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1. 选一选。
(1) 今年小明 $ x $ 岁，姐姐 $ (x + 5) $ 岁，再过 10 年，姐姐比小明大(
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
(2) 方程 $ 11.8 + 2x = 13 $ 的解是(
A. $ x = 2.2 $
B. $ x = 1.2 $
C. $ x = 4.8 $
D. $ x = 0.6 $
(3) 如果 $ 8.9×△ - △×6.4 = 10 $，那么 $ △ $ 等于(
A. 6.5
B. 8
C. 4
D. 1.5
(4) 已知 $ 2a = 3b $($ a $，$ b $ 均不为 0)，根据等式的性质，下面等式不成立的是(
A. $ 200a = 300b $
B. $ 20a = 3b + 18a $
C. $ 1.5b = a $
D. $ 4a = 9b $
(5) 一个长方形的周长是 20 厘米，它的宽是 $ x $ 厘米，长比宽多 2 厘米，可以列方程(
A. $ (x + 2)×2 = 20 $
B. $ 2 + x + 2 = 20 $
C. $ (x + 2 + x)×2 = 20 $
D. $ x + x + 2 + 2 = 20 $
(1) 今年小明 $ x $ 岁，姐姐 $ (x + 5) $ 岁，再过 10 年，姐姐比小明大(
A
)岁。A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
(2) 方程 $ 11.8 + 2x = 13 $ 的解是(
D
)。A. $ x = 2.2 $
B. $ x = 1.2 $
C. $ x = 4.8 $
D. $ x = 0.6 $
(3) 如果 $ 8.9×△ - △×6.4 = 10 $，那么 $ △ $ 等于(
C
)。A. 6.5
B. 8
C. 4
D. 1.5
(4) 已知 $ 2a = 3b $($ a $，$ b $ 均不为 0)，根据等式的性质，下面等式不成立的是(
D
)。A. $ 200a = 300b $
B. $ 20a = 3b + 18a $
C. $ 1.5b = a $
D. $ 4a = 9b $
(5) 一个长方形的周长是 20 厘米，它的宽是 $ x $ 厘米，长比宽多 2 厘米，可以列方程(
C
)。A. $ (x + 2)×2 = 20 $
B. $ 2 + x + 2 = 20 $
C. $ (x + 2 + x)×2 = 20 $
D. $ x + x + 2 + 2 = 20 $
答案
A
D
C
D
C
D
C
D
C
解析
【分析】
1. 第(1)题：年龄差是固定不变的，不管经过多少年，两人的年龄差都不会改变。先计算今年姐姐与小明的年龄差，即可得出再过10年的年龄差。
2. 第(2)题：解一元一次方程，根据等式的性质，先把常数项移到等式右边，再将x的系数化为1，求出x的值。
3. 第(3)题：利用乘法分配律提取公因数△，将式子化简后，再根据等式的性质求出△的值。
4. 第(4)题：根据等式的性质，对已知等式2a=3b进行变形，逐一分析每个选项是否成立。
5. 第(5)题：先根据长和宽的关系表示出长，再结合长方形周长公式（周长=(长+宽)×2）列出方程。
【解析】
(1) 今年姐姐比小明大：$(x+5)-x=5$（岁），年龄差始终不变，所以再过10年，姐姐仍比小明大5岁，选A。
(2) 解方程$11.8+2x=13$：
移项得：$2x=13-11.8$
计算得：$2x=1.2$
系数化为1得：$x=1.2÷2=0.6$，选D。
(3) 对$8.9×△ - △×6.4=10$运用乘法分配律：
$△×(8.9-6.4)=10$
化简得：$2.5×△=10$
解得：$△=10÷2.5=4$，选C。
(4) 已知$2a=3b$：
A选项：等式两边同时乘100，得$200a=300b$，成立；
B选项：右边$3b+18a=2a+18a=20a$，与左边相等，成立；
C选项：等式两边同时除以2，得$a=1.5b$，即$1.5b=a$，成立；
D选项：$2a=3b$两边同时乘2得$4a=6b≠9b$，不成立，选D。
(5) 长方形的长为$(x+2)$厘米，根据周长公式：$(长+宽)×2=周长$，可列方程：$(x+2+x)×2=20$，选C。
【答案】
A；D；C；D；C
【知识点】
1. 年龄差不变规律
2. 一元一次方程求解
3. 等式的性质
【点评】
本题涵盖了年龄问题、一元一次方程求解、乘法分配律、等式性质以及长方形周长公式的应用，题目基础但综合性较强，考查学生对基础知识点的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：年龄差是固定不变的，不管经过多少年，两人的年龄差都不会改变。先计算今年姐姐与小明的年龄差，即可得出再过10年的年龄差。
2. 第(2)题：解一元一次方程，根据等式的性质，先把常数项移到等式右边，再将x的系数化为1，求出x的值。
3. 第(3)题：利用乘法分配律提取公因数△，将式子化简后，再根据等式的性质求出△的值。
4. 第(4)题：根据等式的性质，对已知等式2a=3b进行变形，逐一分析每个选项是否成立。
5. 第(5)题：先根据长和宽的关系表示出长，再结合长方形周长公式（周长=(长+宽)×2）列出方程。
【解析】
(1) 今年姐姐比小明大：$(x+5)-x=5$（岁），年龄差始终不变，所以再过10年，姐姐仍比小明大5岁，选A。
(2) 解方程$11.8+2x=13$：
移项得：$2x=13-11.8$
计算得：$2x=1.2$
系数化为1得：$x=1.2÷2=0.6$，选D。
(3) 对$8.9×△ - △×6.4=10$运用乘法分配律：
$△×(8.9-6.4)=10$
化简得：$2.5×△=10$
解得：$△=10÷2.5=4$，选C。
(4) 已知$2a=3b$：
A选项：等式两边同时乘100，得$200a=300b$，成立；
B选项：右边$3b+18a=2a+18a=20a$，与左边相等，成立；
C选项：等式两边同时除以2，得$a=1.5b$，即$1.5b=a$，成立；
D选项：$2a=3b$两边同时乘2得$4a=6b≠9b$，不成立，选D。
(5) 长方形的长为$(x+2)$厘米，根据周长公式：$(长+宽)×2=周长$，可列方程：$(x+2+x)×2=20$，选C。
【答案】
A；D；C；D；C
【知识点】
1. 年龄差不变规律
2. 一元一次方程求解
3. 等式的性质
【点评】
本题涵盖了年龄问题、一元一次方程求解、乘法分配律、等式性质以及长方形周长公式的应用，题目基础但综合性较强，考查学生对基础知识点的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
2. 解方程。
$ 4.2x + 2.5x = 134 $
$ 89x - 43x = 9.2 $
$ 4.2x + 2.5x = 134 $
$ 89x - 43x = 9.2 $
答案
解：
4.2x+2.5x=134
6.7x=134
x=20
解：
89x-43x=9.2
46x=9.2
x=0.2
4.2x+2.5x=134
6.7x=134
x=20
解：
89x-43x=9.2
46x=9.2
x=0.2
解析
【分析】
对于这两个一元一次方程，解题思路都是先合并同类项，将方程化简为$ax=b$的形式，再根据等式的性质，在等式两边同时除以未知数的系数$a$，从而求出未知数$x$的值。
第一个方程：先把左边的$4.2x$和$2.5x$合并，计算出它们的和，得到$6.7x=134$，再两边同时除以$6.7$即可得到$x$的值；
第二个方程：先计算左边$89x$减去$43x$的差，得到$46x=9.2$，再两边同时除以$46$求出$x$的值。
【解析】
解第一个方程：
$4.2x + 2.5x = 134$
合并同类项得：
$6.7x = 134$
等式两边同时除以$6.7$：
$x = 134÷6.7$
$x = 20$
解第二个方程：
$89x - 43x = 9.2$
合并同类项得：
$46x = 9.2$
等式两边同时除以$46$：
$x = 9.2÷46$
$x = 0.2$
【答案】
$x=20$；$x=0.2$
【知识点】
1. 合并同类项
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题考查基础的一元一次方程求解，核心是运用合并同类项化简方程，再利用等式的基本性质求出未知数的值，计算过程中需注意小数运算的准确性，属于入门级解方程题型。
【难度系数】
0.8
对于这两个一元一次方程，解题思路都是先合并同类项，将方程化简为$ax=b$的形式，再根据等式的性质，在等式两边同时除以未知数的系数$a$，从而求出未知数$x$的值。
第一个方程：先把左边的$4.2x$和$2.5x$合并，计算出它们的和，得到$6.7x=134$，再两边同时除以$6.7$即可得到$x$的值；
第二个方程：先计算左边$89x$减去$43x$的差，得到$46x=9.2$，再两边同时除以$46$求出$x$的值。
【解析】
解第一个方程：
$4.2x + 2.5x = 134$
合并同类项得：
$6.7x = 134$
等式两边同时除以$6.7$：
$x = 134÷6.7$
$x = 20$
解第二个方程：
$89x - 43x = 9.2$
合并同类项得：
$46x = 9.2$
等式两边同时除以$46$：
$x = 9.2÷46$
$x = 0.2$
【答案】
$x=20$；$x=0.2$
【知识点】
1. 合并同类项
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题考查基础的一元一次方程求解，核心是运用合并同类项化简方程，再利用等式的基本性质求出未知数的值，计算过程中需注意小数运算的准确性，属于入门级解方程题型。
【难度系数】
0.8
3. 市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的 3 倍，且苹果比梨多 270 千克。运来苹果和梨各多少千克？
答案
解:设运来梨x千克,则运来苹果3x千克。
3x-x=270
$ \quad\quad x=135$
3x=3×135=405
答:运来苹果405千克,运来梨135千克。
3x-x=270
$ \quad\quad x=135$
3x=3×135=405
答:运来苹果405千克,运来梨135千克。
解析
【分析】
这是一道典型的差倍问题，解题思路如下：首先，根据“苹果的质量是梨的3倍”这一条件，我们可以设梨的质量为未知数$ x $，那么苹果的质量就可以表示为$ 3x $；接着，抓住“苹果比梨多270千克”这个关键等量关系，也就是苹果的质量减去梨的质量等于270千克，据此列出方程；最后通过解方程求出$ x $的值，进而得到苹果的质量。
【解析】
解:设运来梨$ x $千克，则运来苹果$ 3x $千克。
根据苹果比梨多270千克，列方程：
$ 3x - x = 270 $
合并同类项得：
$ 2x = 270 $
解得：
$ x = 135 $
则苹果的质量为：
$ 3x = 3×135 = 405 $
答:运来苹果405千克，运来梨135千克。
【答案】
运来苹果405千克，运来梨135千克。
【知识点】
列方程解应用题，差倍问题
【点评】
本题属于基础的差倍问题，通过设未知数利用等量关系列方程求解，思路直观清晰。解题的关键是准确找到“苹果比梨多270千克”这一等量关系，并合理设定未知数，将两个未知量用含同一未知数的式子表示出来，便于解方程求解。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的差倍问题，解题思路如下：首先，根据“苹果的质量是梨的3倍”这一条件，我们可以设梨的质量为未知数$ x $，那么苹果的质量就可以表示为$ 3x $；接着，抓住“苹果比梨多270千克”这个关键等量关系，也就是苹果的质量减去梨的质量等于270千克，据此列出方程；最后通过解方程求出$ x $的值，进而得到苹果的质量。
【解析】
解:设运来梨$ x $千克，则运来苹果$ 3x $千克。
根据苹果比梨多270千克，列方程：
$ 3x - x = 270 $
合并同类项得：
$ 2x = 270 $
解得：
$ x = 135 $
则苹果的质量为：
$ 3x = 3×135 = 405 $
答:运来苹果405千克，运来梨135千克。
【答案】
运来苹果405千克，运来梨135千克。
【知识点】
列方程解应用题，差倍问题
【点评】
本题属于基础的差倍问题，通过设未知数利用等量关系列方程求解，思路直观清晰。解题的关键是准确找到“苹果比梨多270千克”这一等量关系，并合理设定未知数，将两个未知量用含同一未知数的式子表示出来，便于解方程求解。
【难度系数】
0.7
4. 果园里有苹果树、梨树、桃树共 650 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，桃树的棵数是梨树的 1.2 倍。梨树有多少棵？
答案
解:设梨树有x棵。
3x+1.2x+x=650
$ \quad\quad\quad5.2x=650$
$ \quad\quad\quad\quad x=125$
答:梨树有125棵。
3x+1.2x+x=650
$ \quad\quad\quad5.2x=650$
$ \quad\quad\quad\quad x=125$
答:梨树有125棵。
解析
【分析】
这是一道典型的和倍问题，题目中苹果树、桃树的棵数都与梨树的棵数存在倍数关系，我们可以把梨树的棵数设为未知数$x$，再根据倍数关系分别表示出苹果树（$3x$棵）和桃树（$1.2x$棵）的棵数。然后依据“三种树的总棵数为650棵”这一核心等量关系，列出方程求解即可，解题关键是找准各量之间的数量关系并建立等式。
【解析】
解：设梨树有$ x $棵。
根据题意列方程：
$ 3x + 1.2x + x = 650 $
合并同类项：
$ 5.2x = 650 $
等式两边同时除以5.2：
$ x = 650÷5.2 $
$ x = 125 $
答：梨树有125棵。
【答案】
125棵
【知识点】
列方程解应用题、和倍问题
【点评】
本题是利用方程解决和倍问题的典型题型，通过将梨树棵数设为未知数，把另外两种树的棵数转化为含未知数的表达式，再结合总棵数的等量关系构建方程，思路清晰直观，有助于培养学生的方程思维和分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的和倍问题，题目中苹果树、桃树的棵数都与梨树的棵数存在倍数关系，我们可以把梨树的棵数设为未知数$x$，再根据倍数关系分别表示出苹果树（$3x$棵）和桃树（$1.2x$棵）的棵数。然后依据“三种树的总棵数为650棵”这一核心等量关系，列出方程求解即可，解题关键是找准各量之间的数量关系并建立等式。
【解析】
解：设梨树有$ x $棵。
根据题意列方程：
$ 3x + 1.2x + x = 650 $
合并同类项：
$ 5.2x = 650 $
等式两边同时除以5.2：
$ x = 650÷5.2 $
$ x = 125 $
答：梨树有125棵。
【答案】
125棵
【知识点】
列方程解应用题、和倍问题
【点评】
本题是利用方程解决和倍问题的典型题型，通过将梨树棵数设为未知数，把另外两种树的棵数转化为含未知数的表达式，再结合总棵数的等量关系构建方程，思路清晰直观，有助于培养学生的方程思维和分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
5. 想一想，填一填。
(1)
像这样，摆 1 个正方形用(
(2)
像这样，摆 1 个正方形用(
(1)
像这样，摆 1 个正方形用(
4
)根小棒，摆 2 个正方形用(8
)根小棒……摆 $ a $ 个正方形用($ 4a $
)根小棒。(2)
像这样，摆 1 个正方形用(
4
)根小棒，摆 2 个正方形用(7
)根小棒……摆 $ a $ 个正方形用($ 3a + 1 $
)根小棒。答案
4
8
4a
4
7
3a+1
8
4a
4
7
3a+1
解析
【分析】
对于(1)：首先观察到是独立摆放的正方形，每个正方形都需要4根小棒。摆1个正方形时，直接用4根；摆2个独立正方形，就是2个4根，用乘法计算；摆$a$个的话，就是$a$个4根，用乘法表示为$4a$。
对于(2)：图形是相连摆放的正方形，相邻两个正方形共用1条边。摆1个正方形还是4根；摆2个时，第二个正方形只需要额外3根小棒（因为和第一个共用1条边），所以总根数是$4+3=7$根；摆$a$个时，第一个用4根，剩下的$(a-1)$个每个都只需要3根，总根数就是$4+3(a-1)$，化简后得到$3a+1$。
【解析】
(1)
摆1个正方形：正方形有4条边，每条边1根小棒，所以用4根；
摆2个正方形：每个独立正方形用4根，2个需要$4×2=8$根；
摆$a$个正方形：$a$个独立正方形，总小棒数为$4×a=4a$根。
(2)
摆1个正方形：同样用4根小棒；
摆2个正方形：第一个用4根，第二个与第一个共用1条边，只需3根，总根数为$4+3=7$根；
摆$a$个正方形：第一个用4根，剩下$(a-1)$个每个用3根，总小棒数为$4+3(a-1)=3a+1$根。
【答案】
4；8；4a；4；7；3a+1
【知识点】
用字母表示数；图形摆放规律
【点评】
本题通过两种不同的正方形摆放方式，考查学生观察图形规律、归纳数量关系的能力，帮助学生理解用字母表示数的意义，区分独立图形与相连图形的数量变化差异，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
对于(1)：首先观察到是独立摆放的正方形，每个正方形都需要4根小棒。摆1个正方形时，直接用4根；摆2个独立正方形，就是2个4根，用乘法计算；摆$a$个的话，就是$a$个4根，用乘法表示为$4a$。
对于(2)：图形是相连摆放的正方形，相邻两个正方形共用1条边。摆1个正方形还是4根；摆2个时，第二个正方形只需要额外3根小棒（因为和第一个共用1条边），所以总根数是$4+3=7$根；摆$a$个时，第一个用4根，剩下的$(a-1)$个每个都只需要3根，总根数就是$4+3(a-1)$，化简后得到$3a+1$。
【解析】
(1)
摆1个正方形：正方形有4条边，每条边1根小棒，所以用4根；
摆2个正方形：每个独立正方形用4根，2个需要$4×2=8$根；
摆$a$个正方形：$a$个独立正方形，总小棒数为$4×a=4a$根。
(2)
摆1个正方形：同样用4根小棒；
摆2个正方形：第一个用4根，第二个与第一个共用1条边，只需3根，总根数为$4+3=7$根；
摆$a$个正方形：第一个用4根，剩下$(a-1)$个每个用3根，总小棒数为$4+3(a-1)=3a+1$根。
【答案】
4；8；4a；4；7；3a+1
【知识点】
用字母表示数；图形摆放规律
【点评】
本题通过两种不同的正方形摆放方式，考查学生观察图形规律、归纳数量关系的能力，帮助学生理解用字母表示数的意义，区分独立图形与相连图形的数量变化差异，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
