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18. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：$4=2^2 - 0^2,12=4^2 -2^2,20=6^2 -4^2$，因此4，12，20这三个数都是神秘数。
(1)28和36这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为$2k+2$和$2k$（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(1)28和36这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为$2k+2$和$2k$（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
答案
解:(1)$\because8^2-6^2=28,\therefore28$是神秘数;$\because10^2-8^2=36,\therefore36$是神秘数.
(2)$\because(2k+2)^2-4k^2=4k^2+8k+4-4k^2=4(2k+1)$,
$\therefore$由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
(2)$\because(2k+2)^2-4k^2=4k^2+8k+4-4k^2=4(2k+1)$,
$\therefore$由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
1. 若n为正整数，$a^{2n}=5$，则$2a^{6n}-4=$
246
.答案
246
2.若$(x-4)(x+m^2)=x^2-16$，则$m=$
$\pm2$
答案
$\pm2$
3. $(3m^2 - 4n^2)(-4n^2 - 3m^2)=$
$16n^4-9m^4$
.答案
$16n^4-9m^4$
4. 将正整数1,2,3,…从小到大按下表所示的规律排列. 若第4行第2列的数为32,则:
(1)n=
(2)第i行第j列的数为
(1)n=
10
.(2)第i行第j列的数为
$10i+j-10$
.(用i,j表示)答案
(1)10 (2)$10i+j-10$
5. 已知$\frac{1}{x} - |x| = 1$，则$\frac{1}{x} + |x|$的值为（
A.$\pm\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$或1
B
）A.$\pm\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$或1
答案
B
6. 已知$a-b=3,ab=1$,则$a^2+b^2$等于（
A.5
B.7
C.9
D.11
D
）A.5
B.7
C.9
D.11
答案
D
7. 计算$(2a^2)^3 · \frac{1}{2}a$正确的结果是 （
A.$3a^7$
B.$4a^7$
C.$a^7$
D.$4a^6$
B
）A.$3a^7$
B.$4a^7$
C.$a^7$
D.$4a^6$
答案
B
8. 观察下列算式,你发现了什么规律?
$1^2=\frac{1×2×3}{6}$
$1^2+2^2=\frac{2×3×5}{6}$
$1^2+2^2+3^2=\frac{3×4×7}{6}$
$1^2+2^2+3^2+4^2=\frac{4×5×9}{6}$
……
(1)你能用一个算式表示这个规律吗?
(2)根据你发现的规律,计算:$1^2+2^2+3^2+…+8^2.$
$1^2=\frac{1×2×3}{6}$
$1^2+2^2=\frac{2×3×5}{6}$
$1^2+2^2+3^2=\frac{3×4×7}{6}$
$1^2+2^2+3^2+4^2=\frac{4×5×9}{6}$
……
(1)你能用一个算式表示这个规律吗?
(2)根据你发现的规律,计算:$1^2+2^2+3^2+…+8^2.$
答案
(1)$1^2+2^2+…+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (2)204
