登录
1. 填一填。
$5.4\ m^{3}=( )dm^{3}$ $3.06\ dm^{3}=( )cm^{3}$
$600\ cm^{3}=( )dm^{3}$ $902\ dm^{3}=( )m^{3}$
$4.08\ m^{3}=( )m^{3}( )dm^{3}$ $2.005\ dm^{3}=( )dm^{3}( )cm^{3}$
$5.4\ m^{3}=( )dm^{3}$ $3.06\ dm^{3}=( )cm^{3}$
$600\ cm^{3}=( )dm^{3}$ $902\ dm^{3}=( )m^{3}$
$4.08\ m^{3}=( )m^{3}( )dm^{3}$ $2.005\ dm^{3}=( )dm^{3}( )cm^{3}$
答案
5400
3060
0.6
0.902
4
80
2
5
3060
0.6
0.902
4
80
2
5
解析
【分析】
这道题考查体积单位之间的换算，解题关键是牢记立方米、立方分米、立方厘米之间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。思考时遵循以下思路：
1. 大单位换算成小单位，用原数乘进率；
2. 小单位换算成大单位，用原数除以进率；
3. 单名数换算成复名数时，整数部分直接作为高级单位的数值，小数部分乘进率得到低级单位的数值。
【解析】
1. $5.4\ m^3$换算成$dm^3$：因为$1\ m^3 = 1000\ dm^3$，所以$5.4×1000 = 5400\ dm^3$；
2. $3.06\ dm^3$换算成$cm^3$：因为$1\ dm^3 = 1000\ cm^3$，所以$3.06×1000 = 3060\ cm^3$；
3. $600\ cm^3$换算成$dm^3$：因为$1\ dm^3 = 1000\ cm^3$，所以$600÷1000 = 0.6\ dm^3$；
4. $902\ dm^3$换算成$m^3$：因为$1\ m^3 = 1000\ dm^3$，所以$902÷1000 = 0.902\ m^3$；
5. $4.08\ m^3$换算成复名数：整数部分$4$就是$4\ m^3$，小数部分$0.08×1000 = 80\ dm^3$，即$4\ m^3\ 80\ dm^3$；
6. $2.005\ dm^3$换算成复名数：整数部分$2$就是$2\ dm^3$，小数部分$0.005×1000 = 5\ cm^3$，即$2\ dm^3\ 5\ cm^3$。
【答案】
5400；3060；0.6；0.902；4；80；2；5
【知识点】
体积单位换算；体积单位进率
【点评】
本题主要考查体积单位间的进率及换算，属于基础题型。解题时需准确牢记单位间的进率，区分清楚单位换算的方向（大化小或小化大），复名数换算时注意拆分单名数的整数和小数部分，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查体积单位之间的换算，解题关键是牢记立方米、立方分米、立方厘米之间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。思考时遵循以下思路：
1. 大单位换算成小单位，用原数乘进率；
2. 小单位换算成大单位，用原数除以进率；
3. 单名数换算成复名数时，整数部分直接作为高级单位的数值，小数部分乘进率得到低级单位的数值。
【解析】
1. $5.4\ m^3$换算成$dm^3$：因为$1\ m^3 = 1000\ dm^3$，所以$5.4×1000 = 5400\ dm^3$；
2. $3.06\ dm^3$换算成$cm^3$：因为$1\ dm^3 = 1000\ cm^3$，所以$3.06×1000 = 3060\ cm^3$；
3. $600\ cm^3$换算成$dm^3$：因为$1\ dm^3 = 1000\ cm^3$，所以$600÷1000 = 0.6\ dm^3$；
4. $902\ dm^3$换算成$m^3$：因为$1\ m^3 = 1000\ dm^3$，所以$902÷1000 = 0.902\ m^3$；
5. $4.08\ m^3$换算成复名数：整数部分$4$就是$4\ m^3$，小数部分$0.08×1000 = 80\ dm^3$，即$4\ m^3\ 80\ dm^3$；
6. $2.005\ dm^3$换算成复名数：整数部分$2$就是$2\ dm^3$，小数部分$0.005×1000 = 5\ cm^3$，即$2\ dm^3\ 5\ cm^3$。
【答案】
5400；3060；0.6；0.902；4；80；2；5
【知识点】
体积单位换算；体积单位进率
【点评】
本题主要考查体积单位间的进率及换算，属于基础题型。解题时需准确牢记单位间的进率，区分清楚单位换算的方向（大化小或小化大），复名数换算时注意拆分单名数的整数和小数部分，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)体积单位间的进率是1000。(
(2)体积单位比面积单位大。(
(3)$3\ m^{3}50\ dm^{3}=3050\ dm^{3}$。(
(4)一个铅笔盒的体积大约是$225\ dm^{3}$。(
(1)体积单位间的进率是1000。(
×
)(2)体积单位比面积单位大。(
×
)(3)$3\ m^{3}50\ dm^{3}=3050\ dm^{3}$。(
√
)(4)一个铅笔盒的体积大约是$225\ dm^{3}$。(
×
)答案
×
×
√
×
×
√
×
解析
【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)题：体积单位间的进率是1000的说法不严谨，只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，不相邻的体积单位进率不是1000，比如立方米和立方厘米的进率是1000000，因此需要判断该表述的准确性。
2. 第(2)题：体积单位衡量的是物体所占空间的大小，面积单位衡量的是平面图形的大小，二者属于不同类型的计量单位，无法直接比较大小，据此判断对错。
3. 第(3)题：先进行单位换算，把高级单位立方米转化为低级单位立方分米，再与50立方分米相加，看结果是否等于3050立方分米。
4. 第(4)题：结合生活实际判断体积单位的合理性，1立方分米大概是一个粉笔盒的大小，铅笔盒的体积远小于225立方分米，应该用更小的体积单位，从而判断说法是否正确。
【解析】
(1) 只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，题干未明确“相邻”这一前提，表述错误，画“×”。
(2) 体积单位和面积单位所描述的量的意义不同，属于不同类别的计量单位，不能进行大小比较，表述错误，画“×”。
(3) 因为$1\ m^{3}=1000\ dm^{3}$，所以$3\ m^{3}=3×1000=3000\ dm^{3}$，$3000\ dm^{3}+50\ dm^{3}=3050\ dm^{3}$，等式成立，画“√”。
(4) 根据生活经验，铅笔盒的体积大约是225$cm^{3}$，用$dm^{3}$作单位不符合实际，表述错误，画“×”。
【答案】
×；×；√；×
【知识点】
体积单位进率；单位换算；体积单位实际应用
【点评】
本题考查体积单位的核心概念与应用，涵盖单位进率、不同类型单位的区别、单位换算以及结合生活实际选择合适单位等内容，需要学生准确掌握概念并联系实际判断，注重对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)题：体积单位间的进率是1000的说法不严谨，只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，不相邻的体积单位进率不是1000，比如立方米和立方厘米的进率是1000000，因此需要判断该表述的准确性。
2. 第(2)题：体积单位衡量的是物体所占空间的大小，面积单位衡量的是平面图形的大小，二者属于不同类型的计量单位，无法直接比较大小，据此判断对错。
3. 第(3)题：先进行单位换算，把高级单位立方米转化为低级单位立方分米，再与50立方分米相加，看结果是否等于3050立方分米。
4. 第(4)题：结合生活实际判断体积单位的合理性，1立方分米大概是一个粉笔盒的大小，铅笔盒的体积远小于225立方分米，应该用更小的体积单位，从而判断说法是否正确。
【解析】
(1) 只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，题干未明确“相邻”这一前提，表述错误，画“×”。
(2) 体积单位和面积单位所描述的量的意义不同，属于不同类别的计量单位，不能进行大小比较，表述错误，画“×”。
(3) 因为$1\ m^{3}=1000\ dm^{3}$，所以$3\ m^{3}=3×1000=3000\ dm^{3}$，$3000\ dm^{3}+50\ dm^{3}=3050\ dm^{3}$，等式成立，画“√”。
(4) 根据生活经验，铅笔盒的体积大约是225$cm^{3}$，用$dm^{3}$作单位不符合实际，表述错误，画“×”。
【答案】
×；×；√；×
【知识点】
体积单位进率；单位换算；体积单位实际应用
【点评】
本题考查体积单位的核心概念与应用，涵盖单位进率、不同类型单位的区别、单位换算以及结合生活实际选择合适单位等内容，需要学生准确掌握概念并联系实际判断，注重对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.6
3. 儿童节来临，实验小学用棱长$5\ cm$的正方体积木在教学楼旁边搭起了一面长$4\ m$，高$1.2\ m$，厚$10\ cm$的宣传墙。搭这面墙一共用了多少块积木？
答案
4m=400cm
1.2m=120cm
400×120×10÷(5×5×5)=3840(块)
答：搭这面墙一共用了3840块积木。
1.2m=120cm
400×120×10÷(5×5×5)=3840(块)
答：搭这面墙一共用了3840块积木。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要统一单位，因为积木的棱长单位是厘米，而宣传墙的长和高单位是米，单位不统一无法进行体积计算。然后我们可以利用“宣传墙的体积等于所有正方体积木的体积之和”这一思路来解题：第一步统一单位，将米换算成厘米；第二步计算宣传墙（长方体）的体积；第三步计算单块正方体积木的体积；最后用宣传墙的体积除以单块积木的体积，得到积木的总块数。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以$4m = 4×100 = 400cm$，$1.2m = 1.2×100 = 120cm$。
2. 计算宣传墙的体积：
宣传墙为长方体，根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$（此处厚为宽），可得：
$V_{墙}=400×120×10 = 480000cm^3$
3. 计算单块正方体积木的体积：
根据正方体体积公式$V_{正方体}=棱长×棱长×棱长$，可得：
$V_{积木}=5×5×5 = 125cm^3$
4. 计算积木总块数：
总块数 = 宣传墙体积÷单块积木体积，即：
$480000÷125 = 3840$（块）
答：搭这面墙一共用了3840块积木。
【答案】
3840块
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 正方体体积计算
3. 长度单位换算
【点评】
本题考查长方体和正方体体积的实际应用，解题核心是先统一单位，再利用“整体体积等于个体体积之和”的关系求解。此类拼接问题常采用该思路，需注意单位换算的准确性，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要统一单位，因为积木的棱长单位是厘米，而宣传墙的长和高单位是米，单位不统一无法进行体积计算。然后我们可以利用“宣传墙的体积等于所有正方体积木的体积之和”这一思路来解题：第一步统一单位，将米换算成厘米；第二步计算宣传墙（长方体）的体积；第三步计算单块正方体积木的体积；最后用宣传墙的体积除以单块积木的体积，得到积木的总块数。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以$4m = 4×100 = 400cm$，$1.2m = 1.2×100 = 120cm$。
2. 计算宣传墙的体积：
宣传墙为长方体，根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$（此处厚为宽），可得：
$V_{墙}=400×120×10 = 480000cm^3$
3. 计算单块正方体积木的体积：
根据正方体体积公式$V_{正方体}=棱长×棱长×棱长$，可得：
$V_{积木}=5×5×5 = 125cm^3$
4. 计算积木总块数：
总块数 = 宣传墙体积÷单块积木体积，即：
$480000÷125 = 3840$（块）
答：搭这面墙一共用了3840块积木。
【答案】
3840块
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 正方体体积计算
3. 长度单位换算
【点评】
本题考查长方体和正方体体积的实际应用，解题核心是先统一单位，再利用“整体体积等于个体体积之和”的关系求解。此类拼接问题常采用该思路，需注意单位换算的准确性，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 育才小学要修一个长$100\ m$，宽$60\ m$的长方形操场，先铺上一层$8\ cm$厚的三合土，再铺$3\ cm$厚的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？
答案
8cm=0.08m
3cm=0.03m
三合土：100×60×0.08=480(m³)
煤渣：100×60×0.03=180(m³)
答：需要三合土$480\boldsymbol{m^3}$，煤渣$180\boldsymbol{m^3}$。
3cm=0.03m
三合土：100×60×0.08=480(m³)
煤渣：100×60×0.03=180(m³)
答：需要三合土$480\boldsymbol{m^3}$，煤渣$180\boldsymbol{m^3}$。
解析
【分析】
这道题是长方体体积在实际生活中的应用问题。首先要明确，铺在操场上的三合土和煤渣均可看作长方体，它们的长和宽对应操场的长和宽，厚度就是长方体的高。由于题目里长、宽单位是米，厚度单位是厘米，所以第一步需统一单位，将厘米换算成米；之后根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，分别代入三合土和煤渣的厚度，就能计算出各自的体积。
【解析】
1. 单位换算：
$8\ cm = 0.08\ m$
$3\ cm = 0.03\ m$
2. 计算三合土体积：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数据可得：
$100×60×0.08 = 480\ (m^3)$
3. 计算煤渣体积：
同理代入公式计算：
$100×60×0.03 = 180\ (m^3)$
答：需要三合土$480\ m^3$，煤渣$180\ m^3$。
【答案】
需要三合土$\boldsymbol{480\ m^3}$，煤渣$\boldsymbol{180\ m^3}$
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 长度单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是要注意单位统一，将厘米换算为米后再计算，属于基础题型，能帮助学生巩固对长方体体积公式的理解及单位换算的掌握。
【难度系数】
0.9
这道题是长方体体积在实际生活中的应用问题。首先要明确，铺在操场上的三合土和煤渣均可看作长方体，它们的长和宽对应操场的长和宽，厚度就是长方体的高。由于题目里长、宽单位是米，厚度单位是厘米，所以第一步需统一单位，将厘米换算成米；之后根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，分别代入三合土和煤渣的厚度，就能计算出各自的体积。
【解析】
1. 单位换算：
$8\ cm = 0.08\ m$
$3\ cm = 0.03\ m$
2. 计算三合土体积：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数据可得：
$100×60×0.08 = 480\ (m^3)$
3. 计算煤渣体积：
同理代入公式计算：
$100×60×0.03 = 180\ (m^3)$
答：需要三合土$480\ m^3$，煤渣$180\ m^3$。
【答案】
需要三合土$\boldsymbol{480\ m^3}$，煤渣$\boldsymbol{180\ m^3}$
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 长度单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是要注意单位统一，将厘米换算为米后再计算，属于基础题型，能帮助学生巩固对长方体体积公式的理解及单位换算的掌握。
【难度系数】
0.9
5. 【提优挑战】工人师傅要将长、宽均为$12\ cm$，高为$6\ cm$的长方体压缩饼干盒装入棱长为$18\ cm$的正方体包装盒里。最多能装几盒？怎样才能装下？作图表示。(单位：cm)
答案
最多可以装5盒。
可放18÷6=3(盒)；此时左边、后边剩余空间，将饼干盒竖放，18-12=6(cm)，两边各能放1盒，总共3+1+1=5(盒)。
答：最多可以装5盒。
解析
【分析】
要解决这个问题，不能仅通过体积相除计算，需要结合实际空间摆放来最大化利用正方体包装盒的空间：
1. 首先考虑将长方体饼干盒的高（6cm）作为摆放的高度方向，这样在正方体的高度（18cm）方向，可摆放的数量为$18÷6=3$盒，这3盒会占据正方体中$12\mathrm{cm}×12\mathrm{cm}×18\mathrm{cm}$的空间。
2. 此时正方体的长和宽方向剩余$18-12=6\mathrm{cm}$的空间，这个空间刚好可以容纳竖放的长方体饼干盒（将长方体的12cm棱作为高度，6cm和12cm作为底面，6cm的边刚好契合剩余的6cm空间，12cm的边适配正方体的边长），在剩余的两个角落各能放1盒。
3. 最后将两种摆放方式的数量相加，得到最多能装的盒数。
【解析】
1. 常规方式摆放：将长方体的高6cm对应正方体的高度方向，可摆放数量：
$18÷6=3$（盒）
2. 利用剩余空间竖放：计算剩余空间边长：
$18-12=6$（cm），该长度与长方体的高相等，可在剩余的两个相邻角落各竖放1盒，共$1+1=2$盒。
3. 总装盒数：
$3+2=5$（盒）
摆放方式：先在正方体的一个角叠放3个长方体（$12×12$的面朝下，高6cm向上），然后在正方体另外两个相邻角落，分别竖放1个长方体（$6×12$的面朝下，12cm的棱向上），具体摆放如图：
【答案】
最多能装5盒。摆放方式如图：
【知识点】
立体图形空间利用、除法实际应用
【点评】
本题不能仅通过体积计算装盒数量，需要结合长方体和正方体的棱长特点，灵活思考不同摆放方式以充分利用剩余空间，考查了空间想象能力和实际问题的解决能力。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，不能仅通过体积相除计算，需要结合实际空间摆放来最大化利用正方体包装盒的空间：
1. 首先考虑将长方体饼干盒的高（6cm）作为摆放的高度方向，这样在正方体的高度（18cm）方向，可摆放的数量为$18÷6=3$盒，这3盒会占据正方体中$12\mathrm{cm}×12\mathrm{cm}×18\mathrm{cm}$的空间。
2. 此时正方体的长和宽方向剩余$18-12=6\mathrm{cm}$的空间，这个空间刚好可以容纳竖放的长方体饼干盒（将长方体的12cm棱作为高度，6cm和12cm作为底面，6cm的边刚好契合剩余的6cm空间，12cm的边适配正方体的边长），在剩余的两个角落各能放1盒。
3. 最后将两种摆放方式的数量相加，得到最多能装的盒数。
【解析】
1. 常规方式摆放：将长方体的高6cm对应正方体的高度方向，可摆放数量：
$18÷6=3$（盒）
2. 利用剩余空间竖放：计算剩余空间边长：
$18-12=6$（cm），该长度与长方体的高相等，可在剩余的两个相邻角落各竖放1盒，共$1+1=2$盒。
3. 总装盒数：
$3+2=5$（盒）
摆放方式：先在正方体的一个角叠放3个长方体（$12×12$的面朝下，高6cm向上），然后在正方体另外两个相邻角落，分别竖放1个长方体（$6×12$的面朝下，12cm的棱向上），具体摆放如图：
【答案】
最多能装5盒。摆放方式如图：
【知识点】
立体图形空间利用、除法实际应用
【点评】
本题不能仅通过体积计算装盒数量，需要结合长方体和正方体的棱长特点，灵活思考不同摆放方式以充分利用剩余空间，考查了空间想象能力和实际问题的解决能力。
【难度系数】
0.3
