1. 张扬是2021年入学的四年级2班的31号同学，她用20210231为自己编号，按照这样的方法，2022年入学的三年级1班的19号同学的编号是()。

20220119

我们先从已知编号找规则：张扬的编号20210231里，前4位2021是入学年份，第5、6位02代表她所在的2班，最后2位31是她的班级序号。按照这个规则，2022年入学的同学编号前四位是2022，三年级1班对应第5、6位是01，19号对应最后两位是19，组合起来得到对应编号。

2. 如果$◯×△=20$，那么$◯×50×\tau=(\quad)$，$420÷◯÷△=(\quad)$；如果$◯-△=20$，那么$16×◯-16×△=(\quad)$。

1000；21；320

1. 计算第一个式子：根据乘法交换律，将○×50×△变形为50×(○×△)，已知○×△=20，代入得50×20=1000。
2. 计算第二个式子：根据除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，即420÷○÷△=420÷(○×△)，代入○×△=20，得420÷20=21。
3. 计算第三个式子：根据乘法分配律的逆运算，16×○ - 16×△=16×(○-△)，已知○-△=20，代入得16×20=320。

3. 小马虎在计算$45×a+26×45$时，算成了$(a+45)×45$，得到的结果是3600。正确的结果是()。

2745

①先根据错误的计算结果求出a的值：
由错误算式$(a+45)×45=3600$，可得$a+45=3600÷45=80$，因此$a=80-45=35$。
②将a=35代入正确算式，利用乘法分配律简便计算：
$45×a+26×45=45×(a+26)=45×(35+26)=45×61=2745$

4. 声音在空气中的传播速度是 340 米/秒，小丽对着远处的大山喊话，经过 4 秒听见了回音，小丽离大山大约有（ ）米。

680

回音是声音从小丽位置传到大山，再从大山反射返回小丽耳朵的传播结果，因此4秒是声音往返两段相等路程的总时长。
1. 先计算声音4秒一共传播的总路程：340×4 = 1360（米）
2. 该总路程是小丽到大山距离的2倍，因此小丽到大山的距离为：1360÷2 = 680（米）

5. 如果一个三角形的两边分别长6厘米和8厘米，那么第三条边最长是()厘米，最短是()厘米。(填整厘米数)

13；3

根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先计算已知两边的和：6+8=14厘米，第三边的长度需要小于14厘米，题目要求填整厘米数，因此第三边最长是13厘米；再计算已知两边的差：8-6=2厘米，第三边的长度需要大于2厘米，题目要求填整厘米数，因此第三边最短是3厘米。

一个自然数各个数位上的数字之和是28，而且各个数位上的数字都不相同。
（1）符合条件的最小数是多少？
（2）符合条件的最大数是多少？

（1）符合条件的最小数是4789；（2）符合条件的最大数是76543210。

要解决这个问题，我们利用两个核心规律：① 要得到最小的自然数，优先让数的位数尽可能少，位数越少数越小，同位数时高位数字越小，数越小；② 要得到最大的自然数，优先让数的位数尽可能多，位数越多数越大，同位数时高位数字越大，数越大。
1. 求符合条件的最小数：
先判断最少位数：3个不同数字的最大和为9+8+7=24，小于28，无法凑出28；4个不同数字的最大和为9+8+7+6=30，大于28，说明满足条件的数最少是4位数。
要让四位数最小，高位尽可能小，剩下三个数位取最大的不同数字9、8、7，三者和为24，最高位数字为28-24=4，得到4个数字4、7、8、9，按从小到大排列，得到最小数4789。
2. 求符合条件的最大数：
先判断最多位数：从最小的不同非负数字依次相加：0+1+2+3+4+5+6+7=28，刚好和为28，共8个不同数字；如果是9个数位，最小的9个不同非负数字和为0+1+2+…+8=36，大于28，不可能实现，说明满足条件的数最多是8位数。
要让8位数最大，把所有数字从大到小排列，得到最大数76543210。