=2m$，$b=n$，继续分解得：
$=mn(2m-n)^2$
(2) 先将$4x^2y^2$改写为$(2xy)^2$，原式符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a=x^2+y^2$，$b=2xy$，得：
原式$=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)$
两个因式均符合完全平方公式，分别分解得：
$=(x+y)^2(x-y)^2$
【答案】
(1) $mn(2m-n)^2$；(2) $(x+y)^2(x-y)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时要严格按照先提公因式、再套公式、最后检查分解是否彻底的步骤进行，避免出现漏提公因式、分解不完全的错误。
【难度系数】
0.7
因式分解遵循“一提、二套、三查”的基本思路：
(1) 先观察多项式各项，确定公因式为$mn$，先提取公因式，再判断剩余多项式符合完全平方公式特征，套用公式继续分解即可；
(2) 先将原式变形为平方差的标准形式，先套用平方差公式分解为两个多项式的乘积，再判断两个乘积项均符合完全平方公式特征，继续套用公式分解，直到所有因式不能再分解为止。
【解析】
(1) 先提取公因式$mn$：
原式$=mn(4m^2 -4mn +n^2)$
括号内三项式符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=2m$，$b=n$，继续分解得：
$=mn(2m-n)^2$
(2) 先将$4x^2y^2$改写为$(2xy)^2$，原式符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，其中$a=x^2+y^2$，$b=2xy$，得：
原式$=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)$
两个因式均符合完全平方公式，分别分解得：
$=(x+y)^2(x-y)^2$
【答案】
(1) $mn(2m-n)^2$；(2) $(x+y)^2(x-y)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时要严格按照先提公因式、再套公式、最后检查分解是否彻底的步骤进行，避免出现漏提公因式、分解不完全的错误。
【难度系数】
0.7
6. (教材改编)利用因式分解计算：
(1) $73^2 - 146 × 33 + 33^2$；
(2) $2027^2 - 2026^2 + 1013^2 - 1012^2$。
(1) $73^2 - 146 × 33 + 33^2$；
(2) $2027^2 - 2026^2 + 1013^2 - 1012^2$。
答案
6. 解：(1)原式$=73^2 - 2×73×33 + 33^2 = (73 - 33)^2 = 40^2 = 1\ 600$.
(2)原式$=(2\ 027+2\ 026)×(2\ 027-2\ 026)+(1\ 013+1\ 012)×(1\ 013-1\ 012)=4\ 053+2\ 025=6\ 078$.
(2)原式$=(2\ 027+2\ 026)×(2\ 027-2\ 026)+(1\ 013+1\ 012)×(1\ 013-1\ 012)=4\ 053+2\ 025=6\ 078$.
解析
【分析】
对于利用因式分解的简便运算题，解题核心是观察算式结构匹配对应的乘法公式：
(1)观察式子发现有两个正的平方项，中间项为减号，优先考虑完全平方差公式，验证中间项146=2×73，刚好符合$a^2-2ab+b^2$的结构，套用公式可避免计算大数平方；
(2)式子由两组平方相减的结构组成，符合平方差公式$a^2-b^2$的特征，分别对两组使用平方差公式拆分，拆分后每组的差均为1，仅需计算和再相加即可简化运算。
【解析】
(1) 先将中间项变形为2倍乘积形式，再套用完全平方差公式计算：
原式$=73^2 - 2×73×33 + 33^2$
$=(73 - 33)^2$
$= 40^2$
$=1600$
(2) 分组套用平方差公式计算：
原式$=(2027+2026)×(2027-2026)+(1013+1012)×(1013-1012)$
$=4053×1 + 2025×1$
$=4053+2025$
$=6078$
【答案】
(1) $\boxed{1600}$；(2) $\boxed{6078}$
【知识点】
完全平方公式；平方差公式；因式分解的应用
【点评】
本题考查因式分解在有理数简便运算中的实际应用，解题关键是熟练掌握乘法公式的结构特征，通过观察式子特点选择匹配的公式分解，可有效降低运算量，减少大数计算的出错概率。
【难度系数】
0.8
对于利用因式分解的简便运算题，解题核心是观察算式结构匹配对应的乘法公式：
(1)观察式子发现有两个正的平方项，中间项为减号，优先考虑完全平方差公式，验证中间项146=2×73，刚好符合$a^2-2ab+b^2$的结构，套用公式可避免计算大数平方；
(2)式子由两组平方相减的结构组成，符合平方差公式$a^2-b^2$的特征，分别对两组使用平方差公式拆分，拆分后每组的差均为1，仅需计算和再相加即可简化运算。
【解析】
(1) 先将中间项变形为2倍乘积形式，再套用完全平方差公式计算：
原式$=73^2 - 2×73×33 + 33^2$
$=(73 - 33)^2$
$= 40^2$
$=1600$
(2) 分组套用平方差公式计算：
原式$=(2027+2026)×(2027-2026)+(1013+1012)×(1013-1012)$
$=4053×1 + 2025×1$
$=4053+2025$
$=6078$
【答案】
(1) $\boxed{1600}$；(2) $\boxed{6078}$
【知识点】
完全平方公式；平方差公式；因式分解的应用
【点评】
本题考查因式分解在有理数简便运算中的实际应用，解题关键是熟练掌握乘法公式的结构特征，通过观察式子特点选择匹配的公式分解，可有效降低运算量，减少大数计算的出错概率。
【难度系数】
0.8
7. (教材改编)已知$n$为自然数，求证：$(n+5)^2 - (n-3)^2$能被16整除.
答案
7. 证明：$(n+5)^2-(n-3)^2=(n+5+n-3)(n+5-n+3)=(2n+2)×8=16(n+1)$. $\because n$为自然数，$\therefore n+1$是正整数. $\therefore 16(n+1)$必是16的倍数，即$(n+5)^2-(n-3)^2$能被16整除.
解析
【分析】
要证明整式能被16整除，只需将其化简为16与某个整数的乘积形式即可。观察待证式子是两个平方的差，符合平方差公式的结构特征，因此可先利用平方差公式对原式因式分解，再合并同类项化简，最后结合n是自然数的条件判断化简结果是否为16的倍数，即可完成证明。
【解析】
证明：
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，对原式因式分解得：
$(n+5)^2-(n-3)^2=(n+5+n-3)(n+5-(n-3))$
合并同类项计算得：
原式$=(2n+2)×8=16(n+1)$
∵n为自然数，
∴n+1是正整数，
∴16(n+1)是16的正整数倍，即$(n+5)^2 - (n-3)^2$能被16整除。
【答案】
证明：$(n+5)^2-(n-3)^2=(n+5+n-3)(n+5-n+3)=(2n+2)×8=16(n+1)$. $\because n$为自然数，$\therefore n+1$是正整数. $\therefore 16(n+1)$必是16的倍数，即$(n+5)^2-(n-3)^2$能被16整除.
【知识点】
平方差公式；因式分解的应用；整除的概念
【点评】
本题是因式分解的基础应用类题目，解题关键是准确识别式子的平方差结构，熟练运用平方差公式进行因式分解与化简，掌握此类题型的证明思路可以快速解决同类型的整除证明问题。
【难度系数】
0.8
要证明整式能被16整除，只需将其化简为16与某个整数的乘积形式即可。观察待证式子是两个平方的差，符合平方差公式的结构特征，因此可先利用平方差公式对原式因式分解，再合并同类项化简，最后结合n是自然数的条件判断化简结果是否为16的倍数，即可完成证明。
【解析】
证明：
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，对原式因式分解得：
$(n+5)^2-(n-3)^2=(n+5+n-3)(n+5-(n-3))$
合并同类项计算得：
原式$=(2n+2)×8=16(n+1)$
∵n为自然数，
∴n+1是正整数，
∴16(n+1)是16的正整数倍，即$(n+5)^2 - (n-3)^2$能被16整除。
【答案】
证明：$(n+5)^2-(n-3)^2=(n+5+n-3)(n+5-n+3)=(2n+2)×8=16(n+1)$. $\because n$为自然数，$\therefore n+1$是正整数. $\therefore 16(n+1)$必是16的倍数，即$(n+5)^2-(n-3)^2$能被16整除.
【知识点】
平方差公式；因式分解的应用；整除的概念
【点评】
本题是因式分解的基础应用类题目，解题关键是准确识别式子的平方差结构，熟练运用平方差公式进行因式分解与化简，掌握此类题型的证明思路可以快速解决同类型的整除证明问题。
【难度系数】
0.8
8. 已知$m+n=2$，则$m^2 - n^2 + 4n=$
4
.答案
8. 4
解析
【分析】
首先观察所求代数式中含有$m^2-n^2$，符合平方差公式的结构特征，因此可以先利用平方差公式对其因式分解，再将已知条件$m+n=2$代入变形后的式子，通过化简整理，最后再次整体代入$m+n=2$即可求出结果，无需单独求解m和n的具体值，可简化计算。
【解析】
解：利用平方差公式对$m^2-n^2$因式分解，可得：
$m^2 - n^2 + 4n=(m+n)(m-n)+4n$
将已知$m+n=2$代入上式：
原式$=2(m-n)+4n$
展开并合并同类项：
$=2m - 2n + 4n$
$=2m + 2n$
提取公因式2变形：
$=2(m+n)$
再次代入$m+n=2$计算：
$=2×2=4$
【答案】
4
【知识点】
平方差公式，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题核心是灵活运用平方差公式对所求式子变形，结合已知条件整体代入计算，避免单独求解未知数的繁琐步骤，体现了整体思想在代数运算中的优势。
【难度系数】
0.8
首先观察所求代数式中含有$m^2-n^2$，符合平方差公式的结构特征，因此可以先利用平方差公式对其因式分解，再将已知条件$m+n=2$代入变形后的式子，通过化简整理，最后再次整体代入$m+n=2$即可求出结果，无需单独求解m和n的具体值，可简化计算。
【解析】
解：利用平方差公式对$m^2-n^2$因式分解，可得：
$m^2 - n^2 + 4n=(m+n)(m-n)+4n$
将已知$m+n=2$代入上式：
原式$=2(m-n)+4n$
展开并合并同类项：
$=2m - 2n + 4n$
$=2m + 2n$
提取公因式2变形：
$=2(m+n)$
再次代入$m+n=2$计算：
$=2×2=4$
【答案】
4
【知识点】
平方差公式，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题核心是灵活运用平方差公式对所求式子变形，结合已知条件整体代入计算，避免单独求解未知数的繁琐步骤，体现了整体思想在代数运算中的优势。
【难度系数】
0.8
