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1.若$a＞b$,则下列不等式错误的是 （
A.$a＞b-1$
B.$3a＞3b$
C.$-a＞-b$
D.$a-1＞b-1$
C
）A.$a＞b-1$
B.$3a＞3b$
C.$-a＞-b$
D.$a-1＞b-1$
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合已知条件$a＞b$，逐一用不等式的基本性质验证每个选项是否成立，注意不等式两边同时乘负数时不等号方向要发生改变，这是判断的易错点。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析选项：
已知条件：$a＞b$
选项A：因为$b ＞ b-1$，结合$a＞b$，根据不等关系的传递性可得$a ＞ b ＞ b-1$，即$a＞b-1$，该选项正确。
选项B：根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，给$a＞b$两边同时乘3，可得$3a＞3b$，该选项正确。
选项C：根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，给$a＞b$两边同时乘$-1$，可得$-a ＜ -b$，而非$-a＞-b$，该选项错误。
选项D：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，给$a＞b$两边同时减1，可得$a-1＞b-1$，该选项正确。
综上，错误的不等式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对不等式基本性质的灵活应用，解题时要特别注意不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变，这是这类题的常见失分点。
【难度系数】
0.9
这道题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合已知条件$a＞b$，逐一用不等式的基本性质验证每个选项是否成立，注意不等式两边同时乘负数时不等号方向要发生改变，这是判断的易错点。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析选项：
已知条件：$a＞b$
选项A：因为$b ＞ b-1$，结合$a＞b$，根据不等关系的传递性可得$a ＞ b ＞ b-1$，即$a＞b-1$，该选项正确。
选项B：根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，给$a＞b$两边同时乘3，可得$3a＞3b$，该选项正确。
选项C：根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，给$a＞b$两边同时乘$-1$，可得$-a ＜ -b$，而非$-a＞-b$，该选项错误。
选项D：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，给$a＞b$两边同时减1，可得$a-1＞b-1$，该选项正确。
综上，错误的不等式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对不等式基本性质的灵活应用，解题时要特别注意不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变，这是这类题的常见失分点。
【难度系数】
0.9
2. 多项式$8a^3b^2 + 12ab^3c$的公因式是 （
A.$abc$
B.$4ab^2$
C.$ab^2$
D.$4ab^2c$
B
）A.$abc$
B.$4ab^2$
C.$ab^2$
D.$4ab^2c$
答案
2.B
解析
【分析】
要确定多项式的公因式，需按照三步规则思考：第一步找各项系数的最大公约数；第二步找所有项都共同包含的字母，仅在单个项中出现的字母不属于公因式的组成部分；第三步对共同包含的字母，取其在各项中次数最低的幂次，最后将三部分结果组合就是公因式。
【解析】
步骤1：确定系数的最大公约数
多项式两项的系数分别是8和12，8和12的最大公约数是4。
步骤2：确定共同含有的字母
两项分别为$8a^3b^2$和$12ab^3c$，都含有的字母是a、b，字母c仅在第二项出现，因此公因式不含c。
步骤3：确定相同字母的最低次幂
a在第一项的次数是3，第二项的次数是1，取最低次1次；
b在第一项的次数是2，第二项的次数是3，取最低次2次；
组合可得公因式为$4ab^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
公因式的确定方法、最大公约数计算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查公因式的确定规则，熟练掌握“系数取最大公约数、相同字母取最低次幂、独有字母不纳入”的找公因式步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要确定多项式的公因式，需按照三步规则思考：第一步找各项系数的最大公约数；第二步找所有项都共同包含的字母，仅在单个项中出现的字母不属于公因式的组成部分；第三步对共同包含的字母，取其在各项中次数最低的幂次，最后将三部分结果组合就是公因式。
【解析】
步骤1：确定系数的最大公约数
多项式两项的系数分别是8和12，8和12的最大公约数是4。
步骤2：确定共同含有的字母
两项分别为$8a^3b^2$和$12ab^3c$，都含有的字母是a、b，字母c仅在第二项出现，因此公因式不含c。
步骤3：确定相同字母的最低次幂
a在第一项的次数是3，第二项的次数是1，取最低次1次；
b在第一项的次数是2，第二项的次数是3，取最低次2次；
组合可得公因式为$4ab^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
公因式的确定方法、最大公约数计算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查公因式的确定规则，熟练掌握“系数取最大公约数、相同字母取最低次幂、独有字母不纳入”的找公因式步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 如图,已知在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD=AC$,$DE ⊥ AB$交$BC$于点$E$,连接$AE$.若$∠ B=28°$,则$∠ AEC$的度数为 (
A.$28°$
B.$59°$
C.$60°$
D.$62°$
116 132 136 144 162
B
)A.$28°$
B.$59°$
C.$60°$
D.$62°$
116 132 136 144 162
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征与已知条件：存在共斜边的两个直角三角形△ACE和△ADE，且已知直角边AC=AD，可优先通过HL判定两直角三角形全等，得到AE平分∠CAB的结论；再利用直角三角形两锐角互余先求出△ABC中∠CAB的度数，进而得到∠CAE的度数，最后在Rt△ACE中再次利用直角三角形两锐角互余即可求出∠AEC的度数。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=28°$，
根据直角三角形两锐角互余，得$∠ CAB=90°-∠ B=90°-28°=62°$。
$\because DE⊥ AB$，$\therefore ∠ ADE=∠ C=90°$。
在$Rt△ ACE$和$Rt△ ADE$中：
$\{\begin{array}{l}AC=AD\\AE=AE\end{array} $
$\therefore Rt△ ACE≌ Rt△ ADE(HL)$，
$\therefore ∠ CAE=∠ DAE=\frac{1}{2}∠ CAB=\frac{1}{2}×62°=31°$。
在$Rt△ ACE$中，$∠ AEC=90°-∠ CAE=90°-31°=59°$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等判定（HL）；直角三角形两锐角互余；角平分线定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是通过全等三角形得到角的等量关系，再结合直角三角形的角度性质求解，解题的关键是准确识别出可证全等的两个直角三角形，属于几何部分的常考基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征与已知条件：存在共斜边的两个直角三角形△ACE和△ADE，且已知直角边AC=AD，可优先通过HL判定两直角三角形全等，得到AE平分∠CAB的结论；再利用直角三角形两锐角互余先求出△ABC中∠CAB的度数，进而得到∠CAE的度数，最后在Rt△ACE中再次利用直角三角形两锐角互余即可求出∠AEC的度数。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=28°$，
根据直角三角形两锐角互余，得$∠ CAB=90°-∠ B=90°-28°=62°$。
$\because DE⊥ AB$，$\therefore ∠ ADE=∠ C=90°$。
在$Rt△ ACE$和$Rt△ ADE$中：
$\{\begin{array}{l}AC=AD\\AE=AE\end{array} $
$\therefore Rt△ ACE≌ Rt△ ADE(HL)$，
$\therefore ∠ CAE=∠ DAE=\frac{1}{2}∠ CAB=\frac{1}{2}×62°=31°$。
在$Rt△ ACE$中，$∠ AEC=90°-∠ CAE=90°-31°=59°$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等判定（HL）；直角三角形两锐角互余；角平分线定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是通过全等三角形得到角的等量关系，再结合直角三角形的角度性质求解，解题的关键是准确识别出可证全等的两个直角三角形，属于几何部分的常考基础题。
【难度系数】
0.7
4.若方程$\frac{x-3}{x-2}=\frac{m}{2-x}$无解，则$m$的值是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.A
解析
【分析】
解决分式方程无解求参数的问题，首先要明确分式方程无解的核心原因：一是去分母后得到的整式方程本身无实数解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即使得分母为0的未知数取值）。本题先确定原方程的增根，再将分式方程转化为整式方程，最后把增根代入整式方程即可求出m的值。
【解析】
首先，原分式方程的分母为$x-2$和$2-x$，要使分式有意义，则分母不为0，即$x-2≠0$，可得原方程的增根为$x=2$。
将方程两边同时乘以最简公分母$(x-2)$去分母，得：
$x - 3 = -m$
整理得整式方程的解为：$x = 3 - m$
因为原分式方程无解，说明整式方程的解为增根$x=2$，将$x=2$代入$x=3 - m$得：
$2 = 3 - m$
解得：$m=1$
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程的增根
2. 分式方程无解的判定
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是分式方程章节的经典题型，解题的关键是理解增根的含义，掌握分式方程转化为整式方程的解法，去分母时要注意符号变化，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
解决分式方程无解求参数的问题，首先要明确分式方程无解的核心原因：一是去分母后得到的整式方程本身无实数解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即使得分母为0的未知数取值）。本题先确定原方程的增根，再将分式方程转化为整式方程，最后把增根代入整式方程即可求出m的值。
【解析】
首先，原分式方程的分母为$x-2$和$2-x$，要使分式有意义，则分母不为0，即$x-2≠0$，可得原方程的增根为$x=2$。
将方程两边同时乘以最简公分母$(x-2)$去分母，得：
$x - 3 = -m$
整理得整式方程的解为：$x = 3 - m$
因为原分式方程无解，说明整式方程的解为增根$x=2$，将$x=2$代入$x=3 - m$得：
$2 = 3 - m$
解得：$m=1$
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程的增根
2. 分式方程无解的判定
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是分式方程章节的经典题型，解题的关键是理解增根的含义，掌握分式方程转化为整式方程的解法，去分母时要注意符号变化，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
5.若一次函数$y=(m-3)x-4$的图象经过点$A(x_1,y_1)$和点$B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是（
A.$m＜3$
B.$m＞3$
C.$m≤3$
D.$m≥3$
A
）A.$m＜3$
B.$m＞3$
C.$m≤3$
D.$m≥3$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性应用，解题思路如下：第一步，回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的增减性规律：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。第二步，结合题目给出的条件“$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$”，可判断该函数$y$随$x$的增大而减小，因此一次项系数小于0。第三步，列出关于$m$的不等式并求解，即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：$\because$ 一次函数$y=(m-3)x-4$中，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$
$\therefore$ 该函数的$y$值随$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0，即：
$m-3＜0$
解得$m＜3$
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性、解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是根据自变量与函数值的变化规律，判断一次项系数的符号，熟练掌握一次函数的增减性规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的增减性应用，解题思路如下：第一步，回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的增减性规律：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。第二步，结合题目给出的条件“$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$”，可判断该函数$y$随$x$的增大而减小，因此一次项系数小于0。第三步，列出关于$m$的不等式并求解，即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：$\because$ 一次函数$y=(m-3)x-4$中，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$
$\therefore$ 该函数的$y$值随$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0，即：
$m-3＜0$
解得$m＜3$
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性、解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是根据自变量与函数值的变化规律，判断一次项系数的符号，熟练掌握一次函数的增减性规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.如图,在平行四边形ABCD中,AC=6,E是AD上一点,△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半,且EC=4,连接EO,则EO的长为（
A.3
B.5
C.$2\sqrt{5}$
D.$\sqrt{7}$
D
）A.3
B.5
C.$2\sqrt{5}$
D.$\sqrt{7}$
答案
6.D
解析
【分析】
首先利用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，可得平行四边形周长的一半为相邻两边之和$AD+CD$，且对角线交点$O$是$AC$中点，$OC=3$。再结合$△ DCE$的周长等于平行四边形周长一半的条件，化简推导得出$AE=EC$，即$△ AEC$是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可知$EO⊥ AC$，最后在直角三角形$EOC$中用勾股定理计算$EO$的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB=CD$，$AD=BC$，对角线交点$O$是$AC$的中点，
∴平行四边形$ABCD$周长的一半$=\frac{1}{2}×2(CD+AD)=CD+AD$，$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$。
∵$△ DCE$的周长$=CD + DE + CE$，且等于平行四边形$ABCD$周长的一半，
∴$CD + DE + CE = CD + AD$，
又
∵$AD = AE + DE$，代入上式化简可得$CE = AE = 4$，
∴$△ AEC$是等腰三角形，
∵$O$是$AC$中点，根据等腰三角形三线合一的性质，得$EO⊥ AC$，即$∠ EOC=90°$，
在$Rt△ EOC$中，由勾股定理得：
$EO=\sqrt{EC^2 - OC^2}=\sqrt{4^2 - 3^2}=\sqrt{16 - 9}=\sqrt{7}$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题综合考查了平行四边形、等腰三角形和勾股定理的相关知识，解题的关键是通过周长的数量关系推导出$AE=EC$，构造出等腰三角形，再结合三线合一的性质得到直角三角形，最终用勾股定理求解，需要熟练掌握各类几何图形的性质并灵活运用。
【难度系数】
0.7
首先利用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，可得平行四边形周长的一半为相邻两边之和$AD+CD$，且对角线交点$O$是$AC$中点，$OC=3$。再结合$△ DCE$的周长等于平行四边形周长一半的条件，化简推导得出$AE=EC$，即$△ AEC$是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可知$EO⊥ AC$，最后在直角三角形$EOC$中用勾股定理计算$EO$的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB=CD$，$AD=BC$，对角线交点$O$是$AC$的中点，
∴平行四边形$ABCD$周长的一半$=\frac{1}{2}×2(CD+AD)=CD+AD$，$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$。
∵$△ DCE$的周长$=CD + DE + CE$，且等于平行四边形$ABCD$周长的一半，
∴$CD + DE + CE = CD + AD$，
又
∵$AD = AE + DE$，代入上式化简可得$CE = AE = 4$，
∴$△ AEC$是等腰三角形，
∵$O$是$AC$中点，根据等腰三角形三线合一的性质，得$EO⊥ AC$，即$∠ EOC=90°$，
在$Rt△ EOC$中，由勾股定理得：
$EO=\sqrt{EC^2 - OC^2}=\sqrt{4^2 - 3^2}=\sqrt{16 - 9}=\sqrt{7}$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题综合考查了平行四边形、等腰三角形和勾股定理的相关知识，解题的关键是通过周长的数量关系推导出$AE=EC$，构造出等腰三角形，再结合三线合一的性质得到直角三角形，最终用勾股定理求解，需要熟练掌握各类几何图形的性质并灵活运用。
【难度系数】
0.7
7.某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（
A.124
B.132
C.134
D.144
B
）A.124
B.132
C.134
D.144
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图的基本结构：箱线图从左到右的5个关键标记点，依次对应一组数据的最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数、上四分位数（第75百分位数）、最大值。其中矩形箱体的左边界就是下四分位数的位置，我们只需要找到图中箱体左边界对应的数值即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的统计意义：
1. 最左侧端点116为该组数据的最小值；
2. 矩形箱体的左边缘数值132对应下四分位数，箱体中间竖线136为中位数，箱体右边缘144为上四分位数；
3. 最右侧端点162为该组数据的最大值。
因此该组数据的下四分位数为132，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图识别；四分位数概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，只需掌握箱线图各位置对应的统计量含义，即可直接读取数据得到结果，无需复杂计算。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确箱线图的基本结构：箱线图从左到右的5个关键标记点，依次对应一组数据的最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数、上四分位数（第75百分位数）、最大值。其中矩形箱体的左边界就是下四分位数的位置，我们只需要找到图中箱体左边界对应的数值即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的统计意义：
1. 最左侧端点116为该组数据的最小值；
2. 矩形箱体的左边缘数值132对应下四分位数，箱体中间竖线136为中位数，箱体右边缘144为上四分位数；
3. 最右侧端点162为该组数据的最大值。
因此该组数据的下四分位数为132，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图识别；四分位数概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，只需掌握箱线图各位置对应的统计量含义，即可直接读取数据得到结果，无需复杂计算。
【难度系数】
0.8
8.某同学参加演讲比赛,她的演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分、70分、80分、80分.若依次按照40%,40%,15%,5%的百分比确定成绩,则她的成绩是
（
A.80分
B.79分
C.78分
D.77分
（
C
）A.80分
B.79分
C.78分
D.77分
答案
8.C
解析
【分析】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题思路如下：首先明确题目要求按照不同百分比计算最终成绩，本质是求加权平均数，核心规则是各分项得分乘以对应的权重（即给定的百分比），再将所有乘积相加得到最终结果。解题时先匹配每个得分对应的百分比，再分别计算乘积，最后求和即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，将各分项得分与对应百分比相乘后求和：
$\begin{aligned}\mathrm{最终成绩}&=85×40\% +70×40\% +80×15\% +80×5\%\\&=85×0.4 +70×0.4 +80×0.15 +80×0.05\\&=34 +28 +12 +4\\&=78(\mathrm{分})\end{aligned}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题属于基础常考题，考查加权平均数的计算方法，解题时需注意准确匹配各得分对应的权重，运算时做好百分数与小数的转换，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题思路如下：首先明确题目要求按照不同百分比计算最终成绩，本质是求加权平均数，核心规则是各分项得分乘以对应的权重（即给定的百分比），再将所有乘积相加得到最终结果。解题时先匹配每个得分对应的百分比，再分别计算乘积，最后求和即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，将各分项得分与对应百分比相乘后求和：
$\begin{aligned}\mathrm{最终成绩}&=85×40\% +70×40\% +80×15\% +80×5\%\\&=85×0.4 +70×0.4 +80×0.15 +80×0.05\\&=34 +28 +12 +4\\&=78(\mathrm{分})\end{aligned}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题属于基础常考题，考查加权平均数的计算方法，解题时需注意准确匹配各得分对应的权重，运算时做好百分数与小数的转换，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
