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9.若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x+2y=5k-4, \\2x+4y=-1\end{cases}$的解满足$x-y=1$,则$k$的值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.$-1$
A.0
B.1
C.2
D.$-1$
答案
9.B
解析
【分析】
要求k的值，已知方程组的解满足$x-y=1$，说明三个方程的公共解就是x和y的值。我们可以先联立不含k的两个方程$2x+4y=-1$和$x-y=1$，用代入消元法求出x、y的具体值，再将x、y代入含有k的方程$4x+2y=5k-4$，即可求出k的值，该方法直观易懂，符合当前学段的知识要求。
【解析】
首先联立不含k的两个方程，得到新的二元一次方程组：
$\begin{cases}x-y=1&①\\2x+4y=-1&②\end{cases}$
由①式变形可得：$x=y+1$ ③
把③代入②式：
$2(y+1)+4y=-1$
展开计算：$2y+2+4y=-1$
合并同类项：$6y=-3$
解得：$y=-\frac{1}{2}$
把$y=-\frac{1}{2}$代入③式，得：$x=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$
将$x=\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{2}$代入$4x+2y=5k-4$：
左边$=4×\frac{1}{2}+2×(-\frac{1}{2})=2-1=1$
所以可得方程：$1=5k-4$
移项计算：$5k=5$，解得$k=1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；二元一次方程组的解；一元一次方程求解
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题，解题核心是明确方程组的解满足所有包含x、y的方程，既可以先求出x、y的具体值再代入求参数，也可以用整体代入法简化计算，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
要求k的值，已知方程组的解满足$x-y=1$，说明三个方程的公共解就是x和y的值。我们可以先联立不含k的两个方程$2x+4y=-1$和$x-y=1$，用代入消元法求出x、y的具体值，再将x、y代入含有k的方程$4x+2y=5k-4$，即可求出k的值，该方法直观易懂，符合当前学段的知识要求。
【解析】
首先联立不含k的两个方程，得到新的二元一次方程组：
$\begin{cases}x-y=1&①\\2x+4y=-1&②\end{cases}$
由①式变形可得：$x=y+1$ ③
把③代入②式：
$2(y+1)+4y=-1$
展开计算：$2y+2+4y=-1$
合并同类项：$6y=-3$
解得：$y=-\frac{1}{2}$
把$y=-\frac{1}{2}$代入③式，得：$x=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$
将$x=\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{2}$代入$4x+2y=5k-4$：
左边$=4×\frac{1}{2}+2×(-\frac{1}{2})=2-1=1$
所以可得方程：$1=5k-4$
移项计算：$5k=5$，解得$k=1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；二元一次方程组的解；一元一次方程求解
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题，解题核心是明确方程组的解满足所有包含x、y的方程，既可以先求出x、y的具体值再代入求参数，也可以用整体代入法简化计算，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
10.如图所示的是点M周围的景点分布示意图,若以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,点N的坐标为$(-4,0)$,点E的坐标为$(3,2)$,则点F的坐标是 (
A.$(1,0)$
B.$(2,0)$
C.$(1,-2)$
D.$(1,-1)$
D
)A.$(1,0)$
B.$(2,0)$
C.$(1,-2)$
D.$(1,-1)$
答案
10.D
解析
【分析】要确定点F的坐标，首先需要根据已知点N、E的坐标找到平面直角坐标系的原点，明确每个网格代表的单位长度，再根据F相对原点的位置写坐标。首先，点N坐标为$(-4,0)$，说明N在x轴上（y=0的直线为x轴）；点E坐标为$(3,2)$，说明E在x轴上方2个单位、x轴正方向3个单位的位置，可推断每个网格边长为1个单位长度，再结合N的横坐标为-4，可推出原点在N右侧4个单位位置，最后根据F相对原点的位置即可得坐标。
【解析】
1. 确定x轴和单位长度：点N的纵坐标为0，因此N所在的水平线为x轴（y=0）；点E的纵坐标为2，且在x轴上方2格，可知每个网格边长代表1个单位长度。
2. 确定原点位置：点N的横坐标为-4，说明原点$(0,0)$在N右侧4个单位处，观察网格可得点M的位置就是原点，坐标为$(0,0)$。
3. 求F的坐标：点F在原点正东（x轴正方向）1格，横坐标为1；在原点正南（y轴负方向）1格，纵坐标为-1，因此F的坐标为$(1,-1)$。
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系，点的坐标表示
【点评】本题考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是结合已知点坐标确定原点和单位长度，再结合网格判断所求点的位置，是坐标应用的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 确定x轴和单位长度：点N的纵坐标为0，因此N所在的水平线为x轴（y=0）；点E的纵坐标为2，且在x轴上方2格，可知每个网格边长代表1个单位长度。
2. 确定原点位置：点N的横坐标为-4，说明原点$(0,0)$在N右侧4个单位处，观察网格可得点M的位置就是原点，坐标为$(0,0)$。
3. 求F的坐标：点F在原点正东（x轴正方向）1格，横坐标为1；在原点正南（y轴负方向）1格，纵坐标为-1，因此F的坐标为$(1,-1)$。
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系，点的坐标表示
【点评】本题考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是结合已知点坐标确定原点和单位长度，再结合网格判断所求点的位置，是坐标应用的基础题型。
【难度系数】0.8
11.在平面直角坐标系中,第二象限的点A(-3,2m+3)到x轴的距离与到y轴的距离相等,则m的值是
0
.答案
11.0
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心知识点：①点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；②第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正。结合题目中“距离相等”的条件，可列出关于m的一元一次方程，再求解即可，注意最后要验证结果是否符合点所在象限的坐标特征。
【解析】
解：
∵点A(-3,2m+3)在第二象限，
∴点A的纵坐标为正数，即2m+3＞0，
点A到x轴的距离为纵坐标的长度：2m+3，
点A到y轴的距离为横坐标的绝对值：|-3|=3，
根据题意，两个距离相等，可得方程：
2m + 3 = 3
移项得：2m = 3 - 3
即2m = 0
解得：m = 0
验证：当m=0时，纵坐标2m+3=3＞0，符合第二象限点的坐标特征。
【答案】
0
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离与坐标的对应关系，同时要注意结合点所在的象限判断坐标的符号，避免出现多余的错解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心知识点：①点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；②第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正。结合题目中“距离相等”的条件，可列出关于m的一元一次方程，再求解即可，注意最后要验证结果是否符合点所在象限的坐标特征。
【解析】
解：
∵点A(-3,2m+3)在第二象限，
∴点A的纵坐标为正数，即2m+3＞0，
点A到x轴的距离为纵坐标的长度：2m+3，
点A到y轴的距离为横坐标的绝对值：|-3|=3，
根据题意，两个距离相等，可得方程：
2m + 3 = 3
移项得：2m = 3 - 3
即2m = 0
解得：m = 0
验证：当m=0时，纵坐标2m+3=3＞0，符合第二象限点的坐标特征。
【答案】
0
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离与坐标的对应关系，同时要注意结合点所在的象限判断坐标的符号，避免出现多余的错解。
【难度系数】
0.8
12.明代数学著作《算法统宗》一书中记载着这样一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（一斤=16两）。问：人和银各几何？”其大意是：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤。则共有
6
人，共有银46
两。答案
12.6 46
解析
【分析】
这是典型的盈亏类应用题，存在人数和银两总数两个未知量，且两种分银方式下的总银两数是固定不变的，我们可以通过设未知数列方程求解。首先明确单位换算：题目规定1斤=16两，所以半斤就是8两。解题时先设人数为未知数，根据总银两相等的关系列一元一次方程，解方程得到人数后再代入计算总银两即可。
【解析】
解：设共有$x$人。
根据“每人分7两多4两”，总银两可表示为：$7x + 4$
根据“每人分9两少半斤（即8两）”，总银两可表示为：$9x - 8$
因为总银两数不变，列方程得：
$7x + 4 = 9x - 8$
移项得：$9x - 7x = 4 + 8$
合并同类项得：$2x = 12$
系数化为1得：$x = 6$
将$x=6$代入$7x+4$，得总银两为：$7×6 + 4 = 46$（两）
【答案】
6；46
【知识点】
一元一次方程应用；盈亏问题
【点评】
本题是中国古代经典数学应用题，解题核心是抓住不同分配方式下总量不变的等量关系构建方程，需要注意题目给出的特殊单位换算规则，避免误用现代市斤单位导致计算错误。
【难度系数】
0.8
这是典型的盈亏类应用题，存在人数和银两总数两个未知量，且两种分银方式下的总银两数是固定不变的，我们可以通过设未知数列方程求解。首先明确单位换算：题目规定1斤=16两，所以半斤就是8两。解题时先设人数为未知数，根据总银两相等的关系列一元一次方程，解方程得到人数后再代入计算总银两即可。
【解析】
解：设共有$x$人。
根据“每人分7两多4两”，总银两可表示为：$7x + 4$
根据“每人分9两少半斤（即8两）”，总银两可表示为：$9x - 8$
因为总银两数不变，列方程得：
$7x + 4 = 9x - 8$
移项得：$9x - 7x = 4 + 8$
合并同类项得：$2x = 12$
系数化为1得：$x = 6$
将$x=6$代入$7x+4$，得总银两为：$7×6 + 4 = 46$（两）
【答案】
6；46
【知识点】
一元一次方程应用；盈亏问题
【点评】
本题是中国古代经典数学应用题，解题核心是抓住不同分配方式下总量不变的等量关系构建方程，需要注意题目给出的特殊单位换算规则，避免误用现代市斤单位导致计算错误。
【难度系数】
0.8
13.解方程组:(1)$\begin{cases}2x - y = 4, \\3x + 2y = -1;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2x + 3y - 2 = 0, \\4x - 9y - 4 = 0.\end{cases}$
答案
13.解:(1)$\begin{cases}2x - y = 4,①\\3x + 2y = -1,②\end{cases}$
①×2+②,得7x=7,解得x=1.
把x=1代入①,得2×1-y=4,
解得y=-2.
∴该方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=-2.\end{cases}$
(2)整理原方程组,得$\begin{cases}2x+3y=2,①\\4x-9y=4,②\end{cases}$
①×3,得6x+9y=6,③
②+③,得10x=10,解得x=1.
把x=1代入①,得2+3y=2,解得y=0.
∴方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=0.\end{cases}$
①×2+②,得7x=7,解得x=1.
把x=1代入①,得2×1-y=4,
解得y=-2.
∴该方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=-2.\end{cases}$
(2)整理原方程组,得$\begin{cases}2x+3y=2,①\\4x-9y=4,②\end{cases}$
①×3,得6x+9y=6,③
②+③,得10x=10,解得x=1.
把x=1代入①,得2+3y=2,解得y=0.
∴方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=0.\end{cases}$
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组的求解，核心思路是消元，将二元方程转化为一元一次方程求解。
(1)观察方程组中y的系数分别为-1和2，可将第一个方程乘2，使y的系数变为-2，再与第二个方程相加即可消去y，得到仅含x的一元一次方程，解出x后代入原方程即可求出y的值；
(2)先将原方程组整理为“ax+by=c”的标准形式，观察到y的系数分别为3和-9，将第一个方程乘3后y的系数变为9，与第二个方程相加即可消去y，后续按步骤求解即可。
【解析】
(1)将方程组记为$\begin{cases}2x - y = 4,①\\3x + 2y = -1,②\end{cases}$
①×2+②，得7x=7，解得x=1。
把x=1代入①，得2×1-y=4，
解得y=-2。
∴该方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=-2.\end{cases}$
(2)整理原方程组，得$\begin{cases}2x+3y=2,①\\4x-9y=4,②\end{cases}$
①×3，得6x+9y=6,③
②+③，得10x=10，解得x=1。
把x=1代入①，得2+3y=2，解得y=0。
∴方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=0.\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$；(2)$\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}$
【知识点】
1.加减消元法解二元一次方程组
2.一元一次方程的求解
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题，重点考察消元思想的应用，解题时先观察未知数的系数特征，选择更简便的消元方法，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程组的求解，核心思路是消元，将二元方程转化为一元一次方程求解。
(1)观察方程组中y的系数分别为-1和2，可将第一个方程乘2，使y的系数变为-2，再与第二个方程相加即可消去y，得到仅含x的一元一次方程，解出x后代入原方程即可求出y的值；
(2)先将原方程组整理为“ax+by=c”的标准形式，观察到y的系数分别为3和-9，将第一个方程乘3后y的系数变为9，与第二个方程相加即可消去y，后续按步骤求解即可。
【解析】
(1)将方程组记为$\begin{cases}2x - y = 4,①\\3x + 2y = -1,②\end{cases}$
①×2+②，得7x=7，解得x=1。
把x=1代入①，得2×1-y=4，
解得y=-2。
∴该方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=-2.\end{cases}$
(2)整理原方程组，得$\begin{cases}2x+3y=2,①\\4x-9y=4,②\end{cases}$
①×3，得6x+9y=6,③
②+③，得10x=10，解得x=1。
把x=1代入①，得2+3y=2，解得y=0。
∴方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=0.\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$；(2)$\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}$
【知识点】
1.加减消元法解二元一次方程组
2.一元一次方程的求解
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题，重点考察消元思想的应用，解题时先观察未知数的系数特征，选择更简便的消元方法，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
14.以方程组$\begin{cases}x+y=1, \\2x-y=-4\end{cases}$的解为坐标的点$(x,y)$在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
14.B
解析
【分析】
要解决这道题，第一步需要先求出给定二元一次方程组的解，得到点的横坐标x和纵坐标y的具体值；第二步根据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断该点所在的象限。解方程组时用加减消元法可以直接消去y，计算更简便，得到x、y的取值后，对照各象限坐标正负规律就能得出结论。
【解析】
解方程组$\begin{cases}x+y=1&① \\2x-y=-4&②\end{cases}$
将①+②，可得：$x+y+2x-y=1+(-4)$
合并同类项得：$3x=-3$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入①式，得：$-1+y=1$，解得$y=2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\y=2\end{cases}$，对应点的坐标为$(-1,2)$
根据象限坐标特征：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，可知该点位于第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，将二元一次方程组的求解和象限坐标判断两个基础知识点结合考查，掌握相关基础内容就能快速解题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，第一步需要先求出给定二元一次方程组的解，得到点的横坐标x和纵坐标y的具体值；第二步根据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断该点所在的象限。解方程组时用加减消元法可以直接消去y，计算更简便，得到x、y的取值后，对照各象限坐标正负规律就能得出结论。
【解析】
解方程组$\begin{cases}x+y=1&① \\2x-y=-4&②\end{cases}$
将①+②，可得：$x+y+2x-y=1+(-4)$
合并同类项得：$3x=-3$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入①式，得：$-1+y=1$，解得$y=2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\y=2\end{cases}$，对应点的坐标为$(-1,2)$
根据象限坐标特征：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，可知该点位于第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，将二元一次方程组的求解和象限坐标判断两个基础知识点结合考查，掌握相关基础内容就能快速解题。
【难度系数】
0.85
