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一、填空。
1. 一个等腰三角形，它的一个底角是$65°$，那么它的顶角是()$°$；一个等腰三角形，顶角是$88°$，那么它的一个底角是()$°$。
1. 一个等腰三角形，它的一个底角是$65°$，那么它的顶角是()$°$；一个等腰三角形，顶角是$88°$，那么它的一个底角是()$°$。
答案
50；46
解析
三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角度数相等。第一问：已知一个底角是65°，用内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数，计算得180° - 65°×2 = 50°；第二问：已知顶角是88°，用内角和减去顶角的度数，再除以2即可求出一个底角的度数，计算得(180° - 88°)÷2 = 46°。
2. 小丽在用计算器计算$342×(\quad)$时，把“×”按成了“+”，得到的结果是507，正确的结果是$(\quad)$。
答案
56430
解析
第一步，先求出原式中未知的乘数：小丽误将“×”按成“+”，得到算式342 + 未知乘数 = 507，根据加法各部分的关系，未知乘数 = 507 - 342 = 165。第二步，计算正确的结果：用342乘求出的未知乘数，即342 × 165 = 56430。
3. 1000粒小麦的质量大约是50克，照这样推算，100000000粒小麦的质量大约是()吨。
答案
5
解析
我们可以分步推算：
1. 先计算100000000粒小麦里包含多少个1000粒：
100000000 ÷ 1000 = 100000
2. 计算总质量为多少克：
100000 × 50 = 5000000 克
3. 单位换算：因为1吨=1000千克=1000000克，所以5000000克 = 5吨
1. 先计算100000000粒小麦里包含多少个1000粒：
100000000 ÷ 1000 = 100000
2. 计算总质量为多少克：
100000 × 50 = 5000000 克
3. 单位换算：因为1吨=1000千克=1000000克，所以5000000克 = 5吨
4. 小芳在计算 1.48 加上一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到 2.83，正确的结果是()。
答案
14.98
解析
1. 先求出错误对齐时得到的错误加数：用错误的计算结果减去已知的1.48，可得2.83 - 1.48 = 1.35。
2. 原本要相加的是一位小数，错误将数的末尾对齐，相当于把这个一位小数缩小到了原来的$\frac{1}{10}$，因此把1.35的小数点向右移动一位，就能得到正确的加数13.5。
3. 计算正确的结果：1.48 + 13.5 = 14.98。
2. 原本要相加的是一位小数，错误将数的末尾对齐，相当于把这个一位小数缩小到了原来的$\frac{1}{10}$，因此把1.35的小数点向右移动一位，就能得到正确的加数13.5。
3. 计算正确的结果：1.48 + 13.5 = 14.98。
1. 一只蚂蚁从一根绳子的一端沿直线爬向另一端，4分钟爬完。已知这只蚂蚁第1分钟爬0.3米，以后每分钟比前1分钟多爬0.15米。这根绳子长多少米？
答案
2.1米
解析
我们可以先依次算出蚂蚁每分钟爬行的长度，再把4分钟爬的长度相加，得到的总和就是这根绳子的总长度：
1. 已知第1分钟爬行长度为0.3米
2. 第2分钟爬行长度：0.3 + 0.15 = 0.45（米）
3. 第3分钟爬行长度：0.45 + 0.15 = 0.6（米）
4. 第4分钟爬行长度：0.6 + 0.15 = 0.75（米）
5. 绳子总长度：0.3 + 0.45 + 0.6 + 0.75 = 2.1（米）
1. 已知第1分钟爬行长度为0.3米
2. 第2分钟爬行长度：0.3 + 0.15 = 0.45（米）
3. 第3分钟爬行长度：0.45 + 0.15 = 0.6（米）
4. 第4分钟爬行长度：0.6 + 0.15 = 0.75（米）
5. 绳子总长度：0.3 + 0.45 + 0.6 + 0.75 = 2.1（米）
2. 甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行1千米，两人从相距10千米的两地同时反向而行，几小时后两人相距44千米？
答案
2小时
解析
这是典型的反向行驶行程问题，解题步骤如下：
1. 先求乙的速度：已知乙每小时比甲少行1千米，甲速度为9千米/小时，因此乙的速度为 $9-1=8$（千米/小时）。
2. 计算两人需要共同行驶的路程：初始两人相距10千米，最终相距44千米，反向行驶时距离不断增加，两人共同行驶的总路程为 $44-10=34$（千米）。
3. 计算两人的速度和：两人每小时一共行驶 $9+8=17$（千米）。
4. 根据行程公式“时间=总路程÷速度和”，算出所需时间为 $34÷17=2$（小时）。
1. 先求乙的速度：已知乙每小时比甲少行1千米，甲速度为9千米/小时，因此乙的速度为 $9-1=8$（千米/小时）。
2. 计算两人需要共同行驶的路程：初始两人相距10千米，最终相距44千米，反向行驶时距离不断增加，两人共同行驶的总路程为 $44-10=34$（千米）。
3. 计算两人的速度和：两人每小时一共行驶 $9+8=17$（千米）。
4. 根据行程公式“时间=总路程÷速度和”，算出所需时间为 $34÷17=2$（小时）。
如图所示，已知$∠ 1=25°$，$∠ 2=15°$，求$∠ 3$、$∠ 4$的度数。
答案
$∠3=100°$，$∠4=55°$
解析
我们可以利用三角形内角和为180°、对顶角相等、四边形内角和为360°的知识逐步计算：
1. 先求包含∠1的直角三角形的未知锐角：
该三角形有一个直角90°，∠1=25°，所以未知锐角度数为 $180° - 90° - 25° = 65°$。
2. 根据对顶角相等，这个65°的角和∠2所在小三角形的一个内角相等，再计算∠3：
在∠2所在的小三角形中，已知∠2=15°，一个内角为65°，因此 $∠3 = 180° - 65° - 15° = 100°$。
3. 计算左上角四边形的剩余内角：
第一步得到的65°角和四边形在交点处的内角组成平角，因此这个内角度数为 $180° - 65° = 115°$。
4. 最后计算∠4：
四边形内角和为360°，其中一个内角是直角90°，已知∠3=100°、交点处内角为115°，因此 $∠4 = 360° - 90° - 100° - 115° = 55°$。
1. 先求包含∠1的直角三角形的未知锐角：
该三角形有一个直角90°，∠1=25°，所以未知锐角度数为 $180° - 90° - 25° = 65°$。
2. 根据对顶角相等，这个65°的角和∠2所在小三角形的一个内角相等，再计算∠3：
在∠2所在的小三角形中，已知∠2=15°，一个内角为65°，因此 $∠3 = 180° - 65° - 15° = 100°$。
3. 计算左上角四边形的剩余内角：
第一步得到的65°角和四边形在交点处的内角组成平角，因此这个内角度数为 $180° - 65° = 115°$。
4. 最后计算∠4：
四边形内角和为360°，其中一个内角是直角90°，已知∠3=100°、交点处内角为115°，因此 $∠4 = 360° - 90° - 100° - 115° = 55°$。
如图所示,这个正方形中最大的三角形是等边三角形,求图中$∠1$、$∠2$、$∠3$各是多少度。
思维大广南
思维大广南
答案
∠1=60°，∠2=75°，∠3=150°
解析
我们结合正方形、等边三角形、等腰三角形的性质逐步计算：
1. 等边三角形的3个内角都为60°，图中∠1就是这个等边三角形的内角，因此∠1=60°。
2. 正方形的4条边长度相等，4个内角都为90°。等边三角形的边长等于正方形的边长，因此∠2所在的三角形两条边都等于正方形边长，是等腰三角形：
它的顶角 = 正方形的内角 - 等边三角形的内角 = 90°-60°=30°
等腰三角形两底角相等，因此∠2=(180°-30°)÷2=75°
3. 观察下方的等腰三角形：
它的底角 = 正方形的内角 - ∠2 = 90°-75°=15°
因此∠3=180°-15°×2=150°
4. 验证：∠1+∠2×2+∠3=60°+75°×2+150°=360°，符合周角为360°的性质，结果正确。
1. 等边三角形的3个内角都为60°，图中∠1就是这个等边三角形的内角，因此∠1=60°。
2. 正方形的4条边长度相等，4个内角都为90°。等边三角形的边长等于正方形的边长，因此∠2所在的三角形两条边都等于正方形边长，是等腰三角形：
它的顶角 = 正方形的内角 - 等边三角形的内角 = 90°-60°=30°
等腰三角形两底角相等，因此∠2=(180°-30°)÷2=75°
3. 观察下方的等腰三角形：
它的底角 = 正方形的内角 - ∠2 = 90°-75°=15°
因此∠3=180°-15°×2=150°
4. 验证：∠1+∠2×2+∠3=60°+75°×2+150°=360°，符合周角为360°的性质，结果正确。
