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15.已知$m^2=16$，$|n|=5$，若点$A(m,n)$在第四象限，则$m+n$的值为 （
A.9
B.－9
C.1
D.－1
D
）A.9
B.－9
C.1
D.－1
答案
15.D
解析
【分析】
解题时首先根据平方的运算性质求出m的所有可能取值，再根据绝对值的性质求出n的所有可能取值；接着回忆第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正、纵坐标为负，据此筛选出符合条件的m、n的具体值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
解：
∵$m^2=16$，
∴$m=4$或$m=-4$；
∵$|n|=5$，
∴$n=5$或$n=-5$；
∵点$A(m,n)$在第四象限，第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，
∴$m＞0$，$n＜0$，
∴$m=4$，$n=-5$，
∴$m+n=4+(-5)=-1$。
【答案】
D
【知识点】
平方的性质，绝对值的性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将平方、绝对值的运算和平面直角坐标系中点的坐标特征结合考查，解题关键是牢记各象限内点的横纵坐标符号特点，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据平方的运算性质求出m的所有可能取值，再根据绝对值的性质求出n的所有可能取值；接着回忆第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正、纵坐标为负，据此筛选出符合条件的m、n的具体值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
解：
∵$m^2=16$，
∴$m=4$或$m=-4$；
∵$|n|=5$，
∴$n=5$或$n=-5$；
∵点$A(m,n)$在第四象限，第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，
∴$m＞0$，$n＜0$，
∴$m=4$，$n=-5$，
∴$m+n=4+(-5)=-1$。
【答案】
D
【知识点】
平方的性质，绝对值的性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将平方、绝对值的运算和平面直角坐标系中点的坐标特征结合考查，解题关键是牢记各象限内点的横纵坐标符号特点，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
16.方程组$\begin{cases}2x + 3y = □ \\x + 2y = 6\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2 \\y = \bigstar\end{cases}$，则“$□$”“$\bigstar$”表示的数分别是（ ）
A.10,2
B.10,3
C.12,2
D.12,3
A.10,2
B.10,3
C.12,2
D.12,3
答案
16.A
解析
【分析】
解题思路围绕二元一次方程组解的性质展开：方程组的解能满足方程组中的每一个方程。首先将已知的x=2代入第二个完整的方程x+2y=6，可先求出y的值（即★）；再将求出的x、y值代入第一个方程的左侧，计算结果就是□的值，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 求★的值：把x=2代入方程$x+2y=6$，得
$2 + 2y = 6$
移项计算：$2y=6-2=4$，解得$y=2$，即$\bigstar=2$。
2. 求□的值：把$x=2$，$y=2$代入$2x+3y$，得
$2×2 + 3×2 = 4 + 6 = 10$，即$\boxed{□}=10$。
综上，□为10，★为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解，代入求值
【点评】
本题是基础题型，重点考查对二元一次方程组解的含义的理解，熟练掌握代入计算的方法就能快速得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题思路围绕二元一次方程组解的性质展开：方程组的解能满足方程组中的每一个方程。首先将已知的x=2代入第二个完整的方程x+2y=6，可先求出y的值（即★）；再将求出的x、y值代入第一个方程的左侧，计算结果就是□的值，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 求★的值：把x=2代入方程$x+2y=6$，得
$2 + 2y = 6$
移项计算：$2y=6-2=4$，解得$y=2$，即$\bigstar=2$。
2. 求□的值：把$x=2$，$y=2$代入$2x+3y$，得
$2×2 + 3×2 = 4 + 6 = 10$，即$\boxed{□}=10$。
综上，□为10，★为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解，代入求值
【点评】
本题是基础题型，重点考查对二元一次方程组解的含义的理解，熟练掌握代入计算的方法就能快速得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
17.若$(3x+2y-19)^2 + |2x+y-11|=0$，则$x+y$的平方根是（
A.8
B.$\pm8$
C.$\pm2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$
C
）A.8
B.$\pm8$
C.$\pm2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$
答案
17.C
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：平方数和绝对值的结果都是非负数，两个非负数相加等于0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以列出关于x、y的二元一次方程组；接下来用消元法解方程组求出x、y的值，再计算x+y的结果，最后根据平方根的定义求出它的平方根，对应选项即可。
【解析】
解：
∵$(3x+2y-19)^2≥0$，$|2x+y-11|≥0$，且两者相加等于0
∴可得方程组：
$\begin{cases}3x+2y-19=0 ①\\2x+y-11=0 ②\end{cases}$
将②×2得：$4x+2y=22$ ③
用③-①得：$(4x+2y)-(3x+2y)=22-19$，解得$x=3$
把$x=3$代入②得：$2×3 + y =11$，解得$y=5$
∴$x+y=3+5=8$
根据平方根的定义，8的平方根为$\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，同时要注意平方根有正负两个，不要和算术平方根混淆，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆非负数的性质：平方数和绝对值的结果都是非负数，两个非负数相加等于0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以列出关于x、y的二元一次方程组；接下来用消元法解方程组求出x、y的值，再计算x+y的结果，最后根据平方根的定义求出它的平方根，对应选项即可。
【解析】
解：
∵$(3x+2y-19)^2≥0$，$|2x+y-11|≥0$，且两者相加等于0
∴可得方程组：
$\begin{cases}3x+2y-19=0 ①\\2x+y-11=0 ②\end{cases}$
将②×2得：$4x+2y=22$ ③
用③-①得：$(4x+2y)-(3x+2y)=22-19$，解得$x=3$
把$x=3$代入②得：$2×3 + y =11$，解得$y=5$
∴$x+y=3+5=8$
根据平方根的定义，8的平方根为$\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，同时要注意平方根有正负两个，不要和算术平方根混淆，避免漏解。
【难度系数】
0.7
18.若$3x^{3m-4n-1}+5y^{m-2n+1}=4$是关于$x,y$的二元一次方程，则$\frac{m}{n}$的值是
2
。答案
18.2
解析
【分析】首先回忆二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程。要满足这个条件，本题中x的指数、y的指数都必须等于1，由此可以得到两个关于m、n的方程，联立成二元一次方程组，解出m、n的值后，代入计算$\frac{m}{n}$即可。
【解析】
因为$3x^{3m-4n-1}+5y^{m-2n+1}=4$是关于x、y的二元一次方程，根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}3m - 4n - 1 = 1 \\m - 2n + 1 = 1\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}3m - 4n = 2 \ \ \ ① \\m - 2n = 0 \ \ \ \ \ ②\end{cases}$
由②得：$m = 2n$ ③
把③代入①得：$3×2n - 4n = 2$
计算得：$6n - 4n = 2$，即$2n=2$，解得$n=1$
把$n=1$代入③得：$m=2×1=2$
所以$\frac{m}{n}=\frac{2}{1}=2$
【答案】2
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】本题属于基础概念应用题，解题的核心是准确把握二元一次方程中未知数次数为1的要求，正确列出方程组求解即可，计算量小，容易得分。
【难度系数】0.8
【解析】
因为$3x^{3m-4n-1}+5y^{m-2n+1}=4$是关于x、y的二元一次方程，根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}3m - 4n - 1 = 1 \\m - 2n + 1 = 1\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}3m - 4n = 2 \ \ \ ① \\m - 2n = 0 \ \ \ \ \ ②\end{cases}$
由②得：$m = 2n$ ③
把③代入①得：$3×2n - 4n = 2$
计算得：$6n - 4n = 2$，即$2n=2$，解得$n=1$
把$n=1$代入③得：$m=2×1=2$
所以$\frac{m}{n}=\frac{2}{1}=2$
【答案】2
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】本题属于基础概念应用题，解题的核心是准确把握二元一次方程中未知数次数为1的要求，正确列出方程组求解即可，计算量小，容易得分。
【难度系数】0.8
19.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为$(-2,2),(-2,-4)$,点C为线段AB的三等分点,点$P(m,2m)$在第一象限内,$△ APC$的面积为6,则线段AB与y轴的位置关系为
平行
(填“平行”或“垂直”),点P的坐标为(4,8)或(1,2)
.答案
19.平行 (4,8)或(1,2)
解析
【分析】
首先判断AB与y轴的位置关系：观察点A、B的坐标，发现两点横坐标相同，说明直线AB垂直于x轴，而y轴也垂直于x轴，因此AB平行于y轴。再求解点P的坐标：先计算AB的长度，结合三等分点的定义分两种情况得到AC的长度；再将AC作为△APC的底，点P到直线AB的水平距离作为高，利用三角形面积公式列方程求解m的值，即可得到点P的坐标，注意不要漏解三等分点的两种情况。
【解析】
1. 判断AB与y轴的位置关系：
已知点A(-2,2)、B(-2,-4)，两点横坐标均为-2，因此直线AB的解析式为x=-2，该直线与y轴（解析式为x=0）平行。
2. 求点P的坐标：
先计算AB的长度：$AB=|2-(-4)|=6$
点C是AB的三等分点，分两种情况讨论：
①当$AC=\frac{1}{3}AB=2$时，点C的纵坐标为$2-2=0$，即$C(-2,0)$
直线AB为x=-2，点$P(m,2m)$在第一象限，因此$m＞0$，点P到直线AB的距离为$m-(-2)=m+2$
由$S_{△ APC}=6$得：$\frac{1}{2} × AC × (m+2)=6$，代入AC=2得：
$\frac{1}{2} × 2 × (m+2)=6$，解得$m=4$，此时$2m=8$，即$P(4,8)$
②当$AC=\frac{2}{3}AB=4$时，点C的纵坐标为$2-4=-2$，即$C(-2,-2)$
同理代入面积公式得：$\frac{1}{2} × 4 × (m+2)=6$，解得$m=1$，此时$2m=2$，即$P(1,2)$
【答案】
平行；(4,8)或(1,2)
【知识点】
平面直角坐标系的位置关系；三角形面积计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查坐标系中直线位置关系的判断和几何图形面积的计算，解题关键是明确三等分点存在两种情况，结合坐标特点选择合适的底和高计算面积，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先判断AB与y轴的位置关系：观察点A、B的坐标，发现两点横坐标相同，说明直线AB垂直于x轴，而y轴也垂直于x轴，因此AB平行于y轴。再求解点P的坐标：先计算AB的长度，结合三等分点的定义分两种情况得到AC的长度；再将AC作为△APC的底，点P到直线AB的水平距离作为高，利用三角形面积公式列方程求解m的值，即可得到点P的坐标，注意不要漏解三等分点的两种情况。
【解析】
1. 判断AB与y轴的位置关系：
已知点A(-2,2)、B(-2,-4)，两点横坐标均为-2，因此直线AB的解析式为x=-2，该直线与y轴（解析式为x=0）平行。
2. 求点P的坐标：
先计算AB的长度：$AB=|2-(-4)|=6$
点C是AB的三等分点，分两种情况讨论：
①当$AC=\frac{1}{3}AB=2$时，点C的纵坐标为$2-2=0$，即$C(-2,0)$
直线AB为x=-2，点$P(m,2m)$在第一象限，因此$m＞0$，点P到直线AB的距离为$m-(-2)=m+2$
由$S_{△ APC}=6$得：$\frac{1}{2} × AC × (m+2)=6$，代入AC=2得：
$\frac{1}{2} × 2 × (m+2)=6$，解得$m=4$，此时$2m=8$，即$P(4,8)$
②当$AC=\frac{2}{3}AB=4$时，点C的纵坐标为$2-4=-2$，即$C(-2,-2)$
同理代入面积公式得：$\frac{1}{2} × 4 × (m+2)=6$，解得$m=1$，此时$2m=2$，即$P(1,2)$
【答案】
平行；(4,8)或(1,2)
【知识点】
平面直角坐标系的位置关系；三角形面积计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查坐标系中直线位置关系的判断和几何图形面积的计算，解题关键是明确三等分点存在两种情况，结合坐标特点选择合适的底和高计算面积，避免漏解。
【难度系数】
0.7
20. 2025年国际乒联混合团体世界杯在成都举办，来自世界各地的乒乓球运动员与观众齐聚蓉城，体验“乒坛盛宴”与“天府文化”的融合魅力.主办单位为感谢工作人员与志愿者，计划购买蜀绣纪念品与熊猫文创纪念品共150件，作为礼品赠予他们，其中蜀绣纪念品每件售价150元，熊猫文创纪念品每件售价90元.
(1)如果购买蜀绣、熊猫文创两种纪念品一共花费了15 900元，则购买这两种纪念品各多少件？
(2)设购买蜀绣纪念品$m(50≤ m≤52)$件，问该单位共有几种购买方案？哪一种方案总费用最低？最低费用是多少元？
(1)如果购买蜀绣、熊猫文创两种纪念品一共花费了15 900元，则购买这两种纪念品各多少件？
(2)设购买蜀绣纪念品$m(50≤ m≤52)$件，问该单位共有几种购买方案？哪一种方案总费用最低？最低费用是多少元？
答案
20.解:(1)设购买蜀绣纪念品x件,熊猫文创纪念品y件.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=150,\\150x+90y=15\ 900,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=40,\\y=110.\end{cases}$
即购买蜀绣纪念品40件,熊猫文创纪念品110件.
(2)根据题意,可知共有三种购买方案:
(Ⅰ)购买蜀绣纪念品50件,熊猫文创纪念品100件,总费用$=50×150+100×90=7\ 500+9\ 000=16\ 500$(元).
(Ⅱ)购买蜀绣纪念品51件,熊猫文创纪念品99件,总费用$=51×150+99×90=16\ 560$(元).
(Ⅲ)购买蜀绣纪念品52件,熊猫文创纪念品98件,总费用$=52×150+98×90=16\ 620$(元).
综上所述,购买蜀绣纪念品50件,熊猫文创纪念品100件时,总费用最低,为16 500元.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=150,\\150x+90y=15\ 900,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=40,\\y=110.\end{cases}$
即购买蜀绣纪念品40件,熊猫文创纪念品110件.
(2)根据题意,可知共有三种购买方案:
(Ⅰ)购买蜀绣纪念品50件,熊猫文创纪念品100件,总费用$=50×150+100×90=7\ 500+9\ 000=16\ 500$(元).
(Ⅱ)购买蜀绣纪念品51件,熊猫文创纪念品99件,总费用$=51×150+99×90=16\ 560$(元).
(Ⅲ)购买蜀绣纪念品52件,熊猫文创纪念品98件,总费用$=52×150+98×90=16\ 620$(元).
综上所述,购买蜀绣纪念品50件,熊猫文创纪念品100件时,总费用最低,为16 500元.
解析
【分析】
(1) 第一问可通过列二元一次方程组求解，首先提取题干中的两个等量关系：一是两种纪念品总件数为150件，二是两种纪念品总花费为15900元，分别设两种纪念品的购买数量为未知数，代入等量关系列方程组求解即可。
(2) 第二问已知蜀绣纪念品的购买数量m的取值范围为$50≤m≤52$，且m为正整数，因此m共有3种取值，对应3种购买方案；由于蜀绣纪念品单价比熊猫文创纪念品高，因此蜀绣购买数量越少，总费用越低，也可分别计算3种方案的总费用后比较得出最低费用的方案。
【解析】
(1) 设购买蜀绣纪念品x件，熊猫文创纪念品y件，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=150\\150x+90y=15900\end{cases}$
由第一个方程得$y=150-x$，将其代入第二个方程：
$150x+90(150-x)=15900$
化简得$60x=2400$，解得$x=40$
则$y=150-40=110$
(2) 已知$50≤m≤52$且m为正整数，因此m可取50、51、52，共3种购买方案：
方案1：购买蜀绣纪念品50件，熊猫文创纪念品$150-50=100$件，总费用为$50×150+100×90=16500$元；
方案2：购买蜀绣纪念品51件，熊猫文创纪念品$150-51=99$件，总费用为$51×150+99×90=16560$元；
方案3：购买蜀绣纪念品52件，熊猫文创纪念品$150-52=98$件，总费用为$52×150+98×90=16620$元。
比较三个方案的总费用：$16500＜16560＜16620$，因此方案1总费用最低。
【答案】
(1) 购买蜀绣纪念品40件，熊猫文创纪念品110件；
(2) 共有3种购买方案，购买蜀绣纪念品50件、熊猫文创纪念品100件时总费用最低，最低费用为16500元。
【知识点】
二元一次方程组应用、方案选择、费用优化
【点评】
本题结合体育赛事热点设置实际应用场景，考察学生提取题干等量关系、列方程求解的能力，以及方案优化的分析能力，难度较低，计算量小，解题时注意仔细核对数值计算即可。
【难度系数】
0.75
(1) 第一问可通过列二元一次方程组求解，首先提取题干中的两个等量关系：一是两种纪念品总件数为150件，二是两种纪念品总花费为15900元，分别设两种纪念品的购买数量为未知数，代入等量关系列方程组求解即可。
(2) 第二问已知蜀绣纪念品的购买数量m的取值范围为$50≤m≤52$，且m为正整数，因此m共有3种取值，对应3种购买方案；由于蜀绣纪念品单价比熊猫文创纪念品高，因此蜀绣购买数量越少，总费用越低，也可分别计算3种方案的总费用后比较得出最低费用的方案。
【解析】
(1) 设购买蜀绣纪念品x件，熊猫文创纪念品y件，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=150\\150x+90y=15900\end{cases}$
由第一个方程得$y=150-x$，将其代入第二个方程：
$150x+90(150-x)=15900$
化简得$60x=2400$，解得$x=40$
则$y=150-40=110$
(2) 已知$50≤m≤52$且m为正整数，因此m可取50、51、52，共3种购买方案：
方案1：购买蜀绣纪念品50件，熊猫文创纪念品$150-50=100$件，总费用为$50×150+100×90=16500$元；
方案2：购买蜀绣纪念品51件，熊猫文创纪念品$150-51=99$件，总费用为$51×150+99×90=16560$元；
方案3：购买蜀绣纪念品52件，熊猫文创纪念品$150-52=98$件，总费用为$52×150+98×90=16620$元。
比较三个方案的总费用：$16500＜16560＜16620$，因此方案1总费用最低。
【答案】
(1) 购买蜀绣纪念品40件，熊猫文创纪念品110件；
(2) 共有3种购买方案，购买蜀绣纪念品50件、熊猫文创纪念品100件时总费用最低，最低费用为16500元。
【知识点】
二元一次方程组应用、方案选择、费用优化
【点评】
本题结合体育赛事热点设置实际应用场景，考察学生提取题干等量关系、列方程求解的能力，以及方案优化的分析能力，难度较低，计算量小，解题时注意仔细核对数值计算即可。
【难度系数】
0.75
21.在平面直角坐标系中，一只小青蛙从原点O出发，第一次向上跳到点$A_1$，第二次向右跳到点$A_2$，第三次向下跳到点$A_3$，第四次向右跳到点$A_4$，第五次向上跳到点$A_5$……按照此规律依次不间断，每次跳1个单位长度，其跳跃的路线如图所示.那么按照上述规律，点$A_{2024}$的坐标是
(1 012,0)
。答案
21.(1 012,0)
解析
【分析】
首先我们可以先写出前若干个点的坐标，观察坐标和点的下标之间的规律，不难发现每4次跳跃为一个循环周期，当点的下标是4的正整数倍时，点都落在x轴上，纵坐标为0，横坐标等于下标的一半。接下来只需要判断2024是否为4的倍数，再代入对应规律就可以求出$A_{2024}$的坐标。
【解析】
先列举前几个点的坐标：
$A_1(0,1)$，$A_2(1,1)$，$A_3(1,0)$，$A_4(2,0)$，
$A_5(2,1)$，$A_6(3,1)$，$A_7(3,0)$，$A_8(4,0)$，
……
观察规律可得：当点的下标$n$为4的正整数倍时，点$A_n$的坐标为$(\frac{n}{2},0)$。
因为$2024÷4=506$，即2024是4的整数倍，符合上述规律：
横坐标为$2024÷2=1012$，纵坐标为0，因此$A_{2024}$的坐标为$(1012,0)$。
【答案】
$(1012,0)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点坐标规律
2. 周期类规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过列举前几个点的坐标总结出下标与坐标的对应规律，再根据规律推导所求点的坐标，做题时注意观察周期特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
首先我们可以先写出前若干个点的坐标，观察坐标和点的下标之间的规律，不难发现每4次跳跃为一个循环周期，当点的下标是4的正整数倍时，点都落在x轴上，纵坐标为0，横坐标等于下标的一半。接下来只需要判断2024是否为4的倍数，再代入对应规律就可以求出$A_{2024}$的坐标。
【解析】
先列举前几个点的坐标：
$A_1(0,1)$，$A_2(1,1)$，$A_3(1,0)$，$A_4(2,0)$，
$A_5(2,1)$，$A_6(3,1)$，$A_7(3,0)$，$A_8(4,0)$，
……
观察规律可得：当点的下标$n$为4的正整数倍时，点$A_n$的坐标为$(\frac{n}{2},0)$。
因为$2024÷4=506$，即2024是4的整数倍，符合上述规律：
横坐标为$2024÷2=1012$，纵坐标为0，因此$A_{2024}$的坐标为$(1012,0)$。
【答案】
$(1012,0)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点坐标规律
2. 周期类规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过列举前几个点的坐标总结出下标与坐标的对应规律，再根据规律推导所求点的坐标，做题时注意观察周期特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
