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(1)一个三角形的底扩大到原来的3倍,高不变,它的面积()。
A.扩大到原来的3倍
B.不变
C.扩大到原来的9倍
A.扩大到原来的3倍
B.不变
C.扩大到原来的9倍
答案
A
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆三角形的面积计算公式，再结合积的变化规律推导面积的变化情况，也可以用赋值法，假设具体的底和高的数值，分别计算变化前后的面积再对比，方法更直观易懂。
【解析】
三角形的面积公式为：$ S = 底 × 高 ÷ 2 $
假设原来三角形的底为$ a $，高为$ h $，则原来的面积：
$ S_原 = a × h ÷ 2 = \frac{ah}{2} $
现在底扩大到原来的3倍，新的底为$ 3a $，高不变仍为$ h $，则现在的面积：
$ S_现 = 3a × h ÷ 2 = \frac{3ah}{2} = 3×\frac{ah}{2} = 3S_原 $
因此面积扩大到原来的3倍。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算、积的变化规律
【点评】
这道题属于基础类题目，重点考察对三角形面积公式的掌握，以及对积的变化规律的灵活应用，做题时也可以通过赋值具体数值计算的方式验证结论，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆三角形的面积计算公式，再结合积的变化规律推导面积的变化情况，也可以用赋值法，假设具体的底和高的数值，分别计算变化前后的面积再对比，方法更直观易懂。
【解析】
三角形的面积公式为：$ S = 底 × 高 ÷ 2 $
假设原来三角形的底为$ a $，高为$ h $，则原来的面积：
$ S_原 = a × h ÷ 2 = \frac{ah}{2} $
现在底扩大到原来的3倍，新的底为$ 3a $，高不变仍为$ h $，则现在的面积：
$ S_现 = 3a × h ÷ 2 = \frac{3ah}{2} = 3×\frac{ah}{2} = 3S_原 $
因此面积扩大到原来的3倍。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算、积的变化规律
【点评】
这道题属于基础类题目，重点考察对三角形面积公式的掌握，以及对积的变化规律的灵活应用，做题时也可以通过赋值具体数值计算的方式验证结论，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
(2)一个直角三角形的3条边分别是5厘米、4厘米和3厘米,它的面积是()平方厘米。
A.6
B.7.5
C.10
A.6
B.7.5
C.10
答案
A
解析
【分析】
首先要明确直角三角形的特点：直角三角形的斜边是三条边中最长的，因此先从给出的3条边里找出两条较短的边，这两条就是互相垂直的直角边，可直接作为三角形的底和高；再回忆三角形的面积公式：面积=底×高÷2，代入对应数据计算即可，注意不能用斜边当作底或高来计算面积。
【解析】
1. 确定直角边：直角三角形中斜边最长，给出的三条边长度为3厘米、4厘米、5厘米，最长的5厘米是斜边，因此两条直角边为3厘米和4厘米，互为对应的底和高。
2. 代入面积公式计算：
三角形面积 = 底×高÷2 = 3×4÷2 = 6（平方厘米）
所以正确答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直角三角形的特征
2. 三角形面积计算
【点评】
本题的易错点是容易误把最长的斜边当作底或高代入计算，解题时要先根据直角三角形斜边最长的特点找准两条直角边，再代入面积公式计算即可。
【难度系数】
0.8
首先要明确直角三角形的特点：直角三角形的斜边是三条边中最长的，因此先从给出的3条边里找出两条较短的边，这两条就是互相垂直的直角边，可直接作为三角形的底和高；再回忆三角形的面积公式：面积=底×高÷2，代入对应数据计算即可，注意不能用斜边当作底或高来计算面积。
【解析】
1. 确定直角边：直角三角形中斜边最长，给出的三条边长度为3厘米、4厘米、5厘米，最长的5厘米是斜边，因此两条直角边为3厘米和4厘米，互为对应的底和高。
2. 代入面积公式计算：
三角形面积 = 底×高÷2 = 3×4÷2 = 6（平方厘米）
所以正确答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直角三角形的特征
2. 三角形面积计算
【点评】
本题的易错点是容易误把最长的斜边当作底或高代入计算，解题时要先根据直角三角形斜边最长的特点找准两条直角边，再代入面积公式计算即可。
【难度系数】
0.8
(3)一个足球场的占地面积约为0.71（）。
A.公顷
B.平方米
C.平方千米
A.公顷
B.平方米
C.平方千米
答案
A
解析
【分析】
解题时需要结合对不同面积单位实际大小的认知，以及生活中足球场的实际规模，逐一排除不合适的选项，选出正确答案。首先回忆三个面积单位的大小差异，再结合数值0.71判断对应面积是否符合足球场的实际占地面积。
【解析】
我们先明确三个面积单位的实际大小，逐一分析选项：
1. 选项B：1平方米是边长为1米的正方形的面积，0.71平方米还不到1平方米，大小和小方桌差不多，远小于足球场的实际面积，排除B。
2. 选项C：1平方千米是边长为1000米的正方形的面积，1平方千米=1000000平方米，0.71平方千米相当于710000平方米，面积过大，不符合足球场的规模，排除C。
3. 选项A：1公顷是边长为100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米，0.71公顷=7100平方米，和标准足球场约7000多平方米的实际占地面积相符，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
面积单位认识；面积单位换算；面积单位应用
【点评】
本题考查对不同面积单位实际大小的理解，需要结合生活常识选择合适的计量单位，是面积相关知识的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时需要结合对不同面积单位实际大小的认知，以及生活中足球场的实际规模，逐一排除不合适的选项，选出正确答案。首先回忆三个面积单位的大小差异，再结合数值0.71判断对应面积是否符合足球场的实际占地面积。
【解析】
我们先明确三个面积单位的实际大小，逐一分析选项：
1. 选项B：1平方米是边长为1米的正方形的面积，0.71平方米还不到1平方米，大小和小方桌差不多，远小于足球场的实际面积，排除B。
2. 选项C：1平方千米是边长为1000米的正方形的面积，1平方千米=1000000平方米，0.71平方千米相当于710000平方米，面积过大，不符合足球场的规模，排除C。
3. 选项A：1公顷是边长为100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米，0.71公顷=7100平方米，和标准足球场约7000多平方米的实际占地面积相符，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
面积单位认识；面积单位换算；面积单位应用
【点评】
本题考查对不同面积单位实际大小的理解，需要结合生活常识选择合适的计量单位，是面积相关知识的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
(4)一个梯形的上底增加3分米,下底减少3分米,高不变,面积()。
A.不变
B.增加3平方分米
C.减少3平方分米
A.不变
B.增加3平方分米
C.减少3平方分米
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆梯形的面积计算公式，梯形的面积大小由“上底与下底的和”和“高”这两个量决定。接下来判断题目中的变化对这两个量的影响：首先题目明确说明高不变；再看上下底的总和，上底增加3分米，下底减少3分米，增加和减少的量相等，因此上下底相加的总和也不会变。两个影响面积的量都没有变化，面积自然也不变。
【解析】
首先写出梯形的面积公式：
$\mathrm{梯形的面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})× \mathrm{高}÷ 2$
计算变化后上下底的和：
$\mathrm{变化后的上底}+\mathrm{变化后的下底}=(\mathrm{原上底}+3)+(\mathrm{原下底}-3)=\mathrm{原上底}+\mathrm{原下底}$
可见上下底的总和没有发生变化，同时题目给出高不变，代入面积公式计算，得到的面积和原来的面积完全相等。
【答案】
A
【知识点】
梯形面积计算，加减法运算性质
【点评】
本题侧重对基础公式的理解运用，不需要复杂计算，只要抓住梯形面积公式中的核心变量，结合加减抵消的运算规律就能快速得出结论，是典型的公式灵活应用题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要回忆梯形的面积计算公式，梯形的面积大小由“上底与下底的和”和“高”这两个量决定。接下来判断题目中的变化对这两个量的影响：首先题目明确说明高不变；再看上下底的总和，上底增加3分米，下底减少3分米，增加和减少的量相等，因此上下底相加的总和也不会变。两个影响面积的量都没有变化，面积自然也不变。
【解析】
首先写出梯形的面积公式：
$\mathrm{梯形的面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})× \mathrm{高}÷ 2$
计算变化后上下底的和：
$\mathrm{变化后的上底}+\mathrm{变化后的下底}=(\mathrm{原上底}+3)+(\mathrm{原下底}-3)=\mathrm{原上底}+\mathrm{原下底}$
可见上下底的总和没有发生变化，同时题目给出高不变，代入面积公式计算，得到的面积和原来的面积完全相等。
【答案】
A
【知识点】
梯形面积计算，加减法运算性质
【点评】
本题侧重对基础公式的理解运用，不需要复杂计算，只要抓住梯形面积公式中的核心变量，结合加减抵消的运算规律就能快速得出结论，是典型的公式灵活应用题。
【难度系数】
0.85
（5）在下图的梯形中，三角形ABC的面积与三角形ADB的面积相比较，()。
A.三角形ABC的面积大
B.三角形ADB的面积大
C.两者一样大
A.三角形ABC的面积大
B.三角形ADB的面积大
C.两者一样大
答案
C
解析
【分析】
要比较两个三角形的面积大小，首先回忆三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2，只需对比两个三角形的底和高即可判断。首先观察底：三角形ABC和三角形ADB有共同的底边AB，底长度相等；再观察高：图形是梯形，上底CD和下底AB互相平行，平行线之间的距离处处相等，所以两个三角形AB边上的高都是AB与CD之间的垂直距离，高也相等。底和高都相等的三角形，面积相等。
【解析】
1. 三角形面积计算公式为：$ S=底×高÷2 $，面积由底和高共同决定。
2. 三角形ABC和三角形ADB共用底边AB，二者的底相等。
3. 因为ABCD是梯形，AB与CD互相平行，平行线间的距离处处相等，所以两个三角形以AB为底时，对应的高都是AB和CD之间的垂直距离，二者的高相等。
4. 两个三角形的底和高都相等，因此面积相等。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算，梯形特征，同底等高三角形面积关系
【点评】
本题是基础的几何面积比较类题目，解题核心是抓住两个三角形的公共底，结合梯形上下底平行的特征判断高相等，无需计算具体面积就能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
要比较两个三角形的面积大小，首先回忆三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2，只需对比两个三角形的底和高即可判断。首先观察底：三角形ABC和三角形ADB有共同的底边AB，底长度相等；再观察高：图形是梯形，上底CD和下底AB互相平行，平行线之间的距离处处相等，所以两个三角形AB边上的高都是AB与CD之间的垂直距离，高也相等。底和高都相等的三角形，面积相等。
【解析】
1. 三角形面积计算公式为：$ S=底×高÷2 $，面积由底和高共同决定。
2. 三角形ABC和三角形ADB共用底边AB，二者的底相等。
3. 因为ABCD是梯形，AB与CD互相平行，平行线间的距离处处相等，所以两个三角形以AB为底时，对应的高都是AB和CD之间的垂直距离，二者的高相等。
4. 两个三角形的底和高都相等，因此面积相等。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算，梯形特征，同底等高三角形面积关系
【点评】
本题是基础的几何面积比较类题目，解题核心是抓住两个三角形的公共底，结合梯形上下底平行的特征判断高相等，无需计算具体面积就能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
4.计算下面图形的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$\begin{aligned}&(6+10)×3÷2 + 10×5 + 6×8÷2\\=&24 + 50 + 24\\=&98(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(10+4+10)×10÷2 - 6×8÷2\\=&120 - 24\\=&96(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
答：(1)图形的面积是98平方厘米，(2)图形的面积是96平方厘米。
$\begin{aligned}&(6+10)×3÷2 + 10×5 + 6×8÷2\\=&24 + 50 + 24\\=&98(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(10+4+10)×10÷2 - 6×8÷2\\=&120 - 24\\=&96(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
答：(1)图形的面积是98平方厘米，(2)图形的面积是96平方厘米。
解析
【分析】
计算组合图形面积时，我们通常用“分割求和”或“补全求差”两种思路，把组合图形转化为已经学过的基本图形（梯形、长方形、三角形等）计算。
(1) 观察第一个图形，没有空缺部分，适合用分割法：可以把它拆成3个基本图形，分别是上底6cm、下底10cm、高3cm的梯形，长10cm、宽5cm的长方形，底6cm、高8cm的三角形，分别计算3个图形的面积后相加，就是整个图形的总面积。
(2) 观察第二个图形，有凹进去的空缺部分，适合用补全法：先把图形补成一个完整的大梯形，算出大梯形的面积，再减去凹进去的三角形的面积，就能得到原图形的面积。
【解析】
(1) 分别计算三个基本图形的面积再求和：
$\begin{aligned}&(6+10)×3÷2 + 10×5 + 6×8÷2\\=&24 + 50 + 24\\=&98(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
(2) 先算补全后的大梯形面积，再减去空缺三角形的面积：
$\begin{aligned}&(10+4+10)×10÷2 - 6×8÷2\\=&120 - 24\\=&96(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
(1)图形的面积是98平方厘米，(2)图形的面积是96平方厘米。
【知识点】
组合图形面积计算、梯形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题重点考察组合图形面积的计算方法，解题核心是灵活运用割补法将未知的组合图形转化为熟悉的基本图形，计算时要注意准确对应各基本图形的边长、高等数值，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
计算组合图形面积时，我们通常用“分割求和”或“补全求差”两种思路，把组合图形转化为已经学过的基本图形（梯形、长方形、三角形等）计算。
(1) 观察第一个图形，没有空缺部分，适合用分割法：可以把它拆成3个基本图形，分别是上底6cm、下底10cm、高3cm的梯形，长10cm、宽5cm的长方形，底6cm、高8cm的三角形，分别计算3个图形的面积后相加，就是整个图形的总面积。
(2) 观察第二个图形，有凹进去的空缺部分，适合用补全法：先把图形补成一个完整的大梯形，算出大梯形的面积，再减去凹进去的三角形的面积，就能得到原图形的面积。
【解析】
(1) 分别计算三个基本图形的面积再求和：
$\begin{aligned}&(6+10)×3÷2 + 10×5 + 6×8÷2\\=&24 + 50 + 24\\=&98(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
(2) 先算补全后的大梯形面积，再减去空缺三角形的面积：
$\begin{aligned}&(10+4+10)×10÷2 - 6×8÷2\\=&120 - 24\\=&96(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
(1)图形的面积是98平方厘米，(2)图形的面积是96平方厘米。
【知识点】
组合图形面积计算、梯形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题重点考察组合图形面积的计算方法，解题核心是灵活运用割补法将未知的组合图形转化为熟悉的基本图形，计算时要注意准确对应各基本图形的边长、高等数值，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
