13.如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠B=90°,F为DC上一点,且AB=FC,E为AD上一点,EC交AF于点G,EA=EG.求证:ED=EC.

13.证明
∵AB//DC,AB=FC,
∴四边形ABCF是平行四边形,又∠B=90°,
∴平行四边形ABCF是矩形,
∴AF⊥CD,BC⊥CD,AF//BC,
∴∠AGE=∠BCE.
∵EA=EG,
∴∠AGE=∠EAG,
∴∠BCE=∠CGF=∠AGE=∠EAG.
又AF⊥CD,BC⊥CD,
∴∠AFD=90°,∠BCD=90°,
∴∠EAG + ∠CDE = 90°, ∠BCE + ∠DCE=90°,
∴∠DCE=∠CDE,
∴ED=EC.

14. 如图，在$△ ABC$中，$D$是$BC$边上的一点，$E$是$AD$的中点，过点$A$作$BC$的平行线交$CE$的延长线于点$F$，且$AF＝BD$，连结$BF$。
(1)请写出线段$BD$与$CD$的数量关系，并说明理由。
(2)当$△ ABC$满足什么条件时，四边形$AFBD$是矩形？请说明理由。

14.解 (1)BD=CD,理由如下:
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∵AF//BC,
∴∠AFE=∠DCE.
又∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD.
又AF=BD,
∴BD=CD.
(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形,理由如下:
∵AF=BD,AF//BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.
由(1)得,BD=CD,故当AB=AC时,AD⊥BC,此时∠ADB=90°,
∴平行四边形AFBD是矩形.